2021-2022学年河北省沧州市黄递铺乡中学高二数学理模拟试题含解析

2021-2022学年河北省沧州市黄递铺乡中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，则如图所示韦恩图中的阴影部分所表示的集合为（）A．B．C．D．参考答案：C略2.若圆(x-3)2+(y+5)2=r2上的点到直线4x-3y-2=0的最近距离等于1,则半径r值是()A.4

B.5

C.6

D.9参考答案：A3.已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=2，则球面面积是(

)A．

B．

C．4π

D．参考答案：D考点：球的体积和表面积．专题：计算题．分析：由AB=BC=CA=2，求得△ABC的外接圆半径为r，再由R2﹣（R）2=，求得球的半径，再用面积求解．解答：解：因为AB=BC=CA=2，所以△ABC的外接圆半径为r=．设球半径为R，则R2﹣（R）2=，所以R2=S=4πR2=．故选D点评：本题主要考查球的球面面积，涉及到截面圆圆心与球心的连垂直于截面，这是求得相关量的关键．4.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是()

A．3

B．11C．38

D．123参考答案：B5.已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线AC和BC1所成的角为（）A．45° B．60° C．30°

D．90°参考答案：B6.曲线y=x3﹣2在点（1，﹣）处切线的斜率为（）A． B．1 C．﹣1 D．参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求曲线在某点处的切线的斜率，就是求曲线在该点处的导数值，先求导函数，然后将点的坐标代入即可求得结果．【解答】解：y=x3﹣2的导数为：y′=x2，将点（1，﹣）的横坐标代入，即可得斜率为：k=1．故选：B．7.已知圆锥的母线长为4，侧面展开图的中心角为，那么它的体积为A．

B．

C.

D.参考答案：A8.若复数(m2－3m－4)＋(m2－5m－6)是虚数，则实数m满足（

）A.m≠－1；B.m≠6；C.m≠－1或m≠6；

D.m≠－1且m≠6参考答案：C9.某市某校在秋季运动会中，安排了篮球投篮比赛.现有20名同学参加篮球投篮比赛，已知每名同学投进的概率均为0.4，每名同学有2次投篮机会，且各同学投篮之间没有影响.现规定：投进两个得4分，投进一个得2分，一个未进得0分，则其中一名同学得2分的概率为（

）A.0.5 B.0.48 C.0.4 D.0.32参考答案：B【分析】事件“第一次投进球”和“第二次投进球”是相互独立的，利用对立事件和相互独立事件可求“其中一名同学得2分”的概率.【详解】设“第一次投进球”为事件，“第二次投进球”为事件，则得2分的概率为.故选B.【点睛】本题考查对立事件、相互独立事件，注意互斥事件、对立事件和独立事件三者之间的区别，互斥事件指不同时发生的事件，对立事件指不同时发生的事件且必有一个发生的两个事件，而独立事件指一个事件的发生与否与另一个事件没有关系.10.两个等差数列{an}和{bn}，其前n项和分别为Sn，Tn，且，则等于（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】由已知，根据等差数列的性质，把转化为求解．【解答】解：因为：=====．故选：D．【点评】本题主要考查等差数列的性质、等差数列的前n项和公式以及等差中项的综合应用，以及计算能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，若||=1，||=，|+|=||，=

．参考答案：1考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：利用|+|=||=|﹣|可知∠A=90°，进而计算可得结论．解答： 解：∵|+|=||，∴+2?+===﹣2?+，∴?=0，即∠A=90°，又∵||=1，||=，∴==2，∴cos∠B==，∴==2||=1，故答案为：1．点评：本题考查平面向量数量积的运算，找出∠A=90°是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于基础题．12.若二次函数f（x）=x2﹣ax﹣a﹣1在[1，+∞）上单调递增，则a的取值范围为．参考答案：a≤2【考点】二次函数的性质．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】若二次函数f（x）=x2﹣ax﹣a﹣1在[1，+∞）上单调递增，则≤1，解得答案．【解答】解：∵二次函数f（x）=x2﹣ax﹣a﹣1的图象是开口朝上，且以直线x=为对称轴的抛物线，若二次函数f（x）=x2﹣ax﹣a﹣1在[1，+∞）上单调递增，则≤1，即a≤2，故答案为：a≤2【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．13.观察下列等式：，，，……由以上等式推测到一个一般的结论：对于n∈，

；参考答案：略14.关于x的方程x3－3x2－a＝0有三个不同的实数解，则实数a的取值范围是____．参考答案：15.过原点作互相垂直的两条直线，分别交抛物线y=x2于A、B两点，则线段AB中点的轨迹方程是

。参考答案：y=2x2+116.设x,y满足约束条件则z=x-2y的取值范围为

;参考答案：[-3,3]17.已知=________;参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若关于的一元二次不等式的解集是，求不等式的解集。参考答案：解：由题意知：是方程的两个实根，……….

2分由根与系数的关系有：，

………………6分19.已知二次函数f（x）=x2+ax+b，且方程f（x）=17有两个实根﹣2，4（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）若关于x的不等式f（x）≤λx在区间[2，4]上恒成立，试求实数的取值范围．参考答案：【考点】3W：二次函数的性质；3R：函数恒成立问题．【分析】（1）由题意可得﹣2，4是x2+ax+b﹣17=0的两根，运用韦达定理，可得a，b，进而得到f（x）的解析式；（2）运用参数分离可得λ≥x+﹣2在[2，4]的最大值，由对勾函数的单调性，求得最大值，即可得到所求实数的范围．【解答】解：（1）方程f（x）=17有两个实根﹣2，4，即为﹣2，4是x2+ax+b﹣17=0的两根，可得﹣2+4=﹣a，﹣2×4=b﹣17，解得a=﹣2，b=9，则f（x）=x2﹣2x+9；（2）若关于x的不等式f（x）≤λx在区间[2，4]上恒成立，即为λ≥=x+﹣2在[2，4]的最大值，由y=x+﹣2在[2，3]递减，在[3，4]递增，可得ymin=3+3﹣2=4，x=2时，y=；x=4时，y=．即有y的最大值为．则λ的取值范围是[，+∞）．【点评】本题考查二次函数的解析式的求法，注意运用韦达定理，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离和函数的单调性解决，考查运算能力，属于中档题．20.(1)从区间[1，10]内任意选取一个实数x，求的概率；(2)从区间[1，12]内任意选取一个整数x，求的概率.参考答案：(1)；（2）.【分析】（1）求解不等式可得的范围，由测度比为长度比求得的概率；（2）求解对数不等式可得满足的的范围，得到整数个数，再由古典概型概率公式求得答案．【详解】解：（1），，又故由几何概型可知，所求概率为．（2），，则在区间内满足的整数为3,4,5,6,7,8,9共有7个，故由古典概型可知，所求概率为．【点睛】本题考查古典概型与几何概型概率的求法，正确理解题意是关键，是基础题．21.已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长是短轴长的倍，其上一点到右焦点的最短距离为

（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线交椭圆于两点，当时求直线的方程。参考答案：解：（1）由题可知：

所以椭圆方程为

------------------------5分

（2）由