第2章函数尖子0719审定版

1-1函数—1-22-1基本函数的定义域—2-22-3定义域的含参问题—高级理解【★★★☆☆☆】第三关解析式的求法，达到高级理解级别【★★★☆☆☆】3-1待定系数法—3-2换元法—3-3二郎神杨戬奉命捉拿大闹天宫的孙悟空，两人斗经三百余合，不知胜负，孙悟空不恋故事写得跌宕起伏，纷呈，实为经典中的经典，然而这与数学有关系吗？数的定义也逐渐地成熟．且听老师慢慢说来……1-16道练习题全部正确解答，表明你对函数的概1-265道(含)以上，表明你映已知已知集合M{a,b,c},N{1,0,1},映射f:MN满足f(a)f(b)f(c)0,那么映射f:MN的个数是 1-1函数——初级理解【★★☆☆☆☆ 数ABfAxBfxfABAB的一个函数Function．记作：yfx,xA．其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数 fAB 区间的符号表示：{x|axb} ; (a,b) ; [a,b){x|axb} ; [a,)a,b

x的不同的取值范围,对应法则不相同.1、假设有一台FunctionMachine,在它 处放入xxR,经过FunctionMachine输出的f

t,

a,

t,m,a

下列式子中,其中y是x的函数的是 y2

x24

y2

x2y2下列各图形中,不可能是某函数yf(x)的图象的是 yOx yOxyOxyOxyOxyOx 设Mx2x2,Ny0y2,给出下列4个图形,其中能表示以集合M为定义域,N为值域 x2y

x

yxy 1f(xxyx0x0y1xy2x1xZy2x1xZ函数fxx1的图象是 【例题】B A.9 B.8 C.5 D.4x2,

xx11

x Ox画出函数的图象OxA1x123x123f231132填写下列g[f(x)]的表格,则填入的三个数依次为 x123 B. D.2下列集合A到集合B的对应f是函数的是 AZBQfAARBfA3下列给出的四个图形中,是函数图象的是 4函数yf(x)的图象与直线x1的公共点数目是 A． B． C．0或 D．1或5判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 xx1xxx1x1⑴y1⑵y1

,y2x5(x1)(x(x1)(xx2⑶f(x)x,g(x) x23x4⑷3x4⑸f1(x)

,F(x)x3x12x5)2,f2(x)2x ⑴、 ⑵、 ⑶、B6】y

,x1-2映射——高级理解【★★★☆☆☆射AB是两个集合,f,A内一个元x,B中有yx对应,fAB的映射．即方向性、存在性、唯一性.A中元素有无剩余,B中元素可以有剩余！AB的映射,a和元素b对应aA,bB),则元素b叫做元a的象,a叫做元素b的原象.同学先后学习了函数与映射两个概念,他发现这两个概念很接近,就想做一个表格以帮助自己,请你帮他完成如下表格.ABAB集合A有m个元素,集合B有n个元素,则集合A到集合B的映射 个映射 f2,f3MPf2,f4MPf3,f4MP的映射[来源:学|科|网f1,f2,f3,f4MP下列对应法则f中,构成从集合P到S的映射的 PR,S,0,xP,yS,f:xyPN,SN,xP,yS,f:yP{有理数S＝{数轴上的点xP,f:xx2PR,Syy0,xP,yS,f:xy2xABf：xu＝3x2,B到Cf：uy＝u24A到C fAB,Aa,b,cB12,3,f(b2则从A到Bm01,1n21,0,12fMNxMxf是奇数”,这样的映射 个fAB,ABR,fxyx22x3kB,A中不存在原象,则k的取值范围 A1度大5,则m等于(

,fPQ的映射,f0f

的映射的个数为 M{a,bc}N{1,0,1,f:MNf(af(bf(c0,f:MN的个数 1y2y1

,则经过两次映射,A中元素1在C中的象 B已知映射f:AB,其中ABR,对应法则f:xyx22x,对于实数kR在集合A中存在不同的两个原象,则k的取值范围是( A．k

B．k

C．k

D．k1．设f:xx2是集合A到集合B的函数,如果B1,2,则AB是 A． B．或

C．

D．或 A．

B．

C．

D．x＝f fxx1,gxx2xfxx1,gx

x fxx1,xR,gxx1,xfxx,gx

x x④AR,BR,f:xx

1,xA,xB上述四个对应关系中,是映射的 5.集合A={3,4},B={5,6,7},那么可建立从A到B的映射个数 ,从B到A的映射个数 6.f：ABABABRfxx22x12中元素 的象和B中元素－1的原象22-12道练习题正确解答，表明你对基本函数的定2-265道(含)以上，表明你对内容简介:学习重点:后续关联:定义域是函数的重要组成部分,域yxyyf(x)

