高中数学-空间中直线与直线的位置关系教学设计学情分析教材分析课后反思

《空间中直线与直线的位置关系》课标分析《空间中直线与直线的位置关系》是人教版必修二第二章第一节第2课时的内容，是高中学生必须要掌握的基础知识。正确理解空间中直线与直线的位置关系，特别是两直线的异面关系，应遵循由具体例子到抽象概念的原则，除了正例外，还有注意使用反例以帮助学生辨析。特别是要让学生理解“不同在任何一个平面内的两条直线”，是指这两条直线不能同在任何一个平面内，即这两条直线既不平行也不相交。公理4是空间等角定理的基础，而等角定理又是定义两异面直线所成角的基础，应注意知识之间的相互关系，准确把握两异面直线所成角的概念，正确理解两异面直线所成角的概念以及它们的应用；进一步培养学生的空间想象能力，以及有根有据、实事求是等严谨的科学态度和品质。《空间中直线与直线的位置关系》学情分析《空间中直线与直线的位置关系》是人教版必修二第二章第一节第2课时的内容，是高中学生必须要掌握的基础知识。他们在学习完了必修二第一章的知识之后，已经初步掌握了空间几何体的知识，具备了一定的空间想象能力，而且空间直线的三种位置关系在现实中大量存在，学生对它们已有一定的感性知识。其中，相交直线和平行直线都是共面直线，学生对它们已很熟悉。异面直线的概念是学生比较生疏的，也是本小节的重点和难点。空间中两条直线的位置关系，既是研究空间点、直线、平面之间各种位置关系的开始，又是学习这些位置关系的基础，因此要特别注意有一个好的开头，使学生逐步养成在空间考虑问题的习惯。2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系一、基础达标1．分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是 ()A．一定平行 B．一定相交C．一定异面 D．相交或异面2．a、b为异面直线是指①a∩b＝∅，且a不平行于b；②a⊂平面α，b⊄平面α，且a∩b＝∅；③a⊂平面α，b⊂平面β，且α∩β＝∅；④不存在平面α能使a⊂α，且b⊂α成立．()A．①②③ B．①③④C．②③ D．①④3．下面四种说法：①若直线a、b异面，b、c异面，则a、c异面；②若直线a、b相交，b、c相交，则a、c相交；③若a∥b，则a、b与c所成的角相等；④若a⊥b，b⊥c，则a∥c.其中正确的个数是 ()A．4 B．3C．2 D．14．若AB∥A′B′，AC∥A′C′，则下列结论：①∠BAC＝∠B′A′C′；②∠ABC＋∠A′B′C′＝180°；③∠ACB＝∠A′C′B′或∠ACB＋∠A′C′B′＝180°.一定成立的是________．5．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，求A1B与B1D1所成的角．二、能力提升6.如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，异面直线A1B与AD1所成角为 ()A．30° B．45°C．60° D．90°7．在空间四边形ABCD中，AB＝CD，且异面直线AB与CD所成的角为30°，E、F分别是边BC和AD的中点，则异面直线EF和AB所成的角等于()A．15° B．30°C．75° D．15°或75°三、探究与创新8.如图，四边形ABEF和ABCD都是直角梯形，∠BAD＝∠FAB＝90°，BC∥AD，BC＝eq\f(1,2)AD，BE∥FA，BE＝eq\f(1,2)FA，G，H分别为FA，FD的中点．(1)证明：四边形BCHG是平行四边形；(2)C，D，F，E四点是否共面？为什么？《空间中直线与直线的位置关系》观课记录高中数学组长邵新建老师是我校数学组的骨干教师，从教已经近十年，有着较为丰富的教学经验。《空间中直线与直线的位置关系》是一篇传统篇目，讲授起来较为容易，但也很难出新。李老师的课具体说来有如下特点：一、教学设计清晰明确，符合学生的认知规律。李老师通过身边的实例引出空间两条直线位置关系，使学生逐步养成在空间中考虑问题的习惯。一步一步地加强学生对知识的理解，体现了一定层次性，使学生在理解能逐步地提升，成功地达到了课前设计的教学目标。二、教师对学生学情的把握非常准确。学生在学习内容的过程中，课堂活动充分，交流过程合理，交流效果明显。一节课下来，就已经基本理解了这节课的学习目标。这一点在视频后面的提问中可以看得出来。这一成绩的取得，是李老师对学生的学情准确把握的结果，没有对学生的充分了解，没有课前的充分预习，是很难达到的。三、课堂设计突出了学生的主体地位。课堂上的“教”是为了学生的“学”，教师的“教”只是一个辅助，不能为了“教”而突出“教”。李老师在这一点上把握得比较好，较好地处理了教师的主导地位和学生的主体地位的关系，是一堂符合新课改理念的数学课。总之，李老师执教的这堂数学课，虽然在个别的设计上还有待进一步提高，比如对有些问题的挖掘、探究还没有深入、透彻时，就转入了下一个问题的探讨，并且各个环节的过渡不够理想，使各个环节有明显的脱节。当然这只是白璧微瑕，不影响整堂课的效果。以上仅为一家之言，不当之处，敬请批评指正。《空间中直线与直线的位置关系》教材分析《空间中直线与直线的位置关系》是人教版必修二第二章第一节第2课时的内容，是高中学生必须要掌握的基础知识。所以我在教授这堂课时，通过具体例子慢慢进展到抽象概念，让学生逐步异面直线的定义，进一步求异面直线所成的角。所以我把学习目标定为：1、理解空间两直线的三种位置关系，并能画出各种位置关系的图形，培养空间想象能力。2、掌握公理4的意义及空间四边形的概念，能正确应用公理4判断空间两直线平行。