高中数学人教A版《对数函数》实用1课件

第四章指数函数与对数函数4.4对数函数4.4.2对数函数的图象和性质第1课时对数函数的图象和性质(一)必备知识·探新知关键能力·攻重难课堂检测·固双基素养作业·提技能必备知识·探新知

对数函数的图象及性质

基础知识知识点10＜a＜1a＞1定义域_______________值域_____性质过定点____________，即x＝1时，y＝0在(0，＋∞)上是__________在(0，＋∞)上是__________(0，＋∞)R

(1,0)减函数增函数底数x的范围y的范围a>1x>1？0<x<1？0<a<1x>1？0<x<1？高中数学人教A版《对数函数》实用PPT1高中数学人教A版《对数函数》实用PPT1提示：(1)当x＝1时，loga1＝0恒成立，即对数函数的图象一定过点(1,0)．(2)底数x的范围y的范围a>1x>1y>00<x<1y<00<a<1x>1y<00<x<1y>0高中数学人教A版《对数函数》实用PPT1高中数学人教A版《对数函数》实用PPT1

反函数指数函数y＝ax与对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)互为__________，它们定义域与值域正好________.反函数知识点2互换高中数学人教A版《对数函数》实用PPT1高中数学人教A版《对数函数》实用PPT1C基础自测高中数学人教A版《对数函数》实用PPT1高中数学人教A版《对数函数》实用PPT1高中数学人教A版《对数函数》实用PPT1高中数学人教A版《对数函数》实用PPT12．函数y＝log2x在区间(0,2]上的最大值是(

)A．2 B．1C．0 D．－1[解析]

y＝log2x在(0,2]上单调递增，∴ymax＝1，故选B．B高中数学人教A版《对数函数》实用PPT1高中数学人教A版《对数函数》实用PPT1x轴(2,0)高中数学人教A版《对数函数》实用PPT1高中数学人教A版《对数函数》实用PPT1关键能力·攻重难题型一利用对数函数的单调性比较大小

比较下列各组中两个值的大小：(1)ln0.3，ln2；(2)loga3.1，loga5.2(a＞0，且a≠1)；(3)log30.2，log40.2；(4)log3π，logπ3.题型探究例1[分析]

(1)底数相同时如何比较两个对数值的大小？(2)底数不同、真数相同时如何比较两个对数值的大小？(3)底数和真数均不同时，应如何比较两个对数值的大小？[解析]

(1)因为函数y＝lnx在(0，＋∞)上是增函数，且0.3＜2，所以ln0.3＜ln2.(2)当a＞1时，函数y＝logax在(0，＋∞)上是增函数，又3.1＜5.2，所以loga3.1＜loga5.2；当0＜a＜1时，函数y＝logax在(0，＋∞)上是减函数，又3.1＜5.2，所以loga3.1＞loga5.2.[归纳提升]

1.比较对数式的大小，主要依据对数函数的单调性．(1)若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行比较．(2)若底数为同一字母，则根据底数对对数函数单调性的影响，对底数进行分类讨论．(3)若底数不同，真数相同，则可以先用换底公式化为同底后，再进行比较，也可以利用顺时针方向底数增大画出对数函数的图象，再进行比较．(4)若底数与真数都不同，则常借助1,0等中间量进行比较．2．常见的对数不等式有三种类型：(1)形如logax＞logab的不等式，借助y＝logax的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a＞1与0＜a＜1两种情况进行讨论．(2)形如logax＞b的不等式，应将b化为以a为底数的对数式的形式，再借助y＝logax的单调性求解．(3)形如logax＞logbx的不等式，可利用图象求解．【对点练习】❶已知a＝log23.6，b＝log43.2，c＝log43.6，则(

)A．b＜a＜c

B．c＜b＜aC．c＜a＜b D．b＜c＜a[解析]

因为函数y＝log2x在(0，＋∞)上是增函数，且3.6＞2，所以log23.6＞log22＝1，因为函数y＝log4x在(0，＋∞)上是增函数，且3.2＜3.6＜4，所以log43.2＜log43.6＜log44＝1，所以log43.2＜log43.6＜log23.6，即b＜c＜a.D

已知图中曲线C1，C2，C3，C4分别是函数y＝loga1x，y＝loga2x，y＝loga3x，y＝loga4x的图象，则a1，a2，a3，a4的大小关系是(

)A．a4<a3<a2<a1 B．a3<a4<a1<a2C．a2<a1<a3<a4 D．a3<a4<a2<a1B题型二对数函数的图象例2[分析]

由图象来判断参数的大小情况，需要抓住图象的本质特征和关键点．根据图中的四条曲线底数不同及图象的位置关系，利用logaa＝1，结合图象判断．[归纳提升]

1.熟记函数图象的分布规律，就能在解答有关对数图象的选择、填空题时，灵活运用图象，数形结合解决．2．对数值logax的符号(x>0，a>0且a≠1)规律：“同正异负”．(1)当0<x<1,0<a<1或x>1，a>1时，logax>0，即当真数x和底数a同大于(或大于0且小于)1时，对数logax>0，即对数值为正数，简称为“同正”；(2)当0<x<1，a>1或x>1,0<a<1时，logax<0，即当真数x和底数a中一个大于1，而另一个大于0且小于1时，也就是说真数x和底数a的取值范围“相异”时，对数logax<0，即对数值为负数，简称为“异负”．因此对数的符号简称为“同正异负”．3．指数型、对数型函数的图象与性质的讨论，常常要转化为相应指数函数，对数函数的图象与性质的问题．【对点练习】❷已知lga＋lgb＝0，则函数f(x)＝a－x与函数g(x)＝logbx在同一坐标系中的图象可能是(

)[解析]

由lga＋lgb＝0得ab＝1，则f(x)与g(x)的单调性一致，故选B．B题型三与对数函数相关的定义域和值域例3D4.4.2第1课时对数函数的图象和性质(一)-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共35张PPT)4.4.2第1课时对数函数的图象和性质(一)-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共35张PPT)4.4.2第1课时对数函数的图象和性质(一)-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共35张PPT)4.4.2第1课时对数函数的图象和性质(一)-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共35张PPT)角度2简单的值域问题 若函数f(x)＝logax(0<a<1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍，则a的值为______.例44.4.2第1课时对数函数的图象和性质(一)-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共35张PPT)4.4.2第1课时对数函数的图象和性质(一)-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共35张PPT)4.4.2第1课时对数函数的图象和性质(一)-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共35张PPT)4.4.2第1课时对数函数的图象和性质(一)-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共35张PPT)2．与对数函数值域相关的问题(1)利用对数函数的单调性求值域是解决问题的主要方法．(2)若底数中含有字母，需要对字母分大于1，小于1大于0两种情况讨论．4.4.2第1课时对数函数的图象和性质(一)-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共35张PPT)4.4.2第1课时对数函数的图象和性质(一)-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共35张PPT)[－1，＋∞)44.4.2第1课时对数函数的图象和性质(一)-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共35张PPT)4.4.2第1课时对数函数的图象和性质(一)-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共35张PPT)课堂检测·固双基4.4.2第1课时对数函数的图象和性质(一)-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共35张PPT)4.4.2第1课时对数函数的图象和性质(一)-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共35张PPT)素养作业·提技能4.4.2第1课时对数函数的图象和性质(一)-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修