2021年内蒙古自治区赤峰市哈拉道口学区中学高三数学理下学期期末试卷含解析

2021年内蒙古自治区赤峰市哈拉道口学区中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的大致图像是

A

B

C Ｄ参考答案：B2.将函数的图像平移后所得的图像对应的函数为，则进行的平移是（

）A、向右平移个单位

B、向左平移个单位C、向右平移个单位

D、向左平移个单位参考答案：B略3.已知点、、、,则向量在方向上的投影为（

）A．

B．

C、

D．参考答案：A4.如右图是张大爷晨练时所走的离家距离(y)与行走时间(x)之间函数关系的图象，若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是()参考答案：D5.若，则的夹角是

A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.=（）A．3+2i B．2+2i C．2+3i D．﹣2﹣2i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简计算得答案．【解答】解：==，故选：A．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．7.若，则tan2α=（） A． B． C． D． 参考答案：考点： 两角和与差的正切函数；二倍角的正切．专题： 三角函数的求值．分析： 由题意和两角和与差的正切函数可的tanα，再由二倍角的正切公式可得tan2α解答： 解：∵，∴tanα=tan[﹣（﹣α）]==，∴tan2α==故选：C点评： 本题考查两角和与差的正切函数，涉及二倍角的正切公式，属基础题．8.(05年全国卷Ⅱ)函数的最小正周期是（A）（B）（C）（D）

参考答案：答案：C9.(05年全国卷Ⅱ理)设、、、，若为实数，则（A）（B）（C）（D）

参考答案：答案：C10.设是双曲线的左右焦点,是原点，若双曲线右支上存在一点满足：，且，则=(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.观察下列等式:…照此规律,第n个等式可为

.参考答案：略12.曲线与直线及轴所围成的图形的面积是

．参考答案：13.已知向量，，且与的夹角为，若，则实数的取值范围是．参考答案：略14.设f(x)＝，f(－5)＋f(－4)＋…＋f(0)＋…＋f(5)＋f(6)的值为________．参考答案：略15.若曲线的切线斜率恒为非负数，则实数的最小值是_______。参考答案：016.若f（x）是偶函数，且当x∈[0，+∞）时，f（x）=x﹣1，则f（x﹣1）＜0的解集是参考答案：（0，2）略17.已知圆直线圆上的点到直线的距离小于2的概率为________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题12分)已知函数f(x)=.(1)求f(x)的单调区间；(2)若a>0,x1+x2>0,x2+x3>0,x3+x1>0,|xi|>(i=1,2,3).求证:f(x1)+f(x2)+f(x3)>2.参考答案：解：整理得：f(x)=ax+(1)当a￡0时,f(x)的减区间为(?￥,0)和(0,+￥);当a>0时,f(x)的减区间为(?,0)和(0,),增区间为(?￥,?)和(,+￥)………5分(2)由条件知：x1,x2,x3中至多一个负数。

………6分(ⅰ)若x1,x2,x3都为正数,由(1)可知|xi|>时,f(|xi|)>f()=2(i=1,2,3)\f(x1)+f(x2)+f(x3)>6>2

………9分(ⅱ)若x1,x2,x3中有一负数,不妨设x3<0.∵x2+x3>0且|x3|>,\x2>?x3>\f(x2)>f(?x3)=?f(x3)(∵f(x)为奇函数)\f(x2)+f(x3)>0\f(x1)+f(x2)+f(x3)>f(x1)>f()=2

………11分综上,f(x1)+f(x2)+f(x3)>2.………12分

略19.已知向量，，函数．(1)求函数的解析式；(2)当时，求的单调递增区间.参考答案：C略20.（本题12分）如图，四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝2，∠PDA=45，点E、F分别为棱AB、PD的中点．（1）求证：AF∥平面PCE；（2）求三棱锥C－BEP的体积．参考答案：（1）证明：取PC的中点G，连接GF，因为F为PD的中点，所以，GF∥CD且又E为AB的中点，ABCD是正方形，所以，AE∥CD且故AE∥GF且所以，AEGF是平行四边形，故AF∥EG，而所以，AF∥平面PCE.(2)因为PA⊥底面ABCD，所以，PA是三棱锥P-EBC的高，PA⊥AD，PA＝2，∠PDA=450，所以，AD=2，正方形ABCD中，E为AB的中点，所以，EB=1，故的面积为1，故.故三棱锥C－BEP的体积为.21.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2sin2A+sin（A﹣B）=sinC，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若c=2，，求△ABC的面积．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）根据三角形内角和定理sinC=sin（A+B），打开化解，根据正弦定理，可得的值；（Ⅱ）c=2，，由余弦定理求出a，b的值，根据△ABC的面积可得答案．【解答】解：（Ⅰ）由2sin2A+sin（A﹣B）=sinC，可得2sin2A+sin（A﹣B）=sin（A+B），可得：2sinAcosA=sinBcosA∵．∴cosA≠0．得2sinA=sinB，由正弦定理：2a=b，即=．（Ⅱ）已知c=2，，由余弦定理：得a2+b2﹣ab=4．又由（Ⅰ）可知：2a=b，从而解得：a=，b=那么：△ABC的面积=．22.为了解社会对学校办学质量的满意程度，某学校决定用分层抽样的方法从高中三个年级的家长委员会中共抽取6人进行问卷调查，已知高一、高二、高三的家长委员会分别有54人、18人、36人．（I）求从三个年级的家长委员会中分别应抽的家长人数；（Ⅱ）若从抽得的6人中随机抽取2人进行训查结果的对比，求这2人中至少有一人是高三学生家长的慨率．参考答案：【考点】概率的应用．【专题】概率与统计．【分析】（I）由题意知总体个数是54+18+36，要抽取的个数是6，做出每个个体被抽到的概率，分别用三个年级的数目乘以概率，得到每一个年级要抽取的人数．（II）本题为古典概型，先将各区所抽取的家长用字母表达，分别计算从抽取的6个家长中随机抽取2个的个数和至少有1个来自高三的个数，再求比值即可．【解答】解：（I）家长委员会总数为54+18+36=108，样本容量与总体中的个体数比为，所以从三个年级的家长委员会中分别应抽的家长人数为3，1，2．（II）设A1，A2，A3为从高一抽得的3个家长，B1为从高二抽得的1个家长，C1，C2为从高三抽得的2个家长，从抽得的6人中随机抽取2人，全部的可能结果有：C62=15种，这2人中至少有一人是高三学