2022年江西省景德镇市西湖中学高二数学理模拟试题含解析

2022年江西省景德镇市西湖中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是函数的导函数，的图象如图所示，则图象可能为(

)参考答案：D2.在等比数列中，其前项的和为，且，，则数列的前项和为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.若f(x)＝－x2＋bln(x＋2)在(－1，＋∞)上是减函数，则b的取值范围是

()A．[－1，＋∞)

B．(－1，＋∞)C．(－∞，－1]

D．(－∞，－1)参考答案：C略4.已知点和圆一束光线从点经轴反射到圆周上的最短路程是

参考答案：D5.极坐标方程ρcosθ=2sin2θ表示的曲线为（）A．一条射线和一个圆 B．两条直线C．一条直线和一个圆 D．一个圆参考答案：C【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】将极坐标方程化为直角坐标方程，就可以得出结论【解答】解：极坐标方程ρcosθ=2sin2θ可化为：ρcosθ=4sinθcosθ∴cosθ=0或ρ=4sinθ∴或x2+y2﹣4y=0∴极坐标方程ρcosθ=2sin2θ表示的曲线为一条直线和一个圆故选C．【点评】研究极坐标问题，我们的解法是将极坐标方程化为直角坐标方程，再进行研究．6.如图，程序框图的运算结果为（）A．6 B．24 C．20 D．120参考答案：B【考点】程序框图．【专题】对应思想；综合法；算法和程序框图．【分析】由已知可知该程序循环变量n的初值为1，终值为4，根据S=S×n可知：S=1×2×3×4，进而得到答案．【解答】解：∵循环体中S=S×n可知程序的功能是：计算并输出循环变量n的累乘值，∵循环变量n的初值为1，终值为4，累乘器S的初值为1，故输出S=1×2×3×4=24，故选：B．【点评】本题考查的知识点是程序框图，其中根据已知分析出程序的功能是解答的关键．7.若直线mx-ny=4与⊙O:x2+y2=4没有交点，则过点P(m,n)的直线与椭圆

的交点个数是（

）

A．至多为1

B．2

C．1

D．0参考答案：B8.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由计算出．0．0500．0100．0013．8416．63510．828

并参照附表，得到的正确结论是（）A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” C．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” D．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”参考答案：A9.已知双曲线的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（）A． B．C．

D．参考答案：D【考点】双曲线的标准方程；抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】先根据抛物线方程求得焦点坐标，进而确定双曲线的焦点，求得双曲线中的c，根据离心率进而求得长半轴，最后根据b2=c2﹣a2求得b，则双曲线的方程可得．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点F（1，0），双曲线的方程为故选D【点评】本题主要考查了双曲线的标准方程．考查了对圆锥曲线基础知识的综合运用．10.设数集，且M、N都是集合的子集，如果把叫做集合的“长度”，那么集合的“长度”的最小值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线l与椭圆交于两点，线段的中点为P，设直线l的斜率为(k1≠0)，直线OP的斜率为，则的值等于________.参考答案：略12.已知各项均为正数的等比数列中，，，则

．参考答案：13.如图，在三棱柱中，分别是的中点，设三棱锥的体积为，三棱柱的体积为，则

▲

参考答案：略14.椭圆的焦距为2，则的值等于

********

.

参考答案：5或315.数列{an}是递减的等差数列，且a3＋a9＝10，a5·a7＝16，则数列{an}的前n项和Sn的最大值为________参考答案：7716.已知1≤x2+y2≤2,u=x2+y2+xy,则u的取值范围是______________.参考答案：17.若实数x，y满足不等式组，则z=x+2y的最大值为

