医学统计学检验详解

医学统计学检验当前第1页\共有90页\编于星期六\22点

医学统计学

第六章X2检验

当前第2页\共有90页\编于星期六\22点学习要点●X2检验的基本思想●两个样本率比较●配对设计两样本率比较●多个样本率比较●样本构成比的比较●两个分类变量间的相关分析当前第3页\共有90页\编于星期六\22点Ｘ2检验用途

1、推断两个或两个以上的总体率或总体构成比之间有无差别；2、推断两种属性或两个变量之间有无关联性(计数资料的相关分析）；3、频数分布的拟合优度检验。当前第4页\共有90页\编于星期六\22点

Ｘ2检验类型

1、四格表资料Ｘ2检验；

2、配对计数资料Ｘ2检验；

3、行×列（R×C）表资料Ｘ2检验；

4、行×列（R×C）列联表Ｘ2检验。

当前第5页\共有90页\编于星期六\22点第一节四格表资料Ｘ2检验

用途：

推断两个总体率有无差异。

表6.1两种药物治疗牙科术后疼痛控制有效率比较组别有效无效合计有效率%A药68（63.71）22（26.29）9075.56B药58（62.29）30（25.71）8865.91

合计1265217870.79注：括号内为理论频数当前第6页\共有90页\编于星期六\22点为何称为四格表？指哪四格？abcd

有效无效A药B药当前第7页\共有90页\编于星期六\22点以下资料的a、b、c、d是哪个？组别治疗人数有效人数有效率（%）治疗组20016080.00对照组19014877.89合计39030878.972001601901481604014842当前第8页\共有90页\编于星期六\22点一、检验基本思想值的计算方法（通用公式）：

式中A为实际数，T为理论数，根据H0的假设推算出来。

当前第9页\共有90页\编于星期六\22点

如本例：H0假设两种药物镇痛的有效率相等，如果H0成立则：总的有效率：126/178=0.7079=70.79%

总的无效率：52/178=0.2921=29.21%

A药理论有效人数：90×126/178（70.79％）=63.71A药理论无效人数：90×52/178（29.21％）=26.29B药理论有效人数：88×126/178（70.79％）=62.29B药理论无效人数：88×52/178（29.21％）

=25.71

注：算出一个格子的理论数后，其他格子的理论数可以用减法推算出来。当前第10页\共有90页\编于星期六\22点

为R行C列的理论数；nR为T所在行合计数；nc为T所在列合计数。

T11=90×126/178（70.79％）=63.71T12=90-63.71=26.29T21=126-63.71=62.29T22=88-62.29=25.71当前第11页\共有90页\编于星期六\22点

从X2值计算公式可以看出，X2检验是检验实际分布(A)和理论分布(T)的吻合程度。若H0假设成立，则实际分布（A实际值)和理论分布(T理论值)相差不大，X2值应较小；若H0假设不成立，则实际分布（A)和理论分布(T)相差较大，X2值应较大。另外X2值的大小尚与格子数（自由度）有关，格子数越多，X2值越大。可以根据X2分布原理，由X2值确定P值，从而作出推论。

V=(行数-1)(列数-1)当前第12页\共有90页\编于星期六\22点

X2

检验过程

1、建立假设

Ｈ0：π1＝π2

Ｈ1：π1≠π2

α＝0.05

2、计算X2值（用基本公式计算）

T11＝(90×126)／178＝63.71T12＝90-63.71＝26.29T21＝126－63.71＝62.29T22＝88-62.29＝25.71

当前第13页\共有90页\编于星期六\22点=2.00当前第14页\共有90页\编于星期六\22点3、查X2界值表确定P值

按V＝1，查附表5，X2界值表得：

X20.05，1=3.84X20.1，1=2.71X20.25，1=1.32X20.1，1>X2>X20.25，1,0.25>P>0.14、推断结论

0.25>P>0.1,按α＝0.05，不拒绝H0，差异无统计学意义，还不能认为两药对控制牙科术后疼痛的疗效不同。当前第15页\共有90页\编于星期六\22点（二）

