2022-2023学年江西省南昌市青云谱区重点学校九年级（下）月考数学试卷（4月份）-普通用卷

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年江西省南昌市青云谱区重点学校九年级（下）月考数学试卷（4月份）一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.计算|−2|的结果为A.2 B.−2 C.−122.下列运算正确的是(

)A.(−a3)2=−a63.如图，该几何体的左视图是(

)A.

B.

C.

D.4.如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤⑥A.13

B.12

C.165.某中学对学生最喜欢的课外活动进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项．根据得到的数据，绘制的不完整统计图如下，则下列说法中不正确的是(

)

A.这次调查的样本容量是200

B.全校1600名学生中，估计最喜欢体育课外活动的大约有500人

C.扇形统计图中，科技部分所对应的圆心角是36°

D.被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有506.反比例函数y=kx的图象如图所示，则二次函数y=2kxA. B.

C. D.二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）7.要使1x−8有意义，x应满足的条件是

8.我国神舟十三号载人飞船的起飞推力为5923000牛．将5923000用科学记数法表示应为______．9.非零实数m，n(m≠n)满足m2−m−210.如图，点A是直线y=−2x+3上的动点，过点A作AB垂直x轴于点B，y轴上存在点C，能使以A、B、C为顶点的三角形是等腰直角三角形．请写出所有符合条件的点

三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）11.解不等式组3x−1≥x−12.某地新茶上市，一茶商在该地收购新茶，茶商经过包装处理试销数日发现，平均每斤茶叶利润为20元，并且每天可售出60斤．进一步根据茶叶市场调查发现，销售单价每增加5元，每天销售量会减少10斤．设销售单价每增加x元，每天售出y斤．

(1)求y与x的函数关系式；

(2四、解答题（本大题共9小题，共76.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）13.(本小题6.0分)

某校八年级计划在开学第二周的星期二至星期五开展社会实践活动，要求每位学生选择两天参加活动．

(1)乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期三的概率是

；

(2)甲同学随机选择两天14.(本小题6.0分)

在△ABC中，AB=AC，点A在以BC为直径的半圆内．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图(保留画图痕迹)．

(1)在图1中作弦EF，使15.(本小题8.0分)

如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE．

(16.(本小题8.0分)

如图，某学校门口安装了体温监测仪器，体温检测有效识别区域AB长为6米，当身高为1.7米的学生进入识别区域时，在点B处测得摄像头M的仰角为30°，在点C处测得摄像头M的仰角为60°，求学校大门M17.(本小题8.0分)

为了响应市政府号召，某校开展了“六城同创与我同行”活动周，活动周设置了“A：文明礼仪，B：生态环境，C：交通安全，D：卫生保洁”四个主题，每个学生选一个主题参与．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图．

(1)本次随机调查的学生人数是______人；

(2)请你补全条形统计图；

(3)在扇形统计图中，“B”所在扇形的圆心角等于______度；18.(本小题9.0分)

如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=mx图象交于A，B两点，与x轴交于点C(−2,0)，点A的横坐标为19.(本小题9.0分)

如图，已知⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆，OD/​/BC，交⊙O于点D，交AC于点E，连接BD，BD交AC于点F，延长AC到点P，连接PB．

(20.(本小题10.0分)

如图，已知A(3,0)，B(0,−1)，连接AB，过B点作AB的垂线段BC，使BA=BC，连接AC．

(1)如图1，求C点坐标；

(2)如图2，若P点从A点出发沿x轴向左平移，连接BP，作等腰直角△BPQ，∠PBQ=90°，连接C21.(本小题12.0分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+ax+a−5与x轴交于点A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，对称轴是直线x=−1．

(1)求抛物线的解析式及顶点坐标；

(2)若P(n,c)和Q(2,b

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：|−2|=2．

故选：A．2.【答案】D

【解析】解：A、(−a3)2=a6，此选项不合题意；

B、2a2+3a2=5a2，此选项不合题意；

3.【答案】D

【解析】【分析】

本题主要考查简单组合体的三视图，熟练掌握三视图的知识是解题的关键．

根据左视图是从左边看，得出图形即可．

【解答】

解：由题意知，原几何体的左视图为一个矩形，矩形的内部有一条横向的虚线．

故选：D．

4.【答案】B

【解析】解：根据轴对称图形的性质得，将序号②④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形，

∴与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是36=12，

故选：B．

5.【答案】B

【解析】解：∵10÷5%=200，

∴这次调查的样本容量为200，

故A选项结论正确，不符合题意；

∵1600×50200=400(人)，

∴全校1600名学生中，估计最喜欢体育课外活动的大约有400人，

故B选项结论不正确，符合题意；

∵200×25%=50(人)，

∴被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有50人，

故D选项结论正确，不符合题意；

6.【答案】B

【解析】【分析】

此题主要考查了二次函数与反比例函数的图象与系数的综合应用，属于中档题．可先由反比例函数的图象得到字母系数0>k>−1，得到二次函数的图象的开口方向和对称轴的位置以及与y轴交点的位置，最终得到答案．

