专题九第讲磁场对运动电荷的作用

专题九第讲磁场对运动电荷的作用第一页，共四十七页，编辑于2023年，星期二3．洛伦兹力的方向(1)判定方法：应用左手定则，注意四指应指向电流的方向，即正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向．B和v

(2)方向特点：f⊥B，f⊥v，即f垂直于______决定的平面．

4．特点

(1)洛伦兹力与电荷的运动状态有关．当电荷静止或运动方向与磁场方向一致时，都不受洛伦兹力．通电螺线管中无论是通以稳恒电流还是变化的电流，不计带电粒子的重力影响时，沿平行管轴方向入射的粒子，不会受到洛伦兹力，将做匀速直线运动．第二页，共四十七页，编辑于2023年，星期二

(2)洛伦兹力与电荷运动的速度方向垂直，因此洛伦兹力只改变电荷运动的速度方向，而不改变速度大小，即洛伦兹力对电荷是不做功的．

(3)洛伦兹力与安培力的关系：在磁场中的通电导线所受的安培力，就是这段导线中所有运动电荷受到的洛伦兹力的合力．也就是说，洛伦兹力是安培力的微观原因，安培力是洛伦兹力的宏观表现．第三页，共四十七页，编辑于2023年，星期二2πR

v(1)向心力由洛伦兹力提供：_____＝m.＝_____.(T与轨道半径R、速度v无关)考点2带电粒子在匀强磁场中的运动1．速度与磁场平行时：带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做___________运动．匀速直线匀速圆周

2．速度与磁场垂直时：带电粒子受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做__________运动．v2

RqvB(2)轨道半径公式：R＝_____.(3)周期：T＝mv

qB2πm qB第四页，共四十七页，编辑于2023年，星期二3．圆周运动分析(1)圆心的确定：圆心一定在与速度方向垂直的直线上，也一定在圆中任意弦的中垂线上．

①已知入射方向和出射方向，分别过入射点和出射点作速度的垂线，两垂线的交点即是圆心，如图9－2－1甲． ②已知入射方向和一条弦，可作入射点速度的垂线和这条弦的中垂线，两线交点就是圆心，如图乙．图9－2－1第五页，共四十七页，编辑于2023年，星期二

(2)半径的确定和计算：如图9－2－2，利用平面几何关系，求出该圆的半径(或圆心角)．应注意以下两个重要的几何特点： ①粒子速度的偏转角β等于圆心角α，并等于AB弦与切线的夹角θ的2倍，即β＝α＝2θ＝ωt； ②相对的弦切角θ相等，与相邻的弦切角θ′互补，即θ＋θ′＝180°. (3)粒子在磁场中运动时间的确定：利用圆心角α与弦切角的关系，或者利图9－2－2用四边形内角和等于360°计算出圆心角α的大小，由公式t＝

α360°×T(或t＝

α2π×T)可求出粒子在磁场中的运动时间．第六页，共四十七页，编辑于2023年，星期二考点3带电粒子在磁场中的临界和极值问题

1．临界问题主要有两种情形

(1)运动受边界阻碍产生临界问题．

(2)磁场本身有边界．

2．运动轨迹与磁场边界的关系

(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切．第七页，共四十七页，编辑于2023年，星期二(2)当速率v一定时，弧长越长，轨迹对应的圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长．(3)圆周运动中相关的对称规律．①从同一直线边界射入的粒子，再从这一边界射出时，速度与边界的夹角相等；②在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出．第八页，共四十七页，编辑于2023年，星期二题组1对应考点11．在地球赤道上空，沿东西方向水平发射一束由西向东的电子流，则此电子流受到的洛伦兹力方向()A．竖直向上C．由南向北B．竖直向下D．由西向东

解析：熟练运用左手定则，地磁场磁感线方向由南到北，要注意的是电子流方向与电流方向相反．可判断B正确．

答案：B第九页，共四十七页，编辑于2023年，星期二2．(2009年广东理基)带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，会受到洛伦兹力的作用．下列表述正确的是()