四格表资料X2检验专用公式式中：a、b、c、d为四个实际数，其中a、c为阳性数，b、d为阴性数，n为总例数。

为省去计算理论数的麻烦，可用以下公式计算。当前第16页\共有90页\编于星期六\22点四格表资料X2检验专用公式abcd

有效无效A药B药当前第17页\共有90页\编于星期六\22点

(2)用专用公式计算

a=68、b=22、c=58、d=30、n=178

当前第18页\共有90页\编于星期六\22点3、查X2界值表确定P值

按V＝1，查附表5，X2界值表得：

X20.05，1=3.84X20.1，1=2.71X20.25，1=1.32X20.1，1>X2>X20.25，1,0.25>P>0.14、推断结论

0.25>P>0.1,按α＝0.05，不拒绝H0，差异无统计学意义，还不能认为两药对控制牙科术后疼痛的疗效不同。当前第19页\共有90页\编于星期六\22点（三）四格表资料X2检验的校正

1、四格表资料X2检验条件：

（1）当n≥40且所有T≥5,用普通X2检验，（2）当n≥40，但1≤T<5时,用校正的X2检验；（3）当n<40或T<1时，用四格表确切概率法。（4）若P≈α，改用四格表确切概率法（直接计算概率法）；注：有实际数为0的四格表，不宜使用一般的四格表X2检验，可以应用确切概率法。当前第20页\共有90页\编于星期六\22点

2、校正公式：

(1)基本公式：

(2)专用公式：

当前第21页\共有90页\编于星期六\22点

表6.2两种药物治疗胃溃疡的结果━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━药物阳性数阴性数合计治愈率(%)───────────────────────

甲2283073.33

乙3734092.50────────────────────

合计59117085.71━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

例6.2计算最小理论数！！最小行合计与最小列合计最小所对应的实际数，其理论数最小！当前第22页\共有90页\编于星期六\22点

表6.2两种药物治疗胃溃疡的结果━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━药物阳性数阴性数合计治愈率(%)───────────────────────

甲228（4.71）3073.33

乙373（6.29）4092.50────────────────────

合计59117085.71━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

例6.2计算最小理论数！！最小行合计与最小列合计所对应的实际数，其理论数最小！当前第23页\共有90页\编于星期六\22点1、建立假设

Ｈ0：π1＝π2

Ｈ1：π1≠π2

α＝0.05

2、计算X2值因T12=4.71<5,故需要使用校正公式用专用公式：

a=22、b=8、c=37、d=3、n=70当前第24页\共有90页\编于星期六\22点当前第25页\共有90页\编于星期六\22点

3、查Ｘ2表确定P值

V＝1，Ｘ20.05，1=3.84，Ｘ2＝3.42<3.84，P>0.05

4、推断结论

P>0.05，按α＝0.05水准，接受H0，尚不能认为两种药物的有效率有差别。

(如不校正，Ｘ2=4.75,Ｘ20.05，1=3.84，P<0.05，结论相反。)当前第26页\共有90页\编于星期六\22点三、配对四格表资料的X2检验

当前第27页\共有90页\编于星期六\22点配对的形式

1、同一个样品，用两种方法处理的结果或同一个病例用两种方法诊断或检查的结果

2、同一个病例治疗前后疗效比较；

3、配对的两个对象分别接受不同处理的结果或者匹配的病例和对照调查某个因素所得结果。

（结果用阳性、阴性来表示）

当前第28页\共有90页\编于星期六\22点

甲乙两种结核杆杆菌培养基的培养效果比较

甲培养基乙培养基合计

+-+23（a）12（b）35-7（c）8（d）15

合计302050a:甲、乙均为阳性；b:甲阳性，乙阴性；

c:甲阴性，乙阳性；d:甲、乙均为阴性；当前第29页\共有90页\编于星期六\22点

乳腺癌与哺乳关系

乳腺癌

合计

有哺乳史无哺乳史

对

有哺乳史

80(a)40(b)120

照

无哺乳史

20(c)60(d)80合计100100200

这是配对计数资料，将年龄相同或相近的乳腺癌患者和非患者配成一对，然后调查哺乳的情况。当前第30页\共有90页\编于星期六\22点

表6.4两种血清学检验结果比较甲法乙法合计＋－＋261（a）110（b）371－8（c）31（d）39合计269141410这是配对设计计数资料，表中两法的差别是由b和c两格数据来反映。总体中b和c对应的数据可用B和C表示。当前第31页\共有90页\编于星期六\22点

