2021年山东省滨州市市滨城区第一中学高三数学文月考试题含解析

2021年山东省滨州市市滨城区第一中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的展开式中的系数是(

)42

35

28

21参考答案：B略2.对于任意的实数a、b，记max{a,b}=.若F(x)=max{f(x),g(x)}(x∈R),其中函数y=f(x)(x∈R)是奇函数，且在x=1处取得极小值-2，函数y=g(x)(x∈R)是正比例函数，其图象与x≥0时的函数y=f(x)的图象如图所示，则下列关于函数y=F(x)的说法中，正确的是(

)A．y=F(x)为奇函数B．y=F(x)有极大值F(-1)C．y=F(x)的最小值为-2，最大值为2D．y=F(x)在(-3,0)上为增函数参考答案：B略3.E，F是等腰直角斜边AB上的三等分点，则（

）A．

B．

C．

D．[来源:学,科,网]参考答案：D4.已知双曲线（a＞0，b＞0）与抛物线y2=2px（p＞0）有相同的焦点F，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交于点M（﹣3，t），|MF|=，则双曲线的离心率为（）A． B． C．D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用抛物线的焦点坐标，准线方程及M点坐标，即可求得p的值，根据勾股定理即可求得t的值，代入渐近线方程，求得a与b的关系，求得双曲线的离心率公式．【解答】解：由题意可知：抛物线y2=2px（p＞0）焦点坐标F（，0），准线方程x=﹣，由M在抛物线的准线上，则﹣=﹣3，则p=6，则焦点坐标为F（3，0），∴|MF|==，则t2=，解得：t=±，双曲线的渐近线方程y=±x，将M代入渐近线方程，=3×，即=，则双曲线的离心率e===，故选C．5.双曲线的离心率为，则它的渐近线方程是（）A． B． C．y=±2x D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线中心在原点，离心率为，由此能够推导出双曲线的渐近线方程．【解答】解：，∴，∴渐近线方程是，故选A．6.sin15°+cos165°的值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数．【分析】利用诱导公式，把要求的式子化为sin15°﹣cos15°=sin（45°﹣30°）﹣cos（45°﹣30°），再利用两角差的正弦、余弦公式，进一步展开运算求得结果．【解答】解：sin15°+cos165°=sin15°﹣cos15°=sin（45°﹣30°）﹣cos（45°﹣30°）=sin45°cos30°﹣cos45°sin30°﹣cos45°cos30°﹣sin45°sin30°=﹣﹣﹣=，故选B．7.已知函数，若函数（，）在区间[－1,1]上有4个不同的零点，则实数a的取值范围是（

）A. B.(2,+∞)C. D.参考答案：B【分析】求得函数为偶函数，利用导数得到函数的单调性，把函数在区间上有4个不同的零点，转化为与的图象在上有4个不同的交点，结合图象，即可求解.【详解】由题意，函数，可得，所以函数为上的偶函数，当时，，可得，所以函数在上单调递增，所以在单调递减，又由，所以函数的图象，如图所示，要使得函数在区间上有4个不同的零点，即函数与的图象在上有4个不同的交点，则满足，解得，即实数的取值范围是.故选：B.【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，以及利用导数研究函数的性质的应用，其中解答中熟练应用导数和函数的基本性质，把方程的零点的个数转化为两个函数的图象的交点个数，结合图象求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.8.设实数满足则的最小值为A.－5 B.－4 C.－3 D.－1参考答案：A9.己知数列{an}是等差数列，且，则的值为（

）．A. B. C. D.参考答案：A试题分析：，所以考点：1、等差数列；2、三角函数求值.10.

=A.1

B.

C.

D.

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如下图所示，现规定不低于70分为合格，则合格人数是

参考答案：６００略12.已知函数的图像在点处的切线斜率为1，则___.___.参考答案：函数的导数，由得，即，所以,即.所以.13.已知数列an=n2sin，则a1+a2+a3+…+a100=

．参考答案：﹣5000考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知得an=，k∈N，由此能求出a1+a2+a3+…+a100．解答： 解：∵an=n2sin，，k∈N，∴an=，k∈N，∴a1+a2+a3+…+a100=1﹣32+52﹣72+92﹣112+972﹣992=﹣2（1+3+5+7+9+11+…+97+99）=﹣2×=﹣5000．故答案为：﹣5000．点评：本题考查数列的前100项和的求法，是中档题，解题时要注意三角函数的周期性的合理运用．14.已知函数满足，且时，，则函数与的图象交点的个数为____________。参考答案：略15.将函数y=3sin(2x+)的图象向右平移φ(0＜φ＜)个单位后，所的图像对应的函数为偶函数，则φ=

