2022-2023学年河北省石家庄市第五十七中学高三数学文联考试题含解析

2022-2023学年河北省石家庄市第五十七中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行图中的程序框图（其中表示不超过的最大整数），则输出的值为．

．

．

．参考答案：．每次循环的结果分别为：，；，；，；，；，；，，这时，输出．故选．【解题探究】本题考查程序框图的运算和对不超过的最大整数的理解．要得到该程序运行后输出的的值，主要依据程序逐级运算，并通过判断条件调整运算的续与结束，注意执行程序运算时的顺序．2.已知直线m、n及平面α、β，则下列命题正确的是(

) A． B． C． D．参考答案：D考点：平面与平面之间的位置关系．专题：计算题．分析：A：由条件可得：α∥β或者α与β相交．B：根据空间中直线与平面的位置关系可得：n∥α或者n?α．C：由特征条件可得：m∥β或者m?β．D：根据空间中直线与直线的位置关系可得：m⊥n．解答： 解：A：若m∥α，n∥β，则α∥β或者α与β相交，所以A错误．B：若m∥α，m∥n，则根据空间中直线与平面的位置关系可得：n∥α或者n?α，所以B错误．C：若m⊥α，α⊥β，则有m∥β或者m?β，所以C错误．D：若m⊥α，n∥α，则根据空间中直线与直线的位置关系可得：m⊥n，所以D正确．故选D．点评：解决此类问题的关键是熟练掌握空间中直线与平面、直线与直线的位置关系，以及熟练掌握有关的判定定理与性质定理，此题考查学生的逻辑推理能力属于基础题，一般出现再选择题好像填空题中．3.在中，角所对边分别为，且，面积，则等于(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：B4.在内，使成立的的取值范围为

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：A5.通过随机询问110性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表:

男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由,算得附表:0.0500.0100.001[来3.8416.63510.828参照附表,得到的正确结论是

（

）A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”C.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”参考答案：C【知识点】独立性检验的应用解析：因为＞6.635，∴有0.01=1%的机会错误，即有99%以上的把握认为“爱好这项运动与性别有关”，故选C.【思路点拨】题目的条件中已经给出这组数据的观测值，只要把所给的观测值同节选的观测值表进行比较，发现它大于6.635，得到有99%以上的把握认为“爱好这项运动与性别有关”.6.已知x∈（﹣，0），cosx=，则tan2x=（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】二倍角的正切．【专题】计算题．【分析】由cosx的值及x的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinx的值，进而求出tanx的值，然后把所求的式子利用二倍角的正切函数公式变形后，将tanx的值代入即可求出值．【解答】解：由cosx=，x∈（﹣，0），得到sinx=﹣，所以tanx=﹣，则tan2x===﹣．故选D【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及二倍角的正切函数公式．学生求sinx和tanx时注意利用x的范围判定其符合．7.已知函数向左平移个单位后，得到函数，下列关于的说法正确的是（A）图象关于点中心对称

（B）图象关于轴对称（C）在区间单调递增

（D）在单调递减参考答案：C略8.若集合，则为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A9.已知函数的图象关于y轴对称，且当成立 a=（20.2）···,则a,b,c的大小关系是 （

） A．

B．

C．

D．参考答案：A因为函数关于轴对称，所以函数为奇函数.因为，所以当时，，函数单调递减，当时，函数单调递减。因为，，，所以，所以，选A.10.设命题：函数的最小正周期为；命题：函数的图象关于直线对称.则下列判断正确的是（A）为真

（B）为假

（C）为假

（D）为真参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递减，则不等式的解集为________.参考答案：（－1,2）【分析】根据函数的奇偶性和单调性将不等式转化为，解之可求得解集.【详解】∵偶函数在区间单调递减,且满足,

∴不等式等价为,即,,解得,

故x取值范围是,

故答案为：.【点睛】本题考查运用函数的奇偶性和单调性求解不等式，关键在于函数值的不等式，转化为自变量的不等式，注意在转化时，函数是偶函数时避免讨论，可添加绝对值符号得到不等式，属于中档题.12.阅读右图的程序框图，若输入m=4，n=6，则输出a=

。参考答案：12略13.下列四个命题①分别和两条异面直线均相交的两条直线一定是异面直线．

②一个平面内任意一点到另一个平面之距离均相等，那么这两个平面平行．

③一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角的平面角相等或互补．

④过两异面直线外一点能作且只能作出一条直线和这两条异面直线同时相交．其中正确命题的个数是

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：A略14.在正三角形中，是上的点，，则

.参考答案：略15.设点P、Q分别是曲线y=xe﹣x（e是自然对数的底数）和直线y=x+3上的动点，则P、Q两点间距离的最小值为．参考答案：考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；两条平行直线间的距离．专题：导数的综合应用．分析：对曲线y=xe﹣x进行求导，求出点P的坐标，分析知道，过点P直线与直线y=x+2平行且与曲线相切于点P，从而求出P点坐标，根据点到直线的距离进行求解即可．解答：解：∵点P是曲线y=xe﹣x上的任意一点，和直线y=x+3上的动点Q，求P，Q两点间的距离的最小值，就是求出曲线y=xe﹣x上与直线y=x+3平行的切线与直线y=x+3之间的距离．由y′=（1﹣x）e﹣x，令y′=（1﹣x）e﹣x=1，解得x=0，当x=0，y=0时，点P（0，0），P，Q两点间的距离的最小值，即为点P（0，0）到直线y=x+3的距离，∴dmin=．故答案为：．点评：此题主要考查导数研究曲线上某点的切线方程以及点到直线的距离公式，利用了导数与斜率的关系，这是高考常考的知识点，是基础题16.已知非负实数,满足，则的最大值为

．参考答案：1+17.若单位向量满足，则向量的夹角的余弦值为．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】设向量，的夹角为θ，根据向量的数量积公式计算即可．【解答】解：∵，∴，∵为单位向量，即，∴4﹣4cosθ+1=2，∴．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分13分)已知函数

（Ⅰ）若恒成立，求a的取值范围；

（Ⅱ）求函数的单调区间和最大值.参考答案：19.（14分）在中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且向量,，满足（1）求角C的大小；（2）若成等差数列，且，求边c的长参考答案：(1)由可得…………2分即，又得

而………4分

即C=…………..6分(2)成等差数列由正弦定理可得2c=a+b………….①可得

而C=，

……

②由余弦定理可得…………③由①②③式可得c=6………12分20.（本小题12分）已知函数.(1)求f(－π)的值；(2)当x∈[0，]时，求g(x)＝f(x)＋sin2x的最大值和最小值．参考答案：(1)f(x)＝＝＝＝＝2cos2x.

………4分

21.（本小题满分10分）某中学有4位学生申请A，B，C三所大学的自主招生．若每位学生只能申请其中一所大学，且申请其中任何一所大学是等可能的．（1）求恰有2人申请A大学的概率；（2）求被申请大学的个数X的概率分布列与数学期望E(X)．参考答案：22.已知函数，.（1）填写下表，用“五点法”画在一个周期内的图象.

00

0

0

（2）求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间.参考答案：（1）见解析；（2），，.【分