表6.3配对四格表形式甲法乙法合计＋－＋（a）（b）a+b－(c）（d）c+d合计a+cb+da+b+c+d

配对计数资料经整理后，得出四个数据：

a：甲乙两者均为阳性；b：甲阳性而乙阴性；

c：甲阴性而乙阳性；d：甲乙两者均为阴性。当前第32页\共有90页\编于星期六\22点X2=,v=1若b+c<40:X2=,v=1

当前第33页\共有90页\编于星期六\22点H0：两总体阳性检出率相等，即B=C；H1：两总体阳性检出率不等，即B≠C；α=0.05

V=1

，查界值表得：=7.88，

>,P<0.005当前第34页\共有90页\编于星期六\22点按α=0.05水准，拒绝H0，接受H1，故可认为甲乙两法的血清学阳性检出率不同，甲法的阳性检出率较高。

注意：当a和d的数字特别大而b和c的数字较小时，即使检验结果有统计学意义，而实际意义也不大。故配对四格表X2检验一般用于检验样本含量不太大的资料。当前第35页\共有90页\编于星期六\22点第二节行×列表资料的Ｘ2检验用途

1、推断两个或以上的总体率（或构成比）有无差异。2、推断两个分类变量间有无关联性(计数资料相关分析)当前第36页\共有90页\编于星期六\22点检验公式：V=(行-1)(列-1)某格子的实际数的平方，除以该实际数所在行的合计和该实际数所在列的合计。当前第37页\共有90页\编于星期六\22点应用举例

一、多个样本率的比较（例6.4）表6.53种疗法对尿路感染患者的治疗效果━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

疗法阴转人数未阴转人数合计阴转率(%)─────────────────────

甲30144468.2

乙9364520.0

丙32124472.7─────────────────────合计716213353.4━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━当前第38页\共有90页\编于星期六\22点

1、建立假设

Ｈ0：π1＝π2＝π3Ｈ1：π1、π2、π3不等或不全相等α＝0.05

2、计算X2

值

当前第39页\共有90页\编于星期六\22点

3、查X2表确定P值

自由度V＝(行数-1)(列数-1)＝(3-1)(2-1)＝2

查X2界值表得:X20.005，2=10.60X2＝30.64>X20.005，2=10.60P<0.005

4、推断结论

∵P<0.005，∴在α＝0.05水准上，拒绝H0，接受H1

，可认为3种疗法对尿路感染患者的疗效不等或不全相等。

当前第40页\共有90页\编于星期六\22点二、两个或多个样本构成比的比较表6.6239例胃十二指肠疾病患者与187例健康输血员血型分布

组别A型B型O型AB型合计胃十二指肠患者476620106239健康输血员52541962187合计9912039168426当前第41页\共有90页\编于星期六\22点H0:胃十二指肠疾病患者与健康输血员血型总体构成比相同H1:胃十二指肠疾病患者与健康输血员血型总体构成比不同

α=0.05按公式计算，得

X2=6.76当前第42页\共有90页\编于星期六\22点V=(2-1)(4-1)=3，查X2界值表得：，，故0.10>P>0.05

按α=0.05水准，不拒绝H0，故尚不能认为胃十二指肠疾病患者与健康输血员血型构成比不同，即尚不能认为血型与胃十二指肠疾病发病有关。

X2=6.760.100.05？>>当前第43页\共有90页\编于星期六\22点(三)双向有序分类资料的关联性检验1、2×2列联表资料的关联性检验

表6.5两种血清学检验结果比较甲法乙法合计＋－＋45（a）22（b）67－6（c）20（d）26合计514293当前第44页\共有90页\编于星期六\22点H0:甲、乙两种方法无相关H1:

甲、乙两种方法有相关α=0.05

v=1,,>,P<0.005。按α=0.05检验水准，拒绝H0,接受H1,可以认为甲、乙两种方法有相关。当前第45页\共有90页\编于星期六\22点2、R×C列联表资料的关联性检验

表6.7不同期次矽肺患者肺门密度级别分布矽肺期次肺门密度级别合计﹢﹢﹢﹢﹢﹢

Ⅰ4318814245Ⅱ 19672169Ⅲ 6175578

合计50301141492当前第46页\共有90页\编于星期六\22点

1、建立假设Ｈ0：矽肺期别与肺门密度级别无关Ｈ1：矽肺期别与肺门密度级别有关

α＝0.052、计算值

rs＝0.4989(Pearson列联系数)

