2021-2022学年山东省临沂市第十中学高三数学理上学期期末试卷含解析

2021-2022学年山东省临沂市第十中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的最小正周期和最大值分别为（

）

A.

B.

C.，1

D.，参考答案：C略2.已知，且，则的终边落在（）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

参考答案：D略10.在平面直角坐标系中，定义为两点之间的“折线距离”。在这个定义下，给出下列命题：①到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个正方形；②到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个圆；③到点两点的“折线距离”相等的点的轨迹方程是；④到点两点的“折线距离”的差的绝对值为1的点的集合是两条平行线。其中真命题有

（

）A．1个

B。2个

C。3个

D。4个参考答案：C4.在等差数列{an}中，若a2=4，a4=2，则a6=(

)A．﹣1 B．0 C．1 D．6参考答案：B【考点】等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】直接利用等差中项求解即可．【解答】解：在等差数列{an}中，若a2=4，a4=2，则a4=（a2+a6）==2，解得a6=0．故选：B．【点评】本题考查等差数列的性质，等差中项个数的应用，考查计算能力．5.下列函数中，与函数的奇偶性、单调性都相同的是参考答案：D为奇函数，单调递增.6.定义在上的奇函数，当时，，则关的函数的所有零点之和为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B7.已知函数是奇函数，是偶函数，且=

(

）A．-2

B．0

C．2

D．3参考答案：A8.已知直线x+y﹣k=0（k＞0）与圆x2+y2=4交于不同的两点A、B，O是坐标原点，且有，那么k的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】9V：向量在几何中的应用；J8：直线与圆相交的性质．【专题】11：计算题；5A：平面向量及应用．【分析】利用平行四边形法则，借助于直线与圆的位置关系，利用直角三角形，即可求得结论．【解答】解：设AB中点为D，则OD⊥AB∵，∴∴∵∴∵直线x+y﹣k=0（k＞0）与圆x2+y2=4交于不同的两点A、B，∴∴4＞∴4＞∵k＞0，∴故选C．9.函数f（x）=x2-lnx的最小值为（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由函数f（x）=x2-lnx，可以求出函数的导函数的解析式，进而判断出函数的单调性，进而得出当x=时，函数取最小值．【详解】∵函数f（x）=x2-lnx，∴f′（x）=2x-（x＞0）令f′（x）=2x-=0解得x=∵当x∈（0，）时，f′（x）＜0，当x∈（，+∞）时，f′（x）＞0故在区间（0，）上，函数f（x）为减函数，在区间（，+∞）上，函数f（x）为增函数，则当x=时，函数取最小值．故选：C．【点睛】本题考查的知识点是利用导数求闭区间上函数的最值，其中求出函数的导函数，进而分析函数的单调性及函数的最小值点是解答本题的关键．10.在已知椭圆：的左右焦点分别为，若椭圆上恰好有6个不同的点，使得为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为____________________．参考答案：略12.已知的值为．参考答案：﹣【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由条件利用两角差的正切公式，求得tanβ=tan[（α+β）﹣α]的值．【解答】解：∵已知=tan[（α+β）﹣α]===﹣，故答案为：﹣．13.对于实数a(a＞0且a≠1),函数f(x)=ax－2－3的图象过定点

.参考答案：14.某学校的某一专业从8名优秀毕业生中选派5名支援中国西部开发建设,其中甲同学必须被选派的概率是____________.参考答案：15.定义运算，若复数，，则

