2021-2022学年浙江省金华市兰溪厚仁中学高三数学文月考试题含解析

2021-2022学年浙江省金华市兰溪厚仁中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在复平面内，与复数对应的点位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：D【分析】应用复数除法的运算法则，简化复数，最后确定复数对应的点的位置.【详解】,复数对应的点为，它在第四象限，故本题选D.【点睛】本题考查通过复数的除法运算法则，化简后判断复数对应的点的位置.2.已知实数x、y满足不等式组时，目标函数z=2x+y的最大值为（）A．3 B．6 C．8 D．9参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】画出约束条件表示的可行域，判断目标函数z=2x+y的位置，求出最大值．【解答】解：作出不等式组的可行域如图：目标函数z=2x+y在的交点A（4，1）处取最大值为z=2×4+1=9．故选：D．3.在△ABC中，=，P是直线BN上的一点，若=m+，则实数m的值为（）A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．4参考答案：B【考点】向量在几何中的应用．【分析】设=n，利用向量的线性运算，结合=m+，可求实数m的值．【解答】解：由题意，设=n，则=+=+n=+n（﹣）=+n（﹣）=+n（﹣）=（1﹣n）+，又∵=m+，∴m=1﹣n，且=解得；n=2，m=﹣1，故选：B．4.双曲线的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.若实数x，y满足|x﹣3|≤y≤1，则z=的最小值为（）A． B．2 C． D．参考答案：A【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论．【解答】解：依题意，得实数x，y满足，画出可行域如图所示，其中A（3，0），C（2，1），z===1+，设k=，则k的几何意义为区域内的点与原点的斜率，则OC的斜率最大为k=，OA的斜率最小为k=0，则0≤k≤，则1≤k+1≤，≤≤1，故≤1+≤2，故z=的最小值为，故选A．6.若a＞b，c为实数，下列不等式成立是（）A．ac＞bc B．ac＜bc C．ac2＞bc2 D．ac2≥bc2参考答案：D【考点】不等式的基本性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；不等式．【分析】由已知条件利用不等式的性质直接求解．【解答】解：由a＞b，c为实数，知：在A中，当c≤0时，ac＞bc不成立，故A错误；在B中，当c≥0时，ac＜bc不成立，故B错误；在C中，当c=0时，ac2＞bc2不成立，故C错误；在D中，∵a＞b，c2≥0，∴ac2≥bc2，故D成立．故选：D．【点评】本题考查不等式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意不等式性质的合理运用．7.下列函数中，既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的函数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为，则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B9.已知函数f（x）=g（x+1）﹣2x为定义在R上的奇函数，则g（0）+g（1）+g（2）=（）A．1B．C．D．3参考答案：C略10.已知函数的图像的一条对称轴为直线，且，则的最小值为(

)A. B.0 C. D.参考答案：D【分析】运用辅助角公式，化简函数的解析式，由对称轴的方程，求得的值，得出函数的解析式，集合正弦函数的最值，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数为辅助角，由于函数的对称轴的方程为，且，即，解得，所以，又由，所以函数必须取得最大值和最小值，所以可设，，所以，当时，的最小值，故选D.【点睛】本题主要考查了正弦函数的图象与性质，其中解答中利用三角恒等变换的公式，化简函数的解析式，合理利用正弦函数的对称性与最值是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算的值为

．参考答案：﹣【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】所求式子中的角变形后，利用诱导公式化简，再利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：cos=cos（π+）=﹣cos=﹣．故答案为：﹣【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．12.函数(的最大值为3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为，则=___________.参考答案：3略13.设k是非零常数，则直线与曲线的公共点个数为

个。参考答案：414.已知数列{an}的前n项和Sn满足an+3SnSn﹣1=0（n≥2，n∈N+），a1=，则nan的最小值为

．参考答案：考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意可得数列{}是以3为首项，以3为公差的等差数列，求出其前n项和后代入nan，然后由数列的函数特性求得nan的最小值．解答： 解：∵an+3SnSn﹣1=0（n≥2，n∈N+），∴Sn﹣Sn﹣1+3SnSn﹣1=0，∵a1=，∴Sn?Sn﹣1≠0，化简得：，（n≥2，n∈N+），∴数列{}是以3为首项，以3为公差的等差数列，则，，从而=（n≥2），要使nan最小，则需最小，即n=2时最小，此时．当n=1时，，故对任意n∈N*，nan的最小值为．点评：本题考查了数列递推式，考查了等差关系的确定，考查了数列的函数特性，是中档题．15.要得到的图象，则需将的图像

至少向左平移

个单位即可得到。参考答案：略16.

.参考答案：17.已知函数.①当时，若，则_______；②若是上的增函数，则的取值范围是___________.参考答案：1，【考点】分段函数，抽象函数与复合函数【试题解析】①当时，若x<1，则无实数解；

若则

②若在上是单调递增函数，

则即

令

显然g(a)在单调递增，且

所以的解为：

故的取值范围是：。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C:为参数）和定点，F1，F2是曲线C的左，右焦点.（Ⅰ）求经过点F2且垂直于直线AF1的直线l的参数方程；（Ⅱ）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AF2的极坐标方程.

参考答案：解：（Ⅰ）圆锥曲线化为普通方程，所以，，则直线的斜率，于是经过点垂直于直线的直线的斜率，则直线的倾斜角是120°，所以直线的参数方程是（为参数），即（为参数）．（Ⅱ）（方法一）直线的斜率，倾斜角是150°， 设是直线上任一点，则，， 所以直线的极坐标方程：（方法二）直线的斜率，倾斜角是150°，，所以直线的直角坐标方程：，即，化为极坐标方程：

19.已知函数，其中是自然数的底数，．（Ⅰ）求实数的单调区间．（Ⅱ）当时，试确定函数的零点个数，并说明理由．参考答案：（Ⅰ）单调递增区间；单调递减区间（Ⅱ）一个零点解：（Ⅰ）∵，，令，解出，，解出，∴的单调递减区间为，单调递增区间为．（Ⅱ），当时，，现考虑函数的零点，令，则，令，考虑函数与的交点，当两者只有一个交点时，（即两者相切），，解得，此时，已知，故函数与无交点，故只存在一个零点．20.（本小题满分12分）

设函数，且，求函数的单调区间及其极大值。参考答案：

3分当时，，在上单增，此时无极大值；

5分当时，或，在和上单调递增，在上单调递减。………8分[K]此时极大值为

9分当时，或，

在和上单调递增，在上单调递减。………11分[K]此时极大值为

12分21.设，函数．（Ⅰ）已知是的导函数，且为奇函数，求的值；（Ⅱ）若函数在处取得极小值，求函数的单调递增区间。参考答案：解：（Ⅰ），

故，

为奇函数，

，即

；

（Ⅱ）

列表如下：

在处取得极小值，在处取得极大值，

由题设，；

所以