2022-2023学年四川省眉山市多悦中学高二数学理测试题含解析

2022-2023学年四川省眉山市多悦中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()．A．16＋8π

B．8＋8π

C．16＋16π

D．8＋16π参考答案：A略2.命题“对任意的”的否定是 A.不存在

B.存在C.存在

D.对任意的参考答案：C略3.椭圆的两焦点之间的距离为（

）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．参考答案：C4.定义在上的奇函数，当时，，则关于的函数的所有零点之和为（

）

A．

B．

C． D．参考答案：B5.设椭圆的离心率为，右焦点，方程的两个根分别为，则点P（）在A．上

B．内

C．外

D．以上三种情况都有可能参考答案：B6.已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于

()A

B.

C. D. 参考答案：B7.巳知等比数列满足，且，则当时，

(

)Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：C8.在复平面内，复数i（2﹣i）对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】首先进行复数的乘法运算，得到复数的代数形式的标准形式，根据复数的实部和虚部写出对应的点的坐标，看出所在的象限．【解答】解：∵复数z=i（2﹣i）=﹣i2+2i=1+2i∴复数对应的点的坐标是（1，2）这个点在第一象限，故选A．9.已知,则的值为（

）A．1

B．2

C．3

D．4

参考答案：B略10.若X是离散型随机变量，，且，又已知，则（

）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算得__________．参考答案：.分析：根据定积分的定义分别和，求和即可.详解：表示以（0，0）为圆心，以2为半径的半径.故.故答案为：.点睛：求定积分的三种方法(1)利用定义求定积分(定义法)，可操作性不强．(2)利用微积分基本定理求定积分．(3)利用定积分的几何意义求定积分．当曲边梯形面积易求时，可通过求曲边梯形的面积求定积分．12.①一个命题的逆命题为真，它的否命题一定也为真：②在中，“”是“三个角成等差数列”的充要条件；③是的充要条件；④“”是“”的充分必要条件；以上说法中，判断错误的有_______________.参考答案：③④对于①，一个命题的逆命题与其否命题互为逆否命题，则若其逆命题为真，其否命题也一定为真，①正确；对于②，若，则，有，则三个角成等差数列，反之若三个角成等差数列，有，又由，则，故在中，“”是“三个角成等差数列”的充要条件，②正确；对于③，当，则满足，而不满足，则是的不必要条件，③错误；对于④，若，当时，有，则“”是“”的不必要条件，④错误，故答案为③④.13.点P为x轴上一点，P点到直线3x－4y＋6＝0的距离为6，则P点坐标为________．参考答案：设P(a,0)，则有＝6，解得a＝－12或a＝8.∴P点坐标为(－12,0)或(8,0)．14.若复数z=

()是纯虚数，则=

；参考答案：略15.阅读下面的流程图，若输入a=6，b=1，则输出的结果是_________．参考答案：216.数列an=﹣n2+3λn（n∈N*）为单调递减数列，则λ的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，1）【考点】数列的函数特性．【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】数列an=﹣n2+3λn（n∈N*）为单调递减数列，可得an＞an+1，化简解出即可得出．【解答】解：∵数列an=﹣n2+3λn（n∈N*）为单调递减数列，∴an＞an+1，∴﹣n2+3λn＞﹣（n+1）2+3λ（n+1），化为λ＜（2n+1），∴λ＜1，∴λ的取值范围是（﹣∞，1）．故答案为：（﹣∞，1）．【点评】本题考查了数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．17.已知椭圆的中心在原点、焦点在轴上，抛物线的顶点在原点、焦点在轴上.小明从曲线、上各取若干个点（每条曲线上至少取两个点），并记录其坐标（.由于记录失误，使得其中恰有一个点既不在椭圆上，也不在抛物线上，小明的记录如下：

据此，可推断抛物线的方程为_____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知；，若是的必要非充分条件，求实数的取值范围．参考答案：，所以，令………4分，即，令………8分是的必要非充分条件，，即．……12分当即成立，当，即成立，所以……12分19.（本小题满分15分）已知数列满足：问是否存在常数p、q，使得对一切n∈N*都有并说明理由.参考答案：∵设存在这样的常数p、q，∴由此猜想，对n∈N*，有下面用数学归纳法证明这个结论：1°．当n=1时，，结论正确；2°．假设当n=k时结论正确，即

∴当n=k+1时，∴当n=k+1时结论正确，故当n∈N*时，成立.20.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=5，AD=8，AA1=4，M为B1C1上一点，且B1M=2，点N在线段A1D上，A1D⊥AN，求：

(1)；

(2)直线AD与平面ANM所成的角的大小；

(3)平面ANM与平面ABCD所成角（锐角）的大小.

参考答案：解析：(1)以A为原点，AB、AD、AA1所在直线

为x轴，y轴，z轴.

则D(0,8,0)，A1(0，0，4)，M(5,2,4)

)

∵∴

(2)由(1)知A1D⊥AM，又由已知A1D⊥AN，平面AMN，垂足为N.

因此AD与平面所成的角即是

易知

(3)∵平面ABCD，A1N平面AMN，

∴分别成为平面ABCD和平面AMN的法向量。

设平面AMN与平面ABCD所成的角（锐角）为，则

21.在锐角三角形中，角所对的边分别为，且．（1）求角；（2）若，求的取值范围．参考答案：考点：余弦定理试题解析：（1）由余弦定理，根据可得：（2）因为所以即当且仅当b=c时取等号。所以的取值范围是：22.(14分)在等差数列{an}中，已知a1＝25，S9＝S17，问数列前多少项和最大，并求出最大值．参考答案：解法三

利用S9=S17寻找相邻项的关系．由题意S9=S17得a10＋a11＋a12＋…＋a17=0而a10＋a17=a11＋a16=a12＋a