当前第47页\共有90页\编于星期六\22点3、查X2表确定P值

V＝(3-1)(3-1)=4

查X2界值表得：X2

0.005，4=14.86，X2>X20.005，，

P<0.005。

4、推断结论

P<0.005，按α＝0.05检验水准，拒绝H0，接受H1，故可认为矽肺期别与肺门密度级别有关。结合rs>0,可认为肺门密度级别有随着矽肺期别增高而增加的趋势。

当前第48页\共有90页\编于星期六\22点Pearson列联系数计算公式：例6.6n=492,X2=163.01当前第49页\共有90页\编于星期六\22点rs取值：0～1；rs=1，完全关联；rs=0完全不关联；rs越大，关联度越高。rs<0.4，低度相关

rs0.4～0.7，中度相关

rs>0.7，高度相关当前第50页\共有90页\编于星期六\22点

四、行×列表X2检验注意事项1、不宜有1/5以上格子理论数小于5，或有一个理论数小于1。★理论数太小的处理方法：（1）增加样本的含量（2）删除理论数太小的行和列（3）合理合并理论数太小的行或列第（2）和第（3）种处理方法损失信息和损害随机性，故不宜作为常规处理方法。当前第51页\共有90页\编于星期六\22点

2、对于单向有序行列表，行×列表的X2检验只说明各组的效应在构成比上有无差异，如果要比较各组的效应有无差别，需应用秩和检验。例：─────────────────────治愈显效无效死亡合计─────────────────────治疗组a1b1c1d1N1

对照组a1b2c2d2N2─────────────────────合计abcdN─────────────────────

X2检验：只说明两组的四种疗效在总治疗人数所占比例有无差别；

秩和检验：说明两组疗效有无差别。☆解决此问题方法：X2分割法。当前第52页\共有90页\编于星期六\22点

3、当三个及以上率（或构成比）比较，结论拒绝H0时，只能总的说有差别，但不能说明它们彼此间都有差别，或某两者间有差别。☆解决此问题方法：X2分割法。

X2分割法原理：把原行×列表分割为若干个分割表（四格表），各分割表的自由度之和等于原行×列表的自由度，其X2值之和约等于原行×列表的X2值。当前第53页\共有90页\编于星期六\22点

X2分割方法：

（1）把率（或构成比）相差最小的样本分割出来(四格表)，计算X2值；（2）差异无显著性时，把它合并为一个样本，再把它与另一较相近的样本比较；（3）差异有显著性时，作出结论，再把它与另一较相近的样本比较；（4）如此进行下去直到结束。当前第54页\共有90页\编于星期六\22点表6.53种疗法对尿路感染患者的治疗效果━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

疗法阴转人数未阴转人数合计阴转率(%)─────────────────────

甲30144468.2

乙9364520.0

丙32124472.7─────────────────────合计716213353.4━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━当前第55页\共有90页\编于星期六\22点

表8.6X2分割计算───────────────────────地区转阴数未转阴数合计污染率(%)X2值P

值───────────────────────甲30144468.20.22>0.05

丙32124472.7──────────────────────

合计62268870.5──────────────────────

甲+丙62268870.530.46<0.05

乙9364520.7──────────────────────

合计716213353.430.68━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━当前第56页\共有90页\编于星期六\22点分割的X2值之和与原总表X2值应相等或相近；自由度也应相等。否则，说明分割方法有误。本例，原总表X2=30.64，分割的X2值之和为30.68（基本相等，系四舍五入造成的）。当前第57页\共有90页\编于星期六\22点多个样本率或两个构成比

比较的2检验表6.8三种方法治疗面神经麻痹有效率的比较

疗法有效无效合计有效率（%）

物理疗法199720696.60

药物治疗1641818290.11

外用膏药1182614481.94

合计4815153290.41两两比较的另一种方法当前第58页\共有90页\编于星期六\22点H0：π1＝

π2＝

π3，即三种疗法治疗周围性面神经麻痹的有效率相等H1：三种疗法治疗周围性面神经麻痹的有效率不全相等当前第59页\共有90页\编于星期六\22点查2界值表，得p＜0.005，按α＝0.05水准，拒绝H0