。参考答案：-416.若变量x，y满足，则x2+y2的最小值是．参考答案：1【考点】简单线性规划．【分析】画出可行域，目标函数z=x2+y2是可行域中的点（0，﹣1）到原点的距离的平方，利用线性规划进行求解．【解答】解：变量x，y满足，如图，作出可行域，x2+y2是点（x，y）到原点的距离的平方，故最大值为点A（0，﹣1）到原点的距离的平方，即|AO|2=1，即x2+y2的最小值是：1．故答案为：1．17.（+）6的展开式中常数项为_________．（用数字作答）参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.市场上有一种新型的强力洗衣液，特点是去污速度快.已知每投放a（，且）个单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度（克/升）随着时间（分钟）变化的函数关系式近似为，其中.若多次投放，则某一时刻水中的洗衣液浓度为每次投放的洗衣液在相应时刻所释放的浓度之和.根据经验，当水中洗衣液的浓度不低于4（克/升）时，它才能起到有效去污的作用.（1）若只投放一次4个单位的洗衣液，则有效去污时间可能达几分钟？（2）若第一次投放个2单位的洗衣液，6分钟后再投放a个单位的洗衣液，要使接下来的4分钟中能够持续有效去污，试求a的最小值（精确到，参考数据：取）.参考答案：19.（本题满分16分）受金融危机的影响，三峡某旅游公司经济效益出现了一定程度的滑坡．现需要对某一景点进行改造升级，提高旅游增加值．经过市场调查，旅游增加值万元与投入万元之间满足：其中为大于的常数．当时，.(1)求的解析式和投入x的取值范围；(2)求旅游增加值y取得最大值时对应的x的值参考答案：(1)因为当x＝10时，y＝9.2，

令f′(x)＝0，得x＝50或x＝1(舍去)．当x∈(6,50)时，f′(x)>0，且f(x)在(6,50]上连续，因此，f(x)在(6,50]上是增函数；当x∈(50，＋∞)时，f′(x)<0，且f(x)在[50，＋∞)上连续因此，f(x)在[50，＋∞)上是减函数．所以x＝50为极大值点．20.讲]已知函数.（1）当，求不等式的解集；（2）对于任意实数x，t，不等式恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用零点分段法分别在、和上解不等式，取并集得到解集；（2）将问题转化为，利用绝对值三角不等式求得，分段可求得的解析式，可求出，从而构造出关于的不等式，解不等式求得结果.【详解】（1）当时，为：当时，不等式为：，解得：，无解当时，不等式为：，解得：，此时当时，不等式为：，解得：，此时综上所述，不等式的解集为（2）对于任意实数，，不等式恒成立等价于因为，当且仅当时等号成立所以因为时，，函数单调递增区间为，单调递减区间为当时，，又，解得：实数的取值范围21.设命题：实数满足，其中；命题：实数满足且的必要不充分条件，求实数的取值范围.参考答案：略22.已知F1（﹣2，0）、F2（2，0）是椭圆+=1（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆上的点，且?的最大值为2．（1）求椭圆的方程；（2）过左焦点的直线l交椭圆于M、N两点，且||?||sinθ=cosθ，求l的方程（其中∠MON=θ，O为坐标原点）参考答案：考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．专题：平面向量及应用；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）由题意可得c=2，设P（m，n），则=（﹣2﹣m，﹣n），=（2﹣m，﹣n），运用向量的数量积的坐标表示和椭圆的性质，结合两点的距离公式，即可得到最大值a2﹣4，进而得到a，b，即可得到椭圆方程；（2）椭圆的左焦点为F1（﹣2，0），则直线l的方程为y=k（x+2），代入椭圆方程得：（3k2+1）x2+12k2x+12k2﹣6=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=﹣，x1?x2=，结合向量的数量积的定义和三角形的面积公式，解方程可得k，由此能求出l的方程．解答： 解：（1）由题意可得c=2，设P（m，n），则=（﹣2﹣m，﹣n），=（2﹣m，﹣n），则?=m2+n2﹣4，当P为长轴的端点时，P到原点的距离最大，且为a，即有a2﹣4=2，即a=，即有b==，则椭圆方程为+=1；（2）椭圆的左焦点为F1（﹣2，0），则直线l的方程为y=k（x+2），代入椭圆方程得：（3k2+1）x2+12k2x+12k2﹣6=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=﹣，x1?x2=，∵?==||?|