②y2nf(x)(nN*) ③y[f(x)]0, FunctionMachinex(1)yxx

xxfxx

fx

xxx4x24x2

f(x)

f(x)

11

f(x)

(xxxx2x23xx1L2x,求此框架yx的函数关系式,并求定义域.1x24xx2(1)fx24xx2

fx1x

xf(x)

2 (x5x2 (xxy

2x2x2xyx

x2内容简介:学习重点: 想x如fx ,求定义域有:x0;xf2x1

x1,求定义域有:x10,x2x,求定义域有2x10,x12x2我们可以发现,f”作用下的函数,换掉的都是“()”不论对应法则是什么,“()”的范围是相同的.需要注意的是,定义域最终求的都是x,

fxfx1f2x1作是三个一模一样的房子,而 )就是房子的门洞.虽然进出房子的人不一样(有x,x1,2x1但是门洞的高度是一样的,即门洞的范围是相同的.所以只要遇到抽象函数,我们就记住“f” fx的定义域为22f2x2fxf(x的定义域是

b),F(xf(3x1f(3x1fx的定义域为0,1FxfxafxaAxfx ,fx1f2x1的定义域xy

f(x的定义域为[1,1],y

f(x1)f(x1的定义域 [2,

若函数f(x1的定义域为[2，3f(12)的定义域 x

f(2x1)的定义域 ;函数B知函数f(x)的定义域为[1,1,且函数F(x)f(xmf(xm)的定义域存在,求实数m的取值范围.y

x1+1的定义域是(用区间表示 f(x的定义域是3,2

,f

x2的定义域fx1x的定义域为Ａ,yB1B

BB

Ｂ．B

Ｄ．A3-13道练习题全部正确解答，表明你对待定系数3-23道练习题全部正确解答，表明你对换元法达3-34道练习题全部正确解答，表明你对其他求解f(x2f(x)3x2,f(x的解析式3-1待定系数法——高级理解【★★★☆☆☆内容简介:学习重点:后续关联:型二次函数的表达形式有三种一般式:f(xax2bxc顶点式:f(x)a(xm)2n零点式:f(x)a(xx1)(xx2,要会根据已知条件的特点,灵活地选用二次函数的表达形已知f(x)是一次函数,且2f(1)＋3f(2)＝3,2f(－1)－f(0)＝－1,则f(x)等于 4x C．36x

4x D．9xf(xf(x2)f(x2y1,x2截得的线段长为 ,求f(x)的表达式2 B．2x－5和- 已知fx是二次函数,若f00且fx1fxx1,则fx 2f(x是一次函数,且满足3f(x12f(x12x17f(x)3f(x)

x3

f[f

则常数c等于 2x 3

待定系数法的步骤是:3-2换元法——高级理解【★★★☆☆☆内容简介:学习重点:后续关联:换元法是高中数学的重要方法,训练整体思想,想换元法是借助于辅助未知数,将问题进行转化的一种解题方法.这种方法在解题过程中,将某个式子看作一个整体,用一个字母去代替它,实行变量替换,这样做,可使问题化繁为简,化难为易,化未知为已知.t1.f(x1x22x2,f(x2

f(x

x2x1f(x)f

x1)x

xf(x11 x21已知f ) ,

f(x) 1f(x2x25x,f2】f

x)x

x,f(x1【练习3】已知f )1

1,则,1

f

的解析式为 x1

1x2

2x1x2

1三步:设新元、新元范围、换回来3-3其他解法——高级理解【★★★☆☆☆内容简介:学习重点:后续关联:f(x2f(x)3x2,f(xf(x满足:0,1xf(xf(

)x成立f(x的表达式

1f

x1)x

xf(x

1xx211 f

fxf(x1x3

,f(x已知函数

f(x)对于一切实数xy都有f(xyfyx2y

成立,且f(0f(x1】f(x1)x2 x

f(x2f(x1)x2 x

f(x 32f(xf13x x

(x0f(x 4f(xfx11xf(xx

(x≠3)在定义 有f［f(x)］=x,则m等于 4x B. C.－ 设函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称,在x≤1时,f(x)=(x+1)2－1,则x>1时f(x)等于( 已知f(x)+2f(1)=3x,求f(x)的解析式 x已知f(x)=ax2+bx+c,若f(0)=0且f(x+1)=f(x)+x+1,则 f(x)

1x

那么f(1)f(2)f(1)f 2fnkkN*kn

35ff f若函数f(x)=x2ax1没有不动点，则实数a的取值范围

ax

a,b

fxx12

4fx设k1xfxk1xk2七天,第一天为星期日,尔后星期一,星期二直至星期六,尔后再回到星期日,如此循环36536554846365.2