2021-2022学年福建省泉州市杨村第一中学高二数学文测试题含解析

2021-2022学年福建省泉州市杨村第一中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列满足，若，，则等于（

）A．－9 B．9 C．±9 D．以上都不对参考答案：B由数列满足，可知：，且∴数列为等比数列∴，又，，∴故选:B

2.下列判断错误的是(

) A．“x3﹣x2﹣1≤0对x∈R恒成立”的否定是“存在x0∈R，使得x03﹣x02﹣1＞0” B．“am2＜bm2”是“a＜b”的充分不必要条件 C．若n组数据（x1，y1）…（xn，yn）的散点都在y=﹣2x+1上，则相关系数r=﹣1 D．若“p∧q”为假命题，则p，q均为假命题参考答案：D考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑；推理和证明．分析：根据全称命题的否定方法，可判断A；根据不等式的基本性质，可判断B；根据相关系数的定义，可判断C；根据复合命题真假判断的真值表，可判断D．解答： 解：命题“x3﹣x2﹣1≤0对x∈R恒成立”，即“对任意的x0∈R，都有x3﹣x2﹣1≤0”，故它的否定是“存在x0∈R，使得x03﹣x02﹣1＞0”，故A正确；“am2＜bm2”时，m2＞0，故“a＜b”，“a＜b，m=0”时，“am2＜bm2”不成立，故“am2＜bm2”是“a＜b”的充分不必要条件，故B正确；若n组数据（x1，y1）…（xn，yn）的散点都在y=﹣2x+1上，则x，y成负相关，且相关关系最强，此时相关系数r=﹣1，故C正确；若“p∧q”为假命题，则p，q至少有一个为假命题，但不一定均为假命题，故D错误；故选：D点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，本题综合性强，难度中档．3.已知某8个数的平均数为5，方差为2，现又加入一个新数据5，此时这9个数的平均数为，方差为S2，则（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．【分析】由题设条件，利用平均数和方差的计算公式进行求解．【解答】解：∵某8个数的平均数为5，方差为2，现又加入一个新数据5，此时这9个数的平均数为，方差为S2，∴==5，=，故选A．【点评】本题考查平均数和方差的计算公式的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．4.右图所示的是函数图象的一部分，则其函数解析式是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A

5.抛物线y=上点P的纵坐标是4，则其焦点F到点P的距离为(

)A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：C【考点】抛物线的简单性质；直线与圆锥曲线的关系．【专题】计算题；数形结合；函数思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先根据抛物线的方程求得准线的方程，进而利用点A的纵坐标求得点P到准线的距离，进而根据抛物线的定义求得答案．【解答】解：依题意可知抛物线化为抛x2=4y，抛物线的准线方程为y=﹣1，∴点P到准线的距离为4+1=5，根据抛物线的定义可知点P与抛物线焦点的距离就是点P与抛物线准线的距离，∴点A与抛物线焦点的距离为5，故选：C．【点评】本题主要考查了抛物线的定义的运用．考查了学生对抛物线基础知识的掌握．属基础题．6.已知直线：4x－3y＋6＝0和直线：x＝－1，抛物线上一动点P到直线和直线的距离之和的最小值是()A．2

B．3C.

D.参考答案：A7.⊿ABC中，B（-2，0），C（2，0），中线AD的长为3，则点A的轨迹方程为（

）

A．x2+y2=9（y≠0）

B．x2-y2=9（y≠0）

C．x2+y2=16（y≠0）

D．x2-y2=16（y≠0）参考答案：A略8.在实数集R中，已知集合和集合B={x||x﹣1|+|x+1|≥2}，则A∩B=（）A．{﹣2}∪[2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪[2，+∞） C．[2，+∞） D．{0}∪[2，+∞）参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】求出A，B中不等式的解集确定出A，B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由或x2﹣4=0，∴x≥2，或x=﹣2即A={﹣2}∪[2，+∞），由|x﹣1|+|x+1|≥2，可得x∈R，∴A∩B={﹣2}∪[2，+∞），故选：A9.已知a＞0，实数x，y满足：，若z=2x+y的最小值为1，则a=（）A．2 B．1 C． D．参考答案：C【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即先确定z的最优解，然后确定a的值即可．【解答】解：作出不等式对应的平面区域，（阴影部分）由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点C时，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小．即2x+y=1，由，解得，即C（1，﹣1），∵点C也在直线y=a（x﹣3）上，∴﹣1=﹣2a，解得a=．故选：C．10.曲线在点处的切线的倾斜角为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知四面体P-ABC，，，，，则

．参考答案：5∵四面体，，，，，∴，∴.

12.观察下列的图形中小正方形的个数，猜测第n个图中有

个小正方形.

