高中数学-2.4.2平面向量数量积的坐标表示模夹角教学设计学情分析教材分析课后反思

课标分析教学目标1．学会用平面向量数量积的坐标表达式，会进行数量积的运算。理解掌握向量的模、夹角等公式。能根据公式解决两个向量的夹角、垂直等问题。

2．（1）通出问题，把问题的求解与探究贯穿整堂课，学生在自主探究中发现了结论

（2）通过对向量平行与垂直的充要条件的坐标表示的类比，教给了学生类比联想的记忆方法。

3．经历根据平面向量数量积的意义探究其坐标表示的过程，体验在此基础上探究发现

向量的模、夹角等重要的度量公式的成功乐趣，培养学生的探究能力、创新精神、

教学重点难点

重点：平面向量数量积的坐标表示.难点：向量数量积的坐标表示的应用.1．知识与技能：（1）掌握向量内积的坐标运算及其应用。（2）掌握用向量的坐标表示向量垂直的条件。（3）掌握向量的长度、距离和夹角公式。2．过程与方法：通过解题实践，体会公式和向量垂直的条件的应用。3．情感、态度与价值观：通过用向量的坐标反映向量的数量积，让学生体会到代数与几何的完美结合，说明事物是可以相互联系与相互转化的，激发学生的学习兴趣。平面向量的数量积的坐标表示模夹角的学情分析1.对公式的推导，为便于学生理解，回顾平面向量的坐标表示。从而推导平面向量数量积的坐标表示。2.前面学习了平面向量的数量积，以及平面向量的坐标表示。学生有了平面向量的坐标表示及坐标运算的经验，就顺其自然的考虑到平面向量的数量积是否也可以用坐标表示的问题，因此在实现平面向量的数量积坐标表示后，向量的模、夹角及其垂直也都可以与向量的坐标联系起来。通过平面向量数量积的数与形两种表示的相互转化，使学生进一步体会数形结合思想，增强用两种方法——向量法与坐标法处理向量问题的意识。平面向量的数量积的坐标表示模夹角的评测练习1.已知则（）A.23B.57C.63D.832.已知则夹角的余弦为（）A.B.C.D.3.则__________。4.已知则__________。5.则______________6.与垂直的单位向量是__________7.则方向上的投影为_________8.A(1,2),B(2,3),C(2,0)所以为()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不等边三角形9.已知A(1,0),B(5,-2),C(8,4),D.(4.6)则四边形ABCD为（）A.正方形B.菱形C.梯形D.矩形10.已知点A（1，2），B(4,-1),问在y轴上找点C，使∠ABC＝90º若不能，说明理由；若能，求C坐标。济宁市“一师一优课”“一课一名师”活动议课记录单学校：授课人：学科：数学日期：2016年4月28日议课人数：4人负责人：梁毅课题向量的数量积的坐标表示班级高二、4班节次第六节教学过程评价主要优点1.课堂教学灵活多变，语言幽默诙谐，与学生关系和谐亲近。2.实施学案导学，发挥其对学生导学、导思、导练的作用，为学生的预复习、思考与练习提供了有效的载体。3.情境设计注重贴近学生的生活实际，注重了学生的理解接受能力，注重了角度的多面性和层次性；问题的设计具有探究性和启迪性。4.较好地落实了“学生学习中心”型的课堂理念。注重师生互动、生生互动。存在问题1.个别材料的选取过于陈旧，设问个别过于简单，缺少思维含量。2.课堂语言有时随意，评价方式和语言比较单一。3.没有很好体现高效课堂的理念。改进建议1.习题的选择可更具时代性、代表性、典型性、针对性。2.课堂语言要精炼、精细化。课堂要评价多元化。注：本表作为学校开展“一师一优课”“一课一名师”活动存档必备材料。效果分析学生已经初步掌握了数量积的定义以及性质，因而设计教学时要根据学生呢个的实际来进行展开，教学中采用复习提问引导探索尝试练习纠正误差的方法，这样可以使学生初步账务数量积的坐标表示的方法，并能进行初步的计算，体会到坐标表示的优点，然后进一步引向问题的深入，让学生呢个自己试着推到模的计算一级夹角公式的推导过程，这样可以加深学生的理解程度，另外采用多媒体的教学方式，很形象直观，学生的学习兴趣较为浓厚，从而使得本节课的学习效果较为显著.在教学中注重学生的参与，随时让学生来进行问题的解答，因而是他们的注意力较为集中能够在课堂的知识学习之中，这也是课堂教学要注意的一个方面及如何更大程度的让学生动起来.2.4.2向量数量积的坐标表示、模、夹角教学设计（一）教学目标1．知识与技能：（1）掌握向量内积的坐标运算及其应用。（2）掌握用向量的坐标表示向量垂直的条件。（3）掌握向量的长度、距离和夹角公式。2．过程与方法：通过解题实践，体会公式和向量垂直的条件的应用。3．