A．洛伦兹力对带电粒子做功

B．洛伦兹力不改变带电粒子的动能

C．洛伦兹力的大小与速度无关

D．洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向

解析：根据洛伦兹力的特点，洛伦兹力对带电粒子不做功，A错误、B正确；根据f＝qvB，可知洛伦兹力大小与速度有关，C错误；洛伦兹力的效果就是改变物体的运动方向，不改变速度的大小，D错误．

答案：B第十页，共四十七页，编辑于2023年，星期二

3．图9－2－3是电子射线管示意图．接通电源后，电子射线由阴极沿x轴方向射出，在荧光屏上会看到一条亮线．要使荧光屏上的亮线向下(z轴负方向)偏转，在下列措施中可采用的是(

)

图9－2－3A．加一磁场，磁场方向沿z轴负方向B．加一磁场，磁场方向沿y轴正方向C．加一电场，电场方向沿z轴负方向D．加一电场，电场方向沿y轴正方向第十一页，共四十七页，编辑于2023年，星期二

解析：若加磁场，由左手定则可知，所加磁场方向沿y轴正方向；若加电场，因电子向下偏转，则电场方向沿z轴正方向．所以应选B.答案：B第十二页，共四十七页，编辑于2023年，星期二题组2对应考点2

4．“月球勘探者号”空间探测器运用高科技手段对月球进行了近距离勘探，在月球重力分布、磁场分布及元素测定方面取得了新的成果．月球上的磁场极其微弱，通过探测器拍摄电子在月球磁场中的运动轨迹，可分析月球磁场的强弱分布情况，如图9－2－4是探测器通过月球表面①、②、③、④四个位置时，拍摄到的电子运动轨迹照片(尺寸比例相同)．设电子速率相同，且与磁场方向垂直，则可知磁场从强到弱的位置排列正确的是()图9－2－4A．①②③④C．④③②①B．①④②③D．③④②①第十三页，共四十七页，编辑于2023年，星期二解析：由图可知带电粒子做圆周运动的半径r1<r2<r3<r4，mvqB可得根据带电粒子在匀强磁场中运动的轨道半径公式r＝B1>B2>B3>B4，故选项A正确．答案：A第十四页，共四十七页，编辑于2023年，星期二

5．(双选，2011年汕头一模)如图9－2－5所示，一束电子以大小不同的速率沿图示方向飞入横截面是一正方形的匀强磁场，则()图9－2－5

A．电子的速率越大，在磁场中的运动轨迹半径越小

B．电子的速率不同，在磁场中的运动周期也不同

C．电子的速率不同，它们在磁场中运动的时间可能相同

D．电子在磁场中运动的时间越长，其轨迹线所对应的圆心角越大

答案：CD第十五页，共四十七页，编辑于2023年，星期二A．使粒子的速度v<B．使粒子的速度v>C．使粒子的速度v>D．使粒子的速度<v<题组3对应考点3

6．(双选)如图9－2－6所示，长为L的水平极板间有垂直于纸面向内的匀强磁场，磁感应强度为B，板间距离也为L，板不带电．现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打)在极板上，可采用的办法是(

qBL

4m

5qBL

4m qBL mqBL

5qBL

4m

4m图9－2－6第十六页，共四十七页，编辑于2023年，星期二

解析：由左手定则可知粒子往上极板偏转，做匀速圆周运动．很明显，圆周运动的半径大于某值r1

时粒子可以从极板右边穿出，而半径小于某值r2

时粒子可从极板的左边穿出．现在问题归结为求粒子能从右边穿出时r的最小值r1

以及粒子从左边穿出时r的最大值r2.在图57中由几何知识得，粒子擦着板从右边穿出时，圆心在O点，图57第十七页，共四十七页，编辑于2023年，星期二答案：AB第十八页，共四十七页，编辑于2023年，星期二热点1带电粒子在磁场中的运动问题

【例1】(双选，2011年海南卷)空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，图9－2－7中的正方形为其边界．一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O点入射．这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子．不计重力．下列说法正确的是()图9－2－7第十九页，共四十七页，编辑于2023年，星期二A．入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同B.入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同C．在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同D．在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对应的圆心角一定越大

