2019高二数学上学期期末考试试题理

2019高二数学上学期期末考试一试题理一、选择题（60分）1、从一批产品中拿出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全部是次品”，C=“三件产品起码有一件是次品”，则以下结论正确的选项是（）A.A与C互斥B.任何两个均互斥C.B与C互斥D.任何两个均不互斥2、先后投掷质地平均的硬币三次,则起码一次正面向上的概率是()A.B.C.D.135788883．有五条线段长度分别为，从这条线段中任取条，1,3,5,7,953则所取条线段能组成一个三角形的概率为（）3A．B．C．D．131710102104．从个同类产品（此中个是正品，个是次品）中随意抽取个的必定事件是（）121023A.3个都是正品B.起码有个是次品C.个都是次品D.起码有个是正品1315．在命题“若抛物线的张口向下，则”的抗命题、否命题、逆否命题中结论成立的是（）A．都真B．都假C．否命题真D．逆否命题真-1-/86．已知条件，条件，则是的（）q:5x6x2pqA．充分不用要条件B．必需不充分条件C．充要条件D．既不充分也不用要条件7、已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为（）x2y21P3P2516A．B．C．D．23578．动点到点及点的距离之差为，则点的轨迹是（）PM(1,0)N(3,0)2PA．双曲线B．双曲线的一支C．两条射线D．一条射线9．若抛物线上一点到其焦点的距离为，则点的坐标为（）。y28xP9PA．B．C．D．(7,14)(14,14)(7,214)(7,214)10．已知点，则点对于轴对称的点的坐标为（）A(3,1,4)AxA．B．C．D．(3,1,4)(3,1,4)(3,1,4)(3,1,4)11．若向量，且与的夹角余弦为，则等于（）rr(2,1,2)r8a(1,,2),bab9A．B．C．或D．或222222555512若A，B，C，则△ABC的形状是（）(1,2,1)(4,2,3)(6,1,4)A．钝角三角形B．直角三角形C．不等边锐角三角形D．等边三角形二、填空题（20分）13．从五件正品，一件次品中随机拿出两件，则拿出的两件产品中恰-2-/8好是一件正品，一件次品的概率是。14．命题“不行立”是真命题，则实数的取值范围是_______。ax22ax30a15．双曲线的渐近线方程为，焦距为，这双曲线的方程为_______________。x2y01016．若，，是平面内的三点，设平面的法向量，则________________。A(0,2,19)B(1,1,5)C(2,1,5)a(x,y,z)x:y:z888三、解答题（70分）17．已知命题若非是的充分不用要条件，求的取值范围。p:4x6,q:x22x1a20(a0),pqa18.现有一批产品共有件，此中件为正品，件为次品：1082（1）假如从中拿出一件，而后放回，再取一件，求连续次拿出的都是正品的概率；3（2）假如从中一次取件，求件都是正品的概率．3319．平面上画了一些相互相距的平行线，把一枚半径的硬币随意掷在这个平面上，求硬币不与任何一条平行线相碰的概率．2ara20．代表实数，议论方程所表示的曲线kkx22y28021．(理)如图，在长方体，中，，点在棱AB上挪动.ABCDA1B1C1D1ADAA11,AB2E（1）证明：；D1EA1D（2）等于何值时，二面角的大小-3-/8为.AED1ECD422．（12分）已知椭圆=1（a＞b＞0）的离心率，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．x2y263a22e2b3（1）求椭圆的方程．（2）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问：能否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明原因．一、选择题（60分）ADBDDADDCACC二、填空题（20分）13..14．15．16．（理）2:3:(-4)16．(文)1[3,0]x2y21332054三、解答题（70分）17．已知命题若非是的充分不用要条件，求的取值范围。p:4x6,q:x22x1a20(a0),pqa17．解：p:4x6,x10,或x2,Ax|x10,或x21a2而，即。pq,AB1a10,0a3a018.现有一批产品共有件，此中件为正品，件为次品：1082（1）假如从中拿出一件，而后放回，再取一件，求连续次拿出的都是正品的概率；3-4-/8（2）假如从中一次取件，求件都是正品的概率．33解：（1）有放回地抽取次，按抽取次序记录结果，则都有种可能，因此试验结果有种；设事件为“连续次都取正品”，则包括的基本领件共有种，因此，3(xx,y,zy11z03A3813P(8A083)818001.103（2）能够看作不放回抽样次，次序不一样，基本领件不一样，按抽取次序记录，则有种可能，有种可能，有种可能，因此试验的全部结果为种．设事件为“件都是正品”，则事件包括的基本领件总数为,因此M2aro3(x,y,z)x10y9z81098720B3B876336P(B)72019．平面上画了一些相互相距的平行线，把一枚半径的硬币随意掷在这个平面上，求硬币不与任何一条平行线相碰的概率．2ara解：把“硬币不与任一条平行线相碰”的事件记为事件，为了确立硬币的地点，由硬币中心向靠得近来的平行线引垂线，垂足为，如下图，这样线段长度（记作）的取值范围就是，只有当时硬币不与平行线相碰，因此所求事件的概率就是AOOMMOMOM[0,a]rOMaAP(A)(r,a]的长度=ar[0,a]的长度a-5-/820．代表实数，议论方程所表示的曲线kkx22y28020．解：当时，曲线为焦点在轴的双曲线；k0y2x21y48k当时，曲线为两条平行的垂直于轴的直线；k02y280y当时，曲线为焦点在轴的椭圆；0k2x2y21x84k当时，曲线为一个圆；k2x2y24当时，曲线为焦点在轴的椭圆。k2y2x21y48k21．(理)如图，在长方体，中，，点在棱AB上挪动.ABCDA1B1C1D1ADAA11,AB2E（1）证明：；D1EA1D（2）等于何值时，二面角的大小为.AED1ECD4解：认为坐标原点，直线分别为轴，成立空间直角坐标系，设，则DDA,DC,DD1x,y,zAExA1(1,0,1),D1(0,0,1),E(1,x,0),A(1,0,0),C(0,2,0)（1）由于DA1,D1E(1,0,1),(1,x,1)0,因此DA1D1E.（2）设平面的法向量，D1ECn(a,b,c)∴CE(1,x2,0),D1C(0,2,1),DD1(0,0,1),由令，nD1C0,2bc0b1,c2,a2xnCE0,ab(x2)0.n(2x,1,2).依题意cos|nDD1|222.4|n||DD1|2(x2)252-6-/8∴（不合，舍去），.x123x223∴时，二面角的大小为.AE23D1ECD421、（文）已知的图象经过点，且在处的切线方程是.求的分析式；f(x)ax4bx2c(0,1)x1yx2yf(x)21．解：（1）的图象经过点，则，f(x)ax4bx2c(0,1)c1切点为，则的图象经过点(1,1)f(x)ax4bx2c(1,1)得abc1,得a5,b92222．（12分）已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．x2y2e63a2b232（1）求椭圆的方程．（2）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问：能否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明原因．分析：（1）直线AB方程为：bx-ay-ab＝0．-7-/8c6，a3，依意解得a3ab3b1a2b22∴方程．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分x2y213（2）倘若存在的k，由得．ykx2，(13k2)x212kx90x23y230∴．①(12k)236(13k2)0，、，，②⋯⋯⋯⋯8分x1x212k2，13kC(x1y1)D(x2y2)9x1x213k2而．y1y2(kx12)(kx22)k2