高中数学-诱导公式教学设计学情分析教材分析课后反思

课标分析一．课程标准1.能借助三角函数的定义及单位圆的对称性推导出诱导公式,会利用诱导公式进行简单的三角函数式的求值与化简.2.通过诱导公式的推导过程，体会数形结合及转化思想的运用.3.培养学生由特殊到一般的归纳意识，学会用联系的观点看待问题.二、课标分析1.理解与，与，与，与终边的对称关系。2.理解为锐角时诱导公式的推导，再推广到任意角。3.科学记忆公式的形式特点。4.正确运用公式解决问题。三、教学重点、难点1、教学重点：利用对称性，让学生自主发现终边分别关于原点或坐标轴对称的角的三角函数值之间的关系。2、教学难点：借助三角函数的定义及单位圆的对称性推导出诱导公式,体会的任意性，运用诱导公式把任意角三角函数值化为锐角三角函数。学情分析学生已经学习了三角函数的定义、各象限角的三角函数值的符号，关于原点、x轴以及y轴对称的点的坐标的内在联系，这些内容是学生理解、归纳公式一至公式四的基础，因此教学时应充分注意利用这一有利条件。学生课前能运用三角函数的定义进行三角函数求值，但对于任意角的三角函数之间存在的联系还不清楚，或仅有模糊的猜想。另外，信息技术的使用也为突破教学难点、启发学生思维、增加课堂容量提供了有力的支持。根据教学内容的结构特征及教学目标，本节课采用了“问题——发现——归纳——类比”的教学方法和“自主探究——小组合作”的学习方式.由问题驱动，通过诱导公式一至四的探究，概括得到诱导公式的特点，提高对数学内部关联的认识，理解求任意角三角函数值所体现出来的化归思想，培养学生的探究能力。评测练习一、选择题1．sin585°的值为()A．－eq\f(\r(2),2)B.eq\f(\r(2),2)C．－eq\f(\r(3),2)D.eq\f(\r(3),2)2．若n为整数，则代数式eq\f(sinnπ＋α,cosnπ＋α)的化简结果是()A．±tanαB．－tanαC．tanαD.eq\f(1,2)tanα3．若cos(π＋α)＝－eq\f(1,2)，eq\f(3,2)π<α<2π，则sin(2π＋α)等于()A.eq\f(1,2)B．±eq\f(\r(3),2)C.eq\f(\r(3),2)D．－eq\f(\r(3),2)4．tan(5π＋α)＝m，则eq\f(sinα－3π＋cosπ－α,sin－α－cosπ＋α)的值为()A.eq\f(m＋1,m－1)B.eq\f(m－1,m＋1)C．－1D．15．记cos(－80°)＝k，那么tan100°等于()A.eq\f(\r(1－k2),k)B．－eq\f(\r(1－k2),k)C.eq\f(k,\r(1－k2))D．－eq\f(k,\r(1－k2))6．若sin(π－α)＝log8eq\f(1,4)，且α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，0))，则cos(π＋α)的值为()A.eq\f(\r(5),3)B．－eq\f(\r(5),3)C．±eq\f(\r(5),3)D．以上都不对二、填空题7．已知cos(eq\f(π,6)＋θ)＝eq\f(\r(3),3)，则cos(eq\f(5π,6)－θ)＝________.8．三角函数式eq\f(cosα＋πsin2α＋3π,tanα＋πcos3－α－π)的化简结果是______.9．代数式eq\f(\r(1＋2sin290°cos430°),sin250°＋cos790°)的化简结果是______．10．设f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)＋2，其中a、b、α、β为非零常数．若f(2009)＝1，则f(2010)＝____.