情感、态度与价值观：通过用向量的坐标反映向量的数量积，让学生体会到代数与几何的完美结合，说明事物是可以相互联系与相互转化的，激发学生的学习兴趣。（二）教学重点、难点教学重点：向量数量积的坐标表示以及由此推得的垂直条件，长度、距离和夹角公式的坐标表示。教学难点：向量的长度、距离、夹角、垂直条件的坐标表示的灵活运用。（三）教学方法：本节的内容是在前面学习了向量的数量积的定义、性质、运算律的基础上，给出了向量内积的坐标运算公式，两向量垂直的坐标公式，向量的长度、运算、夹角的坐标公式，从而使向量数量积的运算代数化，在教学中，要引导学生分析解题思路，总结解题规律，提高学生分析问题解决问题的能力。（四）教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入（1）向量数量积的定义（2）向量数量积的性质（3）向量数量积的运算律（4）向量的坐标运算教师提问，学生回答。复习旧知识，引出新知识概念形成1．向量内积的坐标运算a·b＝a1b1+a2b2.推导过程略教师引导学生推导出结论。让学生体会几何问题代数化的思想，培养学生的动手能力。2．提问：向量垂直的充要条件是什么？如果用向量的数量积的坐标表示可以写成什么？a⊥ba1b1+a2b2=0说明：当时，条件a1b1+a2b2=0，可以写成。（是比例系数）这就是说，如果a⊥b，则向量(a1,a2)，(－b2,b1)平行。教师提出问题，学生回答。提出问题，引导学生去猜想，引申，培养学生的探索能力。教学环节教学内容师生互动设计意图概念形成3．（1）向量的长度的计算公式及文字表述：|a|=，向量的长度等于它的坐标平方和的算数平方根。如教材图2-53。推导过程略。（2）由上述公式，得：若A(x1,y1)，B(x2,y2)，则这就是两点的距离公式。（3）向量夹角余弦的坐标表达式：<a,b>教师指导学生独立完成公式的推导。由学生独立完成推导，意在培养学生独立思考问题、解决问题的能力，让学生注重与前面知识的衔接，巩固旧知识。应用举例例1．已知a3，－1），b1，－2），求a·b，|a|,|b|,<a,b>。小结：运用向量的数量积的坐标公式求值。教师提问，学生独立完成，教师订正。巩固新知识，培养学生自主解决问题的能力。例2．已知点A（1，2），B（2，3），C（－2，5），求证。小结：利用数量积的坐标运算证明垂直教师提问。学生独立完成，教师纠正，完善。巩固新知识，培养学生动手能力，能够灵活运用知识的能力。例3．已知点A（1，2），B（3，4），C（5，0），求∠BAC的正弦值。小结：本题利用两向量夹角的坐标公式求正弦值，揭示了向量与三角的联系。教师：利用什么方法求∠BAC的正弦值？学生：联想到两向量的夹角的坐标公式，尝试完成。教师指导，订正。巩固新知识，复习旧知识，建立知识之间的联系。例4．已知点（，）与点（，）,求证直线是线段垂直平分线。小结：证明线段的垂直平分线，用到了中点坐标公式，两向量垂直的充要条件，本题是用向量知识解决解析几何问题。教师：证明直线是线段的垂直平分线需要证明什么？学生：需要证明垂直和平分问题。师生共同完成证明。本题是一道综合题，学生不易想到，教师分步设问，引导学生展示思维过程，让学生体会分析问题、解决问题的方法。教学环节教学内容师生互动设计意图课堂练习教材练习A，1，2，3学生完成，教师指导。进一步巩固所学内容。归纳小结（1）用坐标表示的数量积公式，常用来计算两向量的夹角。（2）能够灵活运用所学知识。师生交流，共同完成。帮助学生总结知识，归纳方法。布置作业教材习题A，2，4，5学生独立完成。巩固所学知识，方法。效果分析学生已经初步掌握了数量积的定义以及性质，因而设计教学时要根据学生的实际来进行展开，教学中采用复习提问引导探索尝试练习纠正误差的方法，这样可以使学生初步账务数量积的坐标表示的方法，并能进行初步的计算，体会到坐标表示的优点，然后进一步引向问题的深入，让学生呢个自己试着推到模的计算一级夹角公式的推导过程，这样可以加深学生的理解程度，另外采用多媒体的教学方式，很形象直观，学生的学习兴趣较为浓厚，从而使得本节课的学习效果较为显著.在教学中注重学生的参与，随时让学生来进行问题的解答，因而是他们的注意力较为集中能够在课堂的知识学习之中，这也是课堂教学要注意的一个方面及如何更大程度的让学生动起来.课后反思1．教学方法：结合本节教材浅显易懂，又有前面平面向量的数量积和向量的坐标表示等知识作铺垫的内容特点，兼顾高一学生已具备一定的数学思维能力和处理向量问题的方法的现状，我主要采用“诱思探究教学法”，其核心是“诱导思维，探索研究”，其教学思想是“教师为主导，学生为主体，训练为主线的原则，为此，我通过精心设置的一个个问题，激发学生的求知欲，积极