．参考答案：6【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出题中不等式组对应的平面区域如图，将直线l：z=x+2y进行平移，并观察它在轴上截距的变化，可得当l经过区域的右上顶点A时，z达到最大值．由此求出A点坐标，不难得到本题的答案．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如右图，是位于△ABO及其内部的阴影部分．将直线l：z=x+2y进行平移，可知越向上平移，z的值越大，当l经过区域的右上顶点A时，z达到最大值由解得A（2，2）∴zmax=F（2，2）=2+2×2=6故答案为：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点A（4，0），直线l：y=2x﹣4，设圆C的半径为1，且圆心C在l上．（1）若CO=CA，O为坐标原点，求圆C的方程；（2）若圆心C在直线y=x﹣1上，过点A作圆C的切线，求切线方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）由CO=CA，得到点C在线段OA的中垂线上，根据C在l上确定出C坐标，再由已知半径确定出圆C的标准方程即可；（2）联立l与已知直线求出C坐标，根据A坐标设切线方程为y=k（x﹣4），根据直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径求出k的值，即可确定出切线方程．【解答】解：（1）∵CO=CA，∴点C在OA的中垂线x=2上，又C在y=2x﹣4，∴C（2，0），∵圆C的半径为1，∴圆的方程为C：（x﹣2）2+y2=1；（2）联立得：，解得：，即C（3，2），设切线为y=k（x﹣4），依题意有，解得：k=﹣，此时切线方程为3x+4y﹣12=0，当切线斜率不存在时：x=4也适合，则所求切线的方程为3x+4y﹣12=0或x=4．19.在△ABC中，边a，b，c的对角分别为A，B，C；且b=4，A=，面积S=2．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）设f（x）=2（cosCsinx﹣cosAcosx），将f（x）图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变）得到g（x）的图象，求g（x）的单调增区间．参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）首先利用三角形的面积公式求出c边的长，进一步利用余弦定理求出a的长．（Ⅱ）利用上步的结论，进一步求出B的大小和C的大小，进一步把函数关系式变性成正弦型函数，再利用函数图象的变换求出g（x）=2sin（2x﹣），最后利用整体思想求出函数的单调区间．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，边a，b，c的对角分别为A，B，C；且b=4，A=，面积S=2．则：S=．解得：c=2．a2=b2+c2﹣2bccosA则：a=．（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结论，，所以：，解得：sinB=1，由于0＜B＜π则：，C=．f（x）=2（cosCsinx﹣cosAcosx）=2sin（x﹣），将f（x）图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变）得到g（x）=2sin（2x﹣），令：（k∈Z）解得：则函数g（x）的单调递增区间为：[]（k∈Z）20.定义在[﹣1，1]上的奇函数f（x）满足f（1）=2，且当a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0时，有．（1）试问函数f（x）的图象上是否存在两个不同的点A，B，使直线AB恰好与y轴垂直，若存在，求出A，B两点的坐标；若不存在，请说明理由并加以证明．（2）若对所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：解：（1）假设函数f（x）的图象上存在两个不同的点A，B，使直线AB恰好与y轴垂直，则A、B两点的纵坐标相同，设它们的横坐标分别为x1和x2，且x1＜x2．则f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）=[x1+（﹣x2）]．由于＞0，且[x1+（﹣x2）]＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，故函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数．这与假设矛盾，故假设不成立，即函数f（x）的图象上不存在两个不同的点A，B，使直线AB恰好与y轴垂直．（2）由于对所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，∴故函数f（x）的最大值小于或等于2（m2+2am+1）．由于由（1）可得，函数f（x）是[﹣1，1]的增函数，故函数f（x）的最大值为f（1）=2，∴2（m2+2am+1）≥2，即m2+2am≥0．令关于a的一次函数g（a）=m2+2am，则有，解得m≤﹣2，或m≥2，或m=0，故所求的m的范围是{m|m≤﹣2，或m≥2，或m=0}．略21.在三棱锥P﹣ABC中，AP=AB，平面PAB⊥平面ABC，∠ABC=90°，D，E分别为PB，BC的中点．（1）求证：DE∥平面PAC；（2）求证：DE⊥AD．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定．【分析】（1）推导出DE∥PC，由此能证明DE∥平面PAC．（2）推导出AD⊥PB，BC⊥AB，从而AD⊥BC，进而AD⊥平面PBC，由此能证明DE⊥AD．【解答】证明：（1）因为D，E分别为PB，BC的中点，所以DE∥PC，…又DE?平面PAC，PC?平面PAC，故DE∥平面PAC．…（2）因为AP=AB，PD=DB，所以AD⊥PB，…因为平面PAB⊥平面ABC，平面PAB∩平面ABC=AB，又BC⊥AB，BC?平面ABC，所以BC⊥平面PAB，…因为AD?平面PAB，所以AD⊥BC，…又PB∩BC=B，PB，BC?平面ABC，故AD⊥平面PBC，…因为DE?平面PBC，所以DE⊥AD．…22.为创建国家级文明城市，某城市号召出租车司机在高考期间至少参加一次“爱心送考”，该城市某出租车公司共200名司机，他们参加“爱心送考”的次数统计如图所示.(1)求该出租车公司的司机参加“爱心送考”的人均次数；(2)从这200名司机中任选两人，设这两