三、解答题11．若cos(α－π)＝－eq\f(2,3)，求eq\f(sinα－2π＋sin－α－3πcosα－3π,cosπ－α－cos－π－αcosα－4π)的值．12．已知sin(α＋β)＝1，求证：tan(2α＋β)＋tanβ＝0.能力提升13．化简：eq\f(sin[k＋1π＋θ]·cos[k＋1π－θ],sinkπ－θ·coskπ＋θ)(其中k∈Z)．14．在△ABC中，若sin(2π－A)＝－eq\r(2)sin(π－B)，eq\r(3)cosA＝－eq\r(2)cos(π－B)，求△ABC的三个内角．观评记录一．教师教学1、用先进的教学理念和教育思想指导教学。2、课堂充满活力，学生研讨、展示、教师点拨，充分体现学生主动学习的参与度。3、因材施教，尊重学生的个体差异，面向全体学生，关注学困生的学习。4、开阔学生数学视野，注重提炼数学思想方法，培养学生数学的思考问题的能力。5、充分运用信息技术，提高课堂教学效益，拓展学生学习时空。6、教态自然大方，教学语言准确、流畅，具有激励性和亲和力。二．学生学习1、学生在学习活动中的“学”具有明确的指向2、学生的学习有兴趣、有深思，且学得轻松，也学得实在。3、学生学习的方式多样，勤于思考，乐于探究，勇于质疑问难，敢于发表见解。4、开展小组合作学习，强化师生、生生的交流与合作。5、给学习困难学生的学习指导和帮助，让学生在参与中体验成功的愉悦。三．教学手段1、现代教学手段运用（电子白板等），使课堂更加灵动，更有吸引力。2、借助几何画板的强大功能，帮助学生诱导公式的推导过程及各公式之间的联系。3、PPT采用问题串形式，问题层层深入，画面精美，体现了问题解决的数学思维方式。四．教学效果1、学生的参与课堂活动的维度大、角度广。2、课堂上注重提炼数学思想方法，并形成知识结构。教材分析一．地位和作用“三角函数的诱导公式”是普通高中课程标准实验教科书人教B版必修4第一章第二节，其主要内容是三角函数的诱导公式中的公式一到公式六，是三角函数的主要性质。学生在前面已经学习了任意角的三角函数的定义，这节课在此基础上，继续学习公式一至公式四。三角函数的诱导公式是圆的对称性的“代数表示”，利用对称性，让学生自主发现终边分别关于原点或坐标轴对称的角的三角函数值之间的关系，使得“数”与“形”得到紧密结合，成为一个整体。通过简单问题的提出、诱导公式的发现、问题的解决，体会由未知到已知的转化，为以后的三角函数求值、化简、简单证明以及后续学习的三角函数图像和性质等知识打好基础。诱导公式的主要用途是把任意角的三角函数值问题转化为求0°～90°角的三角函数值。诱导公式的推导过程，体现了“数形结合”和复杂到简单的“转化”的数学思想方法，反映了从特殊到一般的归纳思维形式。对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力，掌握数学的思想方法具有积极的作用。诱导公式的学习和推证过程还体现了三角函数之间的内部联系，是定义的延伸与应用，在本章中起着承上启下的作用.二．重点与难点本节课的重点是诱导公式的探究，运用诱导公式进行简单函数式的求值与化简，提高对数学知识之间（圆的对称性与三角函数性质）联系的认识，把过去渗透在具体数学内容中的重要的方法以集中的、显性的形式呈现出来，使学生更加明确这些方法，并能在今后的学习中有意识地使用它们。难点是公式推导，记忆与实际应用。效果分析本节课的教学设计力求体现“问题性”、“科学性”与“思想性”，采用问题设疑，观察演示，步步深入，逐层引导，探究合作的教学方法，旨在让学生充分感受和理解知识的产生和发展过程。在教师适时的启发点拨下，学生在类比、归纳的过程中积极主动地去探索、发现数学公式，培养学生的创新意识和创新精神。