2022-2023学年天津津南区北闸口中学 高一数学文月考试卷含解析

2022-2023学年天津津南区北闸口中学高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列各函数中，最小值为2的是（

）A．

B．，C．

D．参考答案：A略2.（5分）用一个平面去截正方体，则截面不可能是（） A． 正三角形 B． 正方形 C． 正五边形 D． 正六边形参考答案：C考点： 平面的基本性质及推论．专题： 空间位置关系与距离．分析： 画出用一个平面去截正方体得到的几何体的图形，即可判断选项．解答： 画出截面图形如图显然A正三角形，B正方形：D正六边形可以画出五边形但不是正五边形；故选：C．

点评： 本题是基础题，考查学生作图能力，判断能力，以及逻辑思维能力，明确几何图形的特征，是解好本题的关键．3.（5分）设定义在（0，+∞）上的函数f（x）=，g（x）=f（x）+a，则当实数a满足2＜a＜时，函数y=g（x）的零点个数为（） A． 0 B． 2 C． 3

D.4参考答案：C考点： 根的存在性及根的个数判断．专题： 函数的性质及应用．分析： 画出分段函数的图象，转化函数的零点为方程的根，利用函数的图象推出结果即可．解答： 函数y=g（x）的零点个数，就是方程g（x）=f（x）+a=0方程根的个数，即f（x）=﹣a根的个数，也就是函数f（x）与y=﹣a图象交点的个数，函数f（x）=与y=﹣a，2＜a＜的图象如图：2＜a＜可得﹣2＞﹣a＞﹣．由图象可知，两个函数的交点有3个．故选：C．点评： 本题考查函数的零点与方程的根的关系，零点的个数的判断，考查转化思想以及数形结合的应用．4.已知，则取得最大值时的值为（

）A．

B.

C．

D．参考答案：B略5.函数的零点所在的区间是（

）.

.

.

.参考答案：C6.将函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个关于y轴对称的图象，则φ的一个可能取值为（）A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：B【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数图象的平移得到平移后的图象的解析式，再根据图象关于y轴对称可知平移后的函数为偶函数，即函数y=sin（2x+φ）为偶函数，由此可得φ=，k∈Z．求出φ的表达式后由k的取值得到φ的一个可能取值．【解答】解：把函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到图象的函数解析式为：y=sin=sin（2x+φ）．∵得到的图象关于y轴对称，∴函数y=sin（2x+φ）为偶函数．则φ=，k∈Z．即φ=kπ+，k∈Z．取k=0时，得φ=．则φ的一个可能取值为．故选：B．7.已知函数f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A．（1，10） B．（10，12） C．（5，6） D．（20，24）参考答案：B【考点】有理数指数幂的运算性质．【分析】不妨设a＜b＜c，作出f（x）的图象，根据图象可得a，b，c的范围，根据f（a）=f（b）可得ab=1，进而可求得答案．【解答】解：不妨设a＜b＜c，作出f（x）的图象，如图所示：由图象可知0＜a＜1＜b＜10＜c＜12，由f（a）=f（b）得|lga|=|lgb|，即﹣lga=lgb，∴lgab=0，则ab=1，∴abc=c，∴abc的取值范围是（10，12），故选B．8.函数的图象的大致形状是（

）参考答案：D9.下列结论不正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.当a＞1时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x与y=logax的图象为（）A．

B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象．【分析】当a＞1时，根据函数y=a﹣x在R上是减函数，而y=logax的在（0，+∞）上是增函数，结合所给的选项可得结论．【解答】解：当a＞1时，根据函数y=a﹣x在R上是减函数，故排除A、B；而y=logax的在（0，+∞）上是增函数，故排除D，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则

．参考答案：0略12.已知角α终边落在点（1，3）上，则的值为

．参考答案：2【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用；G9：任意角的三角函数的定义．【分析】由角α终边落在点（1，3）上，利用任意角的三角函数定义求出sinα与cosα的值，代入原式计算即可求出答案．【解答】解：∵角α终边落在点（1，3）上，∴sinα=，cosα=，则=．故答案为：2．13.在区间上是单调减函数，则范围为

▲

..参考答案：14.已知函数f（x）=，f（6）的值为．参考答案：16【考点】函数的值．【分析】由题意知f（6）=f（5）=f（4），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（6）=f（5）=f（4）=24=16．故答案为：16．15.已知定义在上的奇函数，当时，，那么，____________.参考答案：略16.已知角的终边上有一点的坐标是，则的值是______．参考答案：，【分析】由题意，利用任意角的三角函数的定义，以及诱导公式，即可求得的值.【详解】解：角的终边上有一点的坐标是，，又在第四象限，故，，故答案为：，．【点睛】本题主要考查诱导公式，任意角的三角函数的定义，熟记定义即可，属于基础题．17.若，则

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的周期为,且,将函数图像上的所有点的横坐标伸长为原来的倍(纵坐标不变),再将所得图像向右平移个单位长度后得到函数的图像.(1)求函数与的解析式；(2)是否存在,使得按照某种顺序成等差数列？若存在,请求出的值，若不存在,说明理由；(3)求实数与正整数,使得在内恰有2013个零点。参考答案：略19.已知函数f(x)=ax2+bx+c，且，3a＞2c＞2b．（Ⅰ）求证：a＞0且－3＜＜；（Ⅱ）求证：函数f(x)在区间（0，2）内至少有一个零点；（Ⅲ）设x1，x2是函数f(x)的两个零点，求|x1–x2|的范围．参考答案：（Ⅰ）由得3a+2b+2c=0， …………1分又3a＞2c＞2b，则a＞0，b＜0． …………2分又2c=–3a–2b，则3a＞–3a–2b＞2b，得–3＜＜–． …………4分（Ⅱ）由于f(0)=c，f(2)=a–c，f(1)=–＜0，

①当c＞0时，f(0)=c＞0，f(1)=–＜0，在区间（0，1）内至少有一个零点；…………6分②当c≤0时，f(2)=a–c＞0，f(1)=–＜0，在区间（1，2）内至少有一个零点，…………7分因此在区间（0，2）内至少有一个零点． …………8分（Ⅲ）由条件知x1+x2=–，x1x2=––． …………9分所以|x1–x2|==， …………11分而–3＜＜–，则|x1–x2|∈[，)． …………14分20.（本小题满分15分）已知函数，xR．（Ⅰ）求的最小正周期和最小值；（Ⅱ）已知，，，求的值．参考答案：本小题考查三角函数的性质，同角三角函数的关系，两角和的正、余弦公式、诱导公式等基础知识和基本运算能力，函数与方程、化归与转化等数学思想．（Ⅰ）解析：，

………4分∴的最小正周期，

………6分

最小值．

………8分（Ⅱ）证明：由已知得，两式相加得，∵，∴，则．………12分∴．

………15分略21.设各项为正的数列{an}的前n项和为Sn，已知,.（1）求数列{an}的通项公式；（2）令，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：(1)(2)【分析】（1）

当时，由可得，整理得，数列各项为正数，则有，可知数列是等差数列，当时，由可得，将和d的值代入，即得通项公式；（2）由（1）知，用错位相减法求数列的前n项和。【详解】（1）解：当时，由（1）（2）得：化简得：即：又，所以，数列是等差数列当时，，得（2）

①②由①②得：，【点睛】本题考查求数列的通项公式和用错位相减法求数列的前n项和，属于常见的题型。22.设函数是定义在上的减