，接受H1

，三种疗法治疗周围性面神经麻痹的有效率有差别。当前第60页\共有90页\编于星期六\22点多个样本率两两比较的方法H0：，任两对比组的总体有效率相等H1：，任两对比组的总体有效率不等检验假设：当前第61页\共有90页\编于星期六\22点检验水准调整：三种疗法治疗周围性面神经麻痹的实例中，检验水准调整为：对应的临界值：组数当前第62页\共有90页\编于星期六\22点对比组有效无效合计值值

物理疗法组19972066.76<0.0125药物治疗组16418182合计36325388

物理疗法组199720621.32<0.00227外用膏药组11826144合计31733350

药物治疗组164181824.59>0.0125外用膏药组11826144合计28244326三种疗法有效率的两两比较

当前第63页\共有90页\编于星期六\22点即物理疗法组有效率与药物治疗组、与外用膏药组间差异有统计学意义，药物治疗组与外用膏药组间差异无统计学意义。当前第64页\共有90页\编于星期六\22点第三节趋势X2检验

用于检验率是否随自然顺序增大或减小。N总例数，n各组的人数，T总的阳性人数，Z为各组的评分，如是数量分组的资料，与分组的间隔（组距）相适应，性质分组的资料取1，2，3…….当前第65页\共有90页\编于星期六\22点当前第66页\共有90页\编于星期六\22点H0：该市中学生吸烟率无随年级增加而增高趋势H1：该市中学生吸烟率有随年级增加而增高趋势

α=0.05当前第67页\共有90页\编于星期六\22点查X2界值表得：因为P<0.005，所以按α=0.05，拒绝H0，接受H1，可以认为该市中学生吸烟率有随年级增加而增高趋势。当前第68页\共有90页\编于星期六\22点第四节四格表的Fisher确切概率法

一、应用范围

1、当四格表的T<1或n<40时；

2、用四格表X2检验所得的概率接近检验水准时

二、四格表确切概率法的基本思想

（一）四格表中的|A－T|值有两个特点

1、各格相等；

2、依次增减四格表中某格数据，在周边合计数不变条件下，可列出各种组合的四格表。当前第69页\共有90页\编于星期六\22点

（二）四格表确切概率法的基本思想

在周边合计数不变条件下，列出各种组合的四格表，然后计算所有|A－T|值等于及大于样本|A－T|值的四格表的P值，将其相加，即得到检验概率P。或把各种组合四格表的P值都计算，然后把概率P小于或等于原表概率的四格表的P值加起来，即为双侧检验的概率。当前第70页\共有90页\编于星期六\22点双侧检验：对所有|A－T|值等于及大于样本|A－T|值的四格表P值相加；或把概率P小于或等于原表概率的四格表的P值相加。

单侧检验：按检验目的，取阳性数增大或减小一侧的|A－T|值等于及大于样本|A－T|值四格表；即当PA>PB时，H1:πA>πB，则P单=PR即当PA<PB时，H1:πA<πB，则P单=PL当前第71页\共有90页\编于星期六\22点

四格表概率P的计算公式

(a+b)!(c+d)!(a+c)!(b+d)!P＝────────────

a!b!c!d!n!！为阶乘。例如，3！=3×2×1＝65！=5×4×3×2×1=1200！=1当前第72页\共有90页\编于星期六\22点例8.8

表6.7两型慢性布氏病的PHA皮试反应━━━━━━━━━━━━━━━━━━━分型阳性数阴性数合计阳性率(%)───────────────────

活动型1(2.4)14(12.6)156.67

稳定型3(1.6)7(8.4)1030.00───────────────

合计4212516.00━━━━━━━━━━━━━━━━━━━当前第73页\共有90页\编于星期六\22点各种组合的四格表：

0151511415213153121541115

461037102810191001010

4212542125421254212542125(1)(2)(3)(4)(5)|A-T|值：

2.41.40.40.61.6P(i)0.01660.14230.1079样本四格表当前第74页\共有90页\编于星期六\22点计算P值：

15!10!4!21!P(1)＝──────＝0.01660!15!4!6!25!

15!10!4!21!P(2)＝──────＝0.14231!14!3!7!25!