2022年安徽省阜阳市为民中学高二数学文测试题含解析

2022年安徽省阜阳市为民中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.掷一枚骰子三次，所得点数之和为10的概率是(

)A、

B、

C、

D、参考答案：B2.已知数列{}的通项公式是＝()，则数列的第5项为A.

B.

C.

D.参考答案：A3.椭圆的左、右焦点分别为、，弦过，若的内切圆周长为，、两点的坐标分别为和，则的值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D4.过点且垂直于直线的直线方程为A

B

C

D

参考答案：A略5.利用归纳推理推断，当是自然数时，的值A．一定是零 B．不一定是整数 C．一定是偶数 D．是整数但不一定是偶数参考答案：C本题考查学生的归纳推理能力当时，，偶数当时，，偶数当时，，偶数当时，，偶数当时，，偶数当时，，偶数当时，因，所以中一必有一个是偶数，必为偶数.当时，，偶数由此猜想必为偶数.

故正确答案为C。【解析】6.已知函数f(x)＝logax＋x－b（其中2<a<3<b<4），函数f(x)的零点x0∈(n，n＋1)，n∈N*，则n的值为A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：C7.某同学根据“更相减损术”设计出程序框图（图）．若输入a的值为98，b的值为63，则执行该程序框图输出的结果为（）A．0 B．7 C．14 D．21参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】该程序框图的功能是输出a与b的最大公约数，由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b的值，即可得到结论．【解答】解：输入a=98，b=63，a＞b，a=35，b=63，b＞a，a=35，b=28，a＞b，a=7，b=28，a＜b，a=7，b=21，a＜b，a=7，b=14，a＜b，a=7，b=7，a=b，输出a=7，故选：B．8.的展开式中的有理项共有（A）1项

（B）2项

（C）3项

（D）4项参考答案：C9.已知{an}是等比数列，且an＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，那么a3+a5的值等于（）A．5 B．10 C．15 D．20参考答案：A【考点】等比数列．【分析】先由等比数列的性质求出a2?a4=a32，a4?a6=a52，再将a2a4+2a3a5+a4a6=25转化为（a3+a5）2=25求解．【解答】解：由等比数列的性质得：a2?a4=a32，a4?a6=a52∴a2a4+2a3a5+a4a6=25可化为（a3+a5）2=25又∵an＞0∴a3+a5=5故选A【点评】本题主要考查等比数列性质和解方程．10.已知函数，若且，则下列不等式中正确的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“3mx2+mx+1＞0恒成立”则实数m的取值范围为．参考答案：[0，12）【考点】函数恒成立问题．【分析】由命题“3mx2+mx+1＞0恒成立”得到对任意x∈R不等式3mx2+mx+1＞0恒成立．然后分m=0和m≠0求解m的范围，当m≠0时得到关于m的不等式组，求解不等式组后与m=0取并集得答案．【解答】解：命题“3mx2+mx+1＞0恒成立”，即对任意x∈R不等式3mx2+mx+1＞0恒成立，当m=0时，原不等式显然成立；当m≠0时，需，解得：0＜m＜12，综上，实数m的取值范围是[0，12）．故答案为：[0，12）．12.过点的直线与轴，轴分别交于两点，且，则直线的方程是

．参考答案：略13.若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为

.参考答案：14.已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的一个交点，且轴，则双曲线的离心率为

▲

.

参考答案：略15.已知函数y＝tanωx在(－，)内是减函数，则ω的取值范围是__▲___参考答案：16.已知数列的前项和为，若(是常数)，则数列是等比数列的充要条件是

.

参考答案：略17.二项式的展开式中含的项的系数是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中，已知平行四边形的三个顶点分别是（-1，-2），（0，1），（3，2）。①求直线的方程；②求平行四边形的面积；参考答案：①因为B(0,1),C(3,2),由直线的两点式方程得直线的方程是②由点到直线的距离是，，所以，即得，所以平行四边形的面积是19.写出命题“若x2﹣3x+2≠0，则x≠1且x≠2”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．参考答案：【考点】21：四种命题．【分析】根据原命题“若p，则q”，写出它的逆命题若q，则p，否命题若￢p，则￢q与逆否命题若￢q，则￢p，并判断真假性．【解答】解：∵原命题是“若x2﹣3x+2≠0，则x≠1且x≠2”，∴它的逆命题是：若x≠1且x≠2，则x2﹣3x+2≠0，是真命题；﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）否命题是：若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2，是真命题；﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）逆否命题是：若x=1或x=2，则x2﹣3x+2=0，是真命题．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）【点评】本题考查了四种命题之间的关系与应用问题，也考查了命题真假的判断问题，是基础题．20.（本题满分14分）已知实数a满足0＜a≤2，a≠1，设函数f（x）＝x3－x2＋ax．（Ⅰ）当a＝2时，求f（x）的极小值；（Ⅱ）若函数g（x）＝x3＋bx2－（2b＋4）x＋lnx（b∈R）的极小值点与f（x）的极小值点相同．求证：g（x）的极大值小于等于．参考答案：（Ⅰ）解:当a＝2时，f′（x）＝x2－3x＋2＝（x－1）（x－2）．

列表如下：x（－，1）1（1，2）2（2，＋）f′（x）＋0－0＋f（x）单调递增极大值单调递减极小值单调递增

所以，f（x）极小值为f（2）＝．

…………………5分（Ⅱ）解：f′（x）＝x2－（a＋1）x＋a＝（x－1）（x－a）．g′（x）＝3x2＋2bx－（2b＋4）＋＝．即b＝，此时g（x）极大值＝g（1）＝1＋b－（2b＋4）＝－3－b（2）当0＜a＜1时，f（x）的极小值点x＝1，则g（x）的极小值点为x＝1，由于p（x）＝0有一正一负两实根，不妨设x2＜0＜x1，所以0＜x1＜1，即p（1）＝3＋2b＋3－1＞0，故b＞－．此时g（x）的极大值点x＝x1，有g（x1）＝x13＋bx12－（2b＋4）x1＋lnx1＜1＋bx12－（2b＋4）x1＝（x12－2x1）b－4x1＋1

（x12－2x1＜0）＜－（x12－2x1）－4x1＋121.已知等差数列{an}满足：a2=3，a5﹣2a3+1=0．（1）求{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足：{bn}=（﹣1）nan+n（n∈N*），求{bn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（1）利用等差数列的通项公式即可得出．（2）由已知得bn=（﹣1）n（2n﹣1）+n，对n分类讨论即可得出．【解答】解：（1）令等差数列{an}的公差为d，由a2=3，a5﹣2a3+1=0，得，解得a1=1，d=2，故数列{an}的通项公式为an=2n﹣1（n∈N*）．（2）由已知得bn=（﹣1）n（2n﹣1）+n，若n为偶数，结合an﹣an﹣1=2，得Sn=（﹣a1+a2）+（﹣a3+a4）+…+（﹣an﹣1+an）+（1+2+…+n）=2?+=；若n为奇数，则Sn=Sn﹣1+bn=﹣（2n﹣1）+n=．22.已知动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值﹣．（1）试求动点P的轨迹方程C；（2）设直线l：y=kx+1与曲线C交于M．N两点，当|MN|=时，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；圆锥曲线的轨迹问题．【分析】（Ⅰ）设出P的坐标，利用动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值，建立方程，化简可求动点P的轨迹方程C．（Ⅱ）直线l：y=kx+1与曲线C方程联立，利用韦达定理计算弦长，即可求得结论．【解答】解：（Ⅰ）