3、会求异面直线所成的角。学习重点确定为：理解两异面直线的定义，会用平面衬托来画异面直线，理解公理4和等角定理。学习难点确定为：会用异面直线所成的角的定义找出或作出异面直线所成的角，会求简单异面直线所成的角。2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系【教学目标】（1）了解空间中两条直线的位置关系；（2）理解异面直线的概念、画法，培养学生的空间想象能力；（3）理解并掌握公理4；（4）理解并掌握等角定理；（5）异面直线所成角的定义、范围及应用。【教学重难点】重点：1、异面直线的概念；2、公理4及等角定理。难点：异面直线所成角的计算。【教学过程】（一）创设情景、导入课题问题1：在平面几何中，两直线的位置关系如何？问题2：没有公共点的直线一定平行吗？问题3：没有公共点的两直线一定在同一平面内吗？通过身边诸多实物，引导学生思考、举例和相互交流得出异面直线的概念：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。（二）讲授新课问：那么，空间两条直线有多少种位置关系？1、引导学生得出空间的两条直线有如下三种关系：共面直线相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；共面直线平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。2、教师再次强调异面直线不共面的特点，介绍异面直线的作图，如下图：3、（1）问：在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。在空间中，是否有类似的规律？组织学生思考：长方体ABCD-A'B'C'D'中，BB'∥AA'，DD'∥AA'，BB'与DD'平行吗？再联系其他相应实例归纳出公理4公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。符号表示为：设a、b、c是三条直线=>a∥c=>a∥cc∥b强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。例1空间四边形ABCD中，E.F.G.H分别是AB.BC.CD.DA的中点求证：四边形EFGH是平行四边形证明：连接BD因为EH是△ABD的中位线，所以EH∥BD且EH=BD同理FG∥BD且FG=BD因为EH∥FG且EH=FG所以四边形EFGH是平行四边形变式：在例1中如果加上条件AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形？4、组织学生思考教材P46的思考题让学生观察、思考：∠ADC与A'D'C'、∠ADC与∠A'B'C'的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何？生：∠ADC=A'D'C'，∠ADC+∠A'B'C'=1800教师画出更具一般性的图形，师生共同归纳出如下定理等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。教师强调：并非所有关于平面图形的结论都可以推广到空间中来。5、以教师讲授为主，师生共同交流，导出异面直线所成的角的概念。（1）师：如图，已知异面直线a、b，经过空间中任一点O作直线a'∥a、b'∥b，我们把a'与b'所成的锐角（或直角）叫异面直线a与b所成的角（夹角）。（2）强调：①a'与b'所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定，与O的选择无关，为了简便，点O一般取在两直线中的一条上；②两条异面直线所成的角θ∈(0，)；③当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a⊥b；④两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；⑤计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。例2已知正方体ABCD-A1B1C1D1,哪些棱所在直线与直线BA1是异面直线？哪些棱所在的直线与AA1垂直？解析：考察异面直线的理解解：（1）棱AD.DC.CC1.DD1.D1C1.B1C1所在直线分别与直线BA1是异面直线（2）直线AB.BC.CD.DA.A1B1.B1C1.C1D1.D1A1分别与AA1垂直点评：理解异面直线，垂直包括相交垂直与异面垂直变式：在正方体ABCD-A'B'C'D'的所有棱中，与BD'成异面直线的有________条。（6条）【作业布置】P511、2《空间中直线与直线的位置关系》效果分析《空间中直线与直线的位置关系》一课学习完毕后，就用《评测练习》对学生的学习效果进行了当堂评测，通过对评测练习的结果进行统计分析，发现多数学生的学习效果非常理想，达到了课前设计的学习目标，多数评测练习的题目都是全对。个别学生对异面直线的把握还有些模糊，但通过学生之间的交流，这些基本上都得到了解决。《空间中直线与直线的位置关系》课后反思《空间中直线与直线的位置关系》的教学，其成功教法当然很多。这节课在教学设计上应遵循由具体例子到抽象概念的原则，除了正例外，还有注意使用反例以帮助学生辨析。特别是要让学生理解“不同在任何一个平面内的两条直线”，是指这两条直线不能同在任何一个平面内，即这两条直线既不平行也不相交。成功之处：公理4是空间等角定理的基础，而等角定理又是定义两异面