思路点拨：先推导出粒子在磁场中运动的轨迹半径和运动时间的计算式子，再在题图中画出可能的运动轨迹，此后问题就可以迎刃而解了．第二十页，共四十七页，编辑于2023年，星期二解析：在磁场中半径r＝mvqB，运动时间t＝θm

qB

(θ为转过圆心角)，故BD

正确．当粒子从O点所在的边上射出时：轨迹可以不同，但圆心角相同，为180°，因而AC错误．

答案：BD

备考策略：带电粒子在磁场中运动的问题实质上就是利用磁场控制带电粒子的运动方向的问题.解决这类问题的关键是找到带电粒子运动轨迹的圆心，掌握通过洛伦兹力等于向心力求圆周运动的半径，以及运动时间与周期的关系，即时间与周期之比等于圆心角与2π之比.在解题过程中，作图和找出几何关系是难点.第二十一页，共四十七页，编辑于2023年，星期二

1．(双选，2010年江门一模)如图9－2－8所示，一匀强磁场垂直穿过平面直角坐标系的第I象限，磁感应强度为B.一质量为m、带电量为q的粒子以速度v从O点沿着与y轴夹角为30°方向进入磁场，运动到A点时速度方向与x轴的正方向相同，不计粒子重力，则()A．粒子带负电

3mv

2Bq

πm3BqC．粒子由O到A经历时间t＝D．粒子运动的速度没有变化图9－2－8B．点A与x轴的距离为第二十二页，共四十七页，编辑于2023年，星期二图58答案：AC第二十三页，共四十七页，编辑于2023年，星期二热点2磁场中的临界和极值问题

【例2】(2011年广东卷)如图9－2－9甲所示，在以O为圆心，内外半径分别为R1和R2的圆环区域内，存在辐射状电场和垂直纸面的匀强磁场，内外圆间的电势差U为常量，R1＝R0，R2＝3R0，一电荷量为＋q、质量为m的粒子从内圆上的A点进入该区域，不计重力．

(1)已知粒子从外圆上以速度v1

射出，求粒子在A点的初速度v0的大小；

(2)若撤去电场，如图9－2－9乙，已知粒子从OA延长线与外圆的交点C以速度v2

射出，方向与OA延长线成45°角，求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间；第二十四页，共四十七页，编辑于2023年，星期二

(3)在图9－2－9乙中，若粒子从A点进入磁场，速度大小为v3，方向不确定，要使粒子一定能够从外圆射出，磁感应强度应小于多少？图9－2－9第二十五页，共四十七页，编辑于2023年，星期二[答题规范]解：(1)电、磁场都存在时，只有电场力对带电图9－2－10粒子做功，由动能定理

(2)如图9－2－10所示，设粒子在磁场中做圆周运动的半径为r，则r2＋r2＝(R2－R1)2②③第二十六页，共四十七页，编辑于2023年，星期二2πr

v2则粒子在环形磁场区域运动的时间t＝—T由②③得磁感应强度大小粒子在磁场中运动的周期T＝④14⑤第二十七页，共四十七页，编辑于2023年，星期二由⑥⑦得磁感应强度应小于B＝

(3)如图9－2－11所示，为使粒子能够从外圆射出，粒子在磁场内的运动半径应大于过A点的最大内切圆半径，该内切圆半径为R＝R1＋R2

2⑥⑦

mv32qR0.图9－2－11第二十八页，共四十七页，编辑于2023年，星期二

备考策略：解决此类问题的关键是：找准临界点．找临界点的方法是：以题目中的“恰好”、“最大”、“最高”、“至少”等词语为突破口，借助半径R和速度v(或磁场B)之间的约束关系进行动态运动轨迹分析，确定轨迹圆和边界的关系，找出临界点，然后利用数学方法求解极值．常用结论如下：(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切．

(2)当速度v一定时，弧长(或弦长)越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长；当速率v变化时，圆心角大的，运动时间越长．

(3)注意圆周运动中有关对称规律：①从同一直线边界射入的粒子，再从这一边界射出时，速度与边界的夹角相等；②在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出．第二十九页，共四十七页，编辑于2023年，星期二