通过引导学生探索并发现公式，将发现与证明合为一体，体现了“数形结合”的思想方法。通过例题和变式，把诱导公式（一）、（二）、（三）、（四）的应用进一步拓广，发展学生的思维能力和计算能力；通过评测练习，让学生认识到公式的实用性和学习的必要性。通过本节课的教学，学生能很好的理解公式的推导过程，记忆公式的特点，并能运用公式进行三角函数化简、求值，并从中体会数形结合、化归与转化的数学思想、从特殊到一般的数学方法，提升了对诱导公式本质的理解，为熟练运用公式解决问题打下了坚实的基础。课后反思1.应多让学生自己独立思考、探究、展示、互评、纠错、自悟，教师适时点拨，指导学习小组主动、高效合作。提出问题后要给学生充分思考的时间，问题之间转换应注意节奏，师生互动做得较好，整个教学节奏适中，教学进程自然流畅，重点内容处理恰当，公式的推导过程学生接受较好。对难点地把握不够准确，例题的处理方式单一，费时太多。2．角的任意性是这节课我在课前一直思考的问题。最终通过几何画板制作教学课件，通过用角终边的任意一点的拖动，显示三角函数值在各个象限的变化，让学生明白角不局限为第一象限的角，它具有任意性，从而突破了难点。《诱导公式（一）》教学设计（一）新课引入创设情境：欣赏海边美景，由辽宁舰雷达抽象出问题情境，阐明所学内容的现实意义。复习回顾：任意角的三角函数的定义是什么?各象限内三角函数值的符号是什么?任意角与单位圆交点的坐标以及三角函数线的意义?实际问题:已知,如何求的值?【设计意图】通过情景引导学生思考，激发学习兴趣.通过复习旧知，为新知识的学习打下基础。(二)新知探究探究一：与的三角函数关系教师引导：首先求，观察，得到的终边与的终边相同，由三角函数的定义，得到它们的三角函数值相同。然后推广到一般情形，得到与的三角函数关系。公式（一）强调公式的作用：大化小。总结用到的数学思想方法：特殊到一般，转化与划归。探究二：与的三角函数关系教师引导：我们再来解决下一个问题.观察，由公式（一）知的终边与的终边相同，所以必须知道与的三角函数关系.利用数形结合的办法，在单位圆中同时标记两个角，观察并回答问题。=1\*GB3①它们的终边位置关系如何？②设与终边分别交单位圆于点P,Q,点P与Q位置关系如何？坐标有什么关系？③它们的三角函数值关系如何？经过实际问题探索，推广到一般情形，得到与的三角函数关系公式（二）通过几何画板进行动画演示，让学生体会的任意性。强调公式的作用：负化正。总结用到的数学思想方法：特殊到一般，转化与划归，数形结合。【设计意图】由于方法及思路都是未知的，所以采取教师引导，师生合作共同完成办法．通过脚手架式的层层提问，引导学生推导诱导公式（二），让学生体验证明猜想的乐趣，凸显学生学习的主体地位.同时，试图通过环环相扣的问题给学生传递“由宏观到微观考虑问题”的思维习惯，从而达到“授人以渔”的目的.后两个均由学生类比讨论完成．探究三：与的三角函数关系小组合作探究的求法并推广到一般结论，由学生展示探究成果。得到与的三角函数关系公式（三）【设计意图】通过学生小组合作探究，让学生充分体会利用对称性得到公式的过程，体验数学思想方法的实际体现，调动学生学习的积极性，感受探究的成就感。探究四：与的三角函数关系设置两条探索路径，由学生分组尝试。一是利用公式二和三的既有结论，二是利用之前的探究方法。学生分组进行展示，得到与的三角函数关系公式(四)【设计意图】两种路径的探究呈现，通过学生多角度的观察所得到结论的交流，让学生感受数学美和发现规律的喜悦，激发学生更积极地去寻找规律、认识规律。(三)巩固应用例1求下列各三角函数值：

巩固练习求下列各三角函数值:例2求下列各三角函数值：巩固练习求下列各三角函数值例3求下列各三角函数值：例4求下列各三角函数