参考答案：略13.若数列{an}的前n项和Sn=an﹣，则数列{an}的通项公式an=．参考答案：（﹣2）n【考点】数列递推式．【专题】转化思想；定义法；等差数列与等比数列．【分析】利用递推关系可得：an=﹣2an﹣1，再利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵Sn=an﹣，∴当n=1时，﹣，解得a1=﹣2．当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=an﹣﹣，化为：an=﹣2an﹣1．∴数列{an}是等比数列，首项与公比都为﹣2．∴an=（﹣2）n．故答案为：（﹣2）n．【点评】本题考查了递推关系、等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14.已知点（﹣4，0）是椭圆kx2+3ky2=1的一个焦点，则k=．参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆的焦点坐标，列出方程求解即可．【解答】解：点（﹣4，0）是椭圆kx2+3ky2=1的一个焦点，可得：，解得k=．故答案为：．15.定义在R上的函数满足若则的大小关系是参考答案：略16.已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是

参考答案：17.对于△ABC，有如下命题：①若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形；

②若sinA=cosB，则△ABC为直角三角形；③若sin2A+sin2B+cos2C＜1，则△ABC为钝角三角形．其中正确命题的序号是．（把你认为所有正确的都填上）参考答案：③【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①若sin2A=sin2B，则2A=2B，或2A+2B=π，即A=B或C=，可知①不正确．②若sinA=cosB，找出∠A和∠B的反例，即可判断则△ABC是直角三角形错误，故②不正确．③由sin2A+sin2B+cos2C＜1，结合正弦定理可得a2+b2＜c2，再由余弦定理可得cosC＜0，所以C为钝角．【解答】解：①若sin2A=sin2B，则2A=2B，或2A+2B=π，即A=B或C=，故△ABC为等腰三角形或直角三角形，故①不正确．②若sinA=cosB，例如∠A=100°和∠B=10°，满足sinA=cosB，则△ABC不是直角三角形，故②不正确．③由sin2A+sin2B+cos2C＜1可得sin2A+sin2B＜sin2C由正弦定理可得a2+b2＜c2再由余弦定理可得cosC＜0，C为钝角，命题③正确．故答案为：③．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），曲线C2的方程为x2+（y﹣4）2=16在与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C1的极坐标方程；（Ⅱ）若曲线θ=（ρ＞0）与曲线C1．C2交于A，B两点，求|AB|．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【专题】计算题；转化思想；对应思想；坐标系和参数方程．【分析】（I）利用cos2α+sin2α=1可把曲线C1的参数方程化为普通方程：x2+（y﹣2）2=4，把代入可得极坐标方程．（II）把曲线C2的方程x2+（y﹣4）2=16化为极坐标方程为：ρ=8sinθ，可得曲线θ=（ρ＞0）与曲线C1交于A：ρ1，与曲线C2交于B点：ρ2．利用|AB|=|ρ2﹣ρ1|即可得出．【解答】解：（I）曲线C1的参数方程为（α为参数），消去参数α化为普通方程：x2+（y﹣2）2=4，把代入可得极坐标方程：ρ=4sinθ．（II）曲线C1的极坐标方程为ρ=4sinθ．把曲线C2的方程x2+（y﹣4）2=16化为极坐标方程为：ρ=8sinθ，曲线θ=（ρ＞0）与曲线C1交于A：ρ1==2，与曲线C2交于B点：ρ2==4．∴|AB|=|ρ2﹣ρ1|=2．【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、曲线的交点问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.(本小题满分14分)已知在上有定义，，且满足，时有，数列满足，。(1)求的值，并证明在上为奇函数；(2)探索与的关系式，并求的表达式；(3)是否存在自然数，使得对于任意的，＋＋…＋>恒成立？若存在，求出的最大值。参考答案：(1)令x＝y?f(0)＝0，20.如图，直棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1=AC=CB=AB．（Ⅰ）证明：BC1∥平面A1CD（Ⅱ）求二面角D﹣A1C﹣E的正弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）通过证明BC1平行平面A1CD内的直线DF，利用直线与平面平行的判定定理证明BC1∥平面A1CD（Ⅱ）证明DE⊥平面A1DC，作出二面角D﹣A1C﹣E的平面角，然后求解二面角平面角的正弦值即可．【解答】解：（Ⅰ）证明：连结AC1交A1C于点F，则F为AC1的中点，又D是AB中点，连结DF，则BC1∥DF，因为DF?平面A1CD，BC1?平面A1CD，所以BC1∥平面A1CD．（Ⅱ）因为直棱柱ABC﹣A1B1C1，所以AA1⊥CD，由已知AC=CB，D为AB的中点，所以CD⊥AB，又AA1∩AB=A，于是，CD⊥平面ABB1A1，设AB=2，则AA1=AC=CB=2，得∠ACB=90°，CD=，A1D=，DE=，A1E=3故A1D2+DE2=A1E2，即DE⊥A1D，所以DE⊥平面A1DC，又A1C=2，过D作DF⊥A1C于F，∠DFE为二面角D﹣A1C﹣E的平面角，在△A1DC中，DF==，EF==，所以二面角D﹣A1C﹣E的正弦值．sin∠DFE=．21.（12分）（Ⅰ）已知复数z=1﹣i（i是虚数单位），若z2+a+b=3﹣3i，求实数a，b的值．（Ⅱ）求二项式（+）10展开式中的常数