2．如图9－2－12所示，环状匀强磁场围成的中空区域内具有自由运动的带电粒子，但由于环状磁场的束缚，只要速度不很大，都不会穿出磁场的外边缘．设环状磁场的内半径R1＝0.5m，外半径R2＝1.0m，磁场的磁感应强度B＝1.0T，若被束缚的带电粒子的荷质比为带电粒子具有各个方向的速度．求：图9－2－12第三十页，共四十七页，编辑于2023年，星期二

(1)粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大速度；

(2)所有粒子不能穿越磁场的最大速度．径为r.由qvB＝mv2

r得v＝qBr m，由此可见要使速度最大，只需半径r最大即可． 当运动轨迹恰好与外圆相切时(如图59所示)半径最大，由图中的图59

解：(1)若粒子沿环状的半径方向射入磁场，设运动轨迹半第三十一页，共四十七页，编辑于2023年，星期二R2－R1联立上面的速度表达式并代入数据可得v＝1.5×107

m/s.此速度即为沿环状半径方向射入的粒子不能穿越磁场的最大速度．图60

(2)粒子沿内圆切线方向射入磁场，轨迹与外圆相切，此时轨迹半径r′最短(如图60所示)，则有r′＝2＝0.25m要使所有粒子都不能穿越磁场区域，必须满足mv′

qB≤r′代入数据得v′≤r′qB m＝1.0×107

m/s<v，即所有粒子都不能穿越磁场的最大速度为1.0×107

m/s.第三十二页，共四十七页，编辑于2023年，星期二易错点混淆运动轨迹半径与圆形磁场区域半径

【例题】如图9－2－13所示，带负电的粒子垂直磁场方向进入圆形匀强磁场区域，出磁场时速度偏离原方向60°角，已知带电粒子质量m＝3×10－20kg，电量q＝1×10－13C，速度v0＝1×10

5

m/s，磁场区域的半径R＝3×10－1m，不计重力，求磁场的磁感应强度.图9－2－13第三十三页，共四十七页，编辑于2023年，星期二错解分析：带电粒子在磁场中做匀速圆周运动

以上没有依据题意画出带电粒子的运动轨迹图，误将圆形磁场的半径当做粒子运动轨迹的半径，对公式中有关物理量的物理意义不明白．第三十四页，共四十七页，编辑于2023年，星期二

正确解析：画进、出磁场速度的垂线交点O′，O′点即为粒子做圆周运动的圆心，据此作出运动轨迹AB，如图9－2－14所示．圆半径记为r.图9－2－14第三十五页，共四十七页，编辑于2023年，星期二mv

qB2πm qB指点迷津：在研究带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，关键把握“一找圆心，二找半径R＝，三找周期T＝或运动时间t

′

”的规律．第三十六页，共四十七页，编辑于2023年，星期二

1．如图9－2－15所示，在一水平放置的平板MN的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于纸面向里．许多质量为m、带电量为＋q的粒子，以相同的速率v

沿向着纸面内的各个方向，由小孔O射入磁场区域．不计重力，不计粒子间的相互影响．下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中R＝mvqB.正确的是图()第三十七页，共四十七页，编辑于2023年，星期二图9－2－15图61第三十八页，共四十七页，编辑于2023年，星期二

解析：在本题中判断带电粒子在匀强磁场中的运动轨迹，只要抓住带电粒子在纸面内入射的两个关键方向，即粒子沿垂直MN方向由O点射入和沿平行于MN且指向N方向从O点射入．当粒子垂直MN方向射入时，粒子在磁场中做圆周运动，粒子达到MN上左边的最远点，O点到该点的距离为2R；粒子沿平行MN方向射入时，其在磁场中的轨迹为一竖直的圆，圆的竖直高度为该圆的直径，即2R，平行MN方向的最大距离为R.如图61所示．两个临界位置找准后，沿MN方向向右和垂直MN方向向上射入的所有粒子在磁场中经过区域应如选项A中的图所示．答案：A第三十九页，共四十七页，编辑于2023年，星期二

13．(双选，2011

年浙江卷)利用如图

9－2－16

所示装置可以选择一定速度范围内的带电粒子．图中板MN上方是磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，板上有两条宽度分别为2d和d的缝，两缝近端相距为L.一群质量为m、电荷量为q，具有不同速度的粒子从宽