【解答】

解：∵函数y=kx的图象经过二、四象限，

∴k<0，

由图知当x=−1时，y=−k<1，

∴k>−1，

∴7.【答案】x>【解析】解：由题意得：

x−8>0，

解得：x>8，

故答案为：x>8．

根据二次根式a(a≥8.【答案】5.923×【解析】解：5923000=5.923×106．

故答案为：5.923×106．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n9.【答案】−1【解析】解：∵实数m，n(m≠n)满足等式m2−m−2=0，n2−n−2=0，

∴m，n是方程x2−x−2=0的两实数根，

∴10.【答案】(0,1)、(0【解析】解：以A、B、C为顶点的等腰直角三角形分为以A为直角顶点，以B为直角顶点，以C为直角顶点三种情况．

设A(x,y)，B(x,0)，C(0,c)，

(1)以A为直角顶点，则AB、AC为等腰的两条边，

∴若y=x=c．

由A在直线y=−2x+3得：x=−2x+3

∴x=1，y=1故得C(0,1)．

若y=−x=c的情况，

∴−x=−2x+3，解得x=3，

C的坐标为(0,−3)

(2)以B为直角，则AB，BC为等腰的两条边，

∴C(11.【答案】解：3x−1≥x−3①x+62>2x②，

解不等式①得：x≥【解析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．

本题考查解一元一次不等式组，解题关键是准确求解每个不等式．

12.【答案】解：(1)根据题意得，y=60−2x；

(2)设茶商每天的利润为w元，根据题意得，w=(20+x)(【解析】(1)根据“每天可售出60斤．进一步根据茶叶市场调查发现，销售单价每增加5元，每天销售量会减少10斤”列函数关系式即可；

(2)根据每天的利润=每斤的利润×13.【答案】23【解析】解：(1)由题意得，乙同学随机选择连续的两天可能出现结果有：(星期二，星期三)，(星期三，星期四)，(星期四，星期五)，共3种，

其中有一天是星期三的结果有2种，

∴其中有一天是星期三的概率是23．

故答案为：23．星期二星期三星期四星期五星期二(星期二，星期三)(星期二，星期四)(星期二，星期五)星期三(星期三，星期二)(星期三，星期四)(星期三，星期五)星期四(星期四，星期二)(星期四，星期三)(星期四，星期五)星期五(星期五，星期二)(星期五，星期三)(星期五，星期四)共有12种等可能的结果，其中有一天是星期三的结果有6种，

∴甲同学随机选择两天，其中有一天是星期三的概率为612=12．

(1)由题意得，乙同学随机选择连续的两天可能出现结果有3种，其中有一天是星期三的结果有2种，根据概率公式可得答案．14.【答案】解：(1)如图，EF为所作；

(2)如图，点【解析】(1)延长BA、CA分别交半圆于F、E，利用圆周角定理得到∠E=∠B=∠C=∠F，则EF/​15.【答案】(1)证明：∵△CFE是由△ADE绕点E旋转180°得到，

∴点A、E、C三点共线，点D、E、F三点共线，

且AE=CE，DE=FE，

故四边形ADCF是平行四边形．

(2)解：当∠ACB=90°，AC=BC时，四边形ADCF是正方形．

理由如下：【解析】(1)利用旋转的性质得出点A、E、C三点共线，点D、E、F三点共线，且AE=CD，DE=FE，即可得出答案；

(2)首先得出CD⊥AB16.【答案】解：由题意得：

AC=BD=EF=1.7米，AB=CD=6米，∠MFD=90°，

∵∠MCF是△MCD的一个外角，

∴∠【解析】根据题意得：AC=BD=EF=1.7米，AB=CD=6米，17.【答案】解：(1)60

(2)60−15−18−9=18(人)，

补全条形统计图如图1所示：

(3)108

(4)【解析】【分析】

本题考查了列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图；读懂题意，画出树状图是解题的关键．

(1)用“A”的频数除以所占比例即可得出答案；

(2)求出“C”的频数，补全条形统计图即可；

(3)用360°乘以“B”所占的比例即可；

(4)画出树状图，由概率公式即可得出结果．

【解答】

解：(1)本次随机调查的学生人数=15÷25%=60人；

故答案为：60；

18.【答案】解：(1)∵C(−2,0)，S△AOC=2．

∴OC=2，12OC⋅|yA|=2，

∴|yA|=2，

∵点A在第一象限，

∴A(1,2)，

∵A点在反比例函数y=mx图象上，【解析】(1)根据C的坐标和S△AOC=2求得A的坐标，然后根据待定系数法即可求得一次函数及反比例函数的表达式；19.【答案】(1)证明：∵PF=PB，

∴∠PFB=∠PBF，

又∵∠DFE=∠PFB，

∴∠DFE=∠PBF，

∵AB是圆的直径，

∴∠ACB=90°，即AC⊥BC．

又∵OD/​/BC，

∴OD⊥【解析】(1)根据等边对等角以及对顶角相等可以证得∠DFE=∠PBF，∠D=∠DBO，然后根据圆周角定理证明20.【答案】解：(1)作CH⊥y轴于H，

则∠BCH+∠CBH=90°，

∵AB⊥BC，

∴∠ABO+∠CBH=90°，

∴∠ABO=∠BCH，

在△ABO和△BCH中，

∠ABO=∠BCH∠AOB=∠BHCAB=BC，

∴△ABO≌△BCH，

【解析】(1)作CH⊥y轴于H，证明△ABO≌△BCH，根据全等三角形的性质得到BH=OA=3，CH=OB=1，求出OH