初中数学-4.5 一元二次方程根的判别式教学课件设计_第1页
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文档简介

1.理解什么是一元二次方程根的判别式；2.会熟练应用根的判别式判断一元二次方程根的情况．

3.会运用根的判别式求一元二次方程中系数的范围。

尝试与探索

我们在运用公式法解一元二次方程

ax2+bx+c=0（a≠0）时，总是要求b2-4ac≥0.这是为什么？我们知道,任何一个一元二次方程∵a≠0∴4a2>0配方∵a≠0∴4a2>0当时，当时，当时，方程有两个不相等的实数根：方程有两个相等的实数根：方程没有实数根.1.3.2.我们把叫做一元二次方程的根的判别式，用符号“”表示，即.记住了，别搞错!结论1.当时，方程有两个不相等的实数根，其根为：

一元二次方程：的根的情况可由来判断：2.当时，方程有两个相等的实数根，其根为：3.当

时，方程有没有实数根.x1=

，x2=

；x1=x2=

；

例题讲解例不解方程，利用判别式判断下列方程根的情况.

（1）

3x2－x＋1=3x

；

（2）5（x2＋1）=7x

；

（3）x2－4x=－4.方程要先化为一般形式，再求判别式

解：（1）原方程化为一般形式为：

3x2－4x＋1=0.因为=（－4）2－4×3×1=16－12=4>0，

所以，原方程有两个不相等的实数根.

解：（2）原方程化为一般形式为：

5x2－7x＋5=0.因为=（－7）2－4×5×5=49－100=－51<0，

所以，原方程没有实数根.

解：（3）原方程化为一般形式为：

x2－4x＋4=0.因为=（－4）2－4×1×4=16－16=0，

所以，原方程有两个相等的实数根.

（1）今天我们是在一元二次方程解法的基础上，学习了根的判别式的应用，它在整个中学数学中占有重要地位，是中考命题的重要知识点，所以必须牢固掌握好它。

（2）注意根的判别式定理与逆定理的使用区别：一般当已知△值的符号时，使用定理；当已知方程根的情况时，使用逆定理。

（3）一元二次方程aX2+bx+c=0(a≠0)（△=b2-4ac）

判别式情况根的情况定理与逆定理△＞0X1,X2=△≥0<=>有（两个）实数根△＞0<=>有两个不等实数根△＝0X1,X2=△=0<=>有两个相等实数根△＜0

无意义,X1,X2不存在△＜0<=>无实根1.一元二次方程x2+2x+4=0的根的情况是（）A.有一个实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.没有实数根D2.方程x2-3x+1=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.只有一个实数根A3.下列一元二次方程中，有实数根的是（）A.x2-x+1=0B.x2-2x+3=0C.x2+x-1=0D.x2+4=0C

练习4.在一元二次方程A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.根的情况无法确定（）练习

5.若方程2x2-(k-1)x+8=0有两个相等的实数根，求k的值.解：又∵方程有两个相等的实数根,6.(1).关于x的方程(a-5)x2－4x－1＝0有实数根，则a满足（）A．a≥1B．a＞1且a≠5C．a≥1且a≠5

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