.参考答案：

16.已知抛物线的准线过双曲线的右焦点，则双曲线的离心率为

.参考答案：2抛物线的焦点坐标为，准线方程为。则。所以，解得，所以双曲线的离心率为。17.在△中，，,则的长度为________.参考答案：1或2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点．已知函数f（x）=ax2+（b+1）x+（b－1）（a≠0）．（1）当a=1，b=－2时，求函数f（x）的不动点；（2）若对任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；参考答案：（1）f（x）=x2－x－3，因为x0为不动点，因此有f（x0）=x02－x0－3=x0所以x0=－1或x0=3，所以3和－1为f（x）的不动点．（2）因为f（x）恒有两个不动点，f（x）=ax2+（b+1）x+（b－1）=x，ax2+bx+（b－1）=0（※），由题设b2－4a（b－1）＞0恒成立，即对于任意b∈R，b2－4ab+4a＞0恒成立，所以有（4a）2－4（4a）＜0a2－a＜0，所以0＜a＜1．19.如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC＝2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点.(1)求证：PA⊥BD；(2)求证：平面BDE⊥平面PAC；(3)当PA∥平面BDE时，求三棱锥E－BCD的体积．参考答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）试题分析：（1）要证明线线垂直，一般转化为证明线面垂直；（2）要证明面面垂直，一般转化为证明线面垂直、线线垂直；（3）由即可求解.试题解析:（1）因为，，所以平面，又因为平面，所以.（2）因为，为中点，所以，由（1）知，，所以平面.所以平面平面.（3）因平面，平面平面，所以.因为为的中点，所以，.由（I）知，平面，所以平面所以三棱锥的体积.【名师点睛】线线、线面的位置关系以及证明是高考的重点内容，而其中证明线面垂直又是重点和热点，要证明线面垂直，根据判定定理可转化为证明线与平面内的两条相交直线垂直，也可根据性质定理转化为证明面面垂直.20.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A，B两点。

（I）若A，B两点的纵会标分别为的值；

（II）已知点C是单位圆上的一点，且的夹角θ。参考答案：略21.（15分）（2015?嘉兴一模）设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b∈R）满足条件：①当x∈R时，f（x）的最大值为0，且f（x﹣1）=f（3﹣x）成立；②二次函数f（x）的图象与直线y=﹣2交于A、B两点，且|AB|=4（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求最小的实数n（n＜﹣1），使得存在实数t，只要当x∈[n，﹣1]时，就有f（x+t）≥2x成立．参考答案：【考点】：二次函数的性质；函数恒成立问题．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：（Ⅰ）根据题意可假设f（x）=a（x﹣1）2．（a＜0），令a（x﹣1）2=﹣2，x=1，求解即可得出解析式．（Ⅱ）利用不等式解得﹣t﹣1≤x，又f（x+t）≥2x在x∈[n，﹣1]时恒成立，转化为令g（t）=﹣t﹣1﹣2，易知g（t）=﹣t﹣1﹣2单调递减，所以，g（t）≥g（4）=﹣9，得出n能取到的最小实数为﹣9．解：（Ⅰ）由f（x﹣1）=f（3﹣x）可知函数f（x）的对称轴为x=1，由f（x）的最大值为0，可假设f（x）=a（x﹣1）2．（a＜0）令a（x﹣1）2=﹣2，x=1，则易知2=4，a=﹣．所以，f（x）=﹣（x﹣1）2．（Ⅱ）由f（x+t）≥2x可得，（x﹣1+t）2≥2x，即x2+2（t+1）x+（t﹣1）2≤0，解得﹣t﹣1≤x，又f（x+t）≥2x在x∈[n，﹣1]时恒成立，可得由（2）得0≤t≤4．令g（t）=﹣t﹣1﹣2，易知g（t）=﹣t﹣1﹣2单调递减，所以，g（t）≥g（4）=﹣9，由于只需存在实数，故n≥﹣9，则n能取到的最小实数为﹣9．此时，存在实数t=4，只要当x∈[n，﹣1]时，就有f（x+t）≥2x成立．【点评】：本题考查了函数的解析式的求解，方程组求解问题，分类讨论求解，属于中档题．22.已知函数

（1）证明：当时，函数只有一个