2023年高考理科数学必会知识点总结

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§1集合与简易规律

一、集合间的关系及其运算

（1）符号“?∈,”是表示元素与集合之间关系的，如立体几何中的体现点与直线（面）的关系；符号“??,”或“?，”或“

”等是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现面与直

线(面)的关系。

（2）A

B=；AB=；U

CA=.

（3）交、并、补的运算性质：对于随意集合A、B，

();()UUUUUUCABCACBCABCACB==

切记：ABABA???=?ABABB???=.

（4）集合中元素的个数的计算：

若集合A中有n个元素，则集合A的全部不同的子集个数为2n，全部真子集的个数是(2n

－1)，全部非空真子集的个数是(2n－2)。

二、常用规律用语：1、四种命题：

⑴原命题：若p则q；⑵逆命题：若q则p；⑶否命题：若?p则?q；⑷逆否命题：若?q则?p注：1、原命题与逆否命题等价；逆命题与否命题等价。推断命题真假时注重转化。

2、注重命题的否定与否命题的区分：命题pq?否定形式是pq??；否命题是pq???.命题“p或q”的否定是“p?且q?”；“p且q”的否定是“p?或q?”.

3、规律联结词：

⑴且(and)：命题形式p∧q；pqp∧qp∨q?p⑵或（or）：命题形式p∨q；真真真真假⑶非（not）：命题形式?p.真假假真假假真假真真假假假假真

“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”；“非命题”的真假特点是“一真一假”4、充要条件

由条件可推出结论，条件是结论成立的充分条件；由结论可推出条件，则条件是结论成立的须要条件。5、全称命题与特称命题：

短语“全部”在陈述中表示所述事物的全体，规律中通常叫做全称量词，并用符号?表示。含有全体量词的命题，叫做全称命题。

短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，规律中通常叫做存在量词，并用符号?表示，含有存在量词的命题，叫做存在性命题。

全称命题p：)(,xpMx∈?；全称命题p的否定?p：)(,xpMx?∈?。特称命题p：)(,xpMx∈?；特称命题p的否定?p：)(,xpMx?∈?；

§2函数和导数

一、函数的性质

1．定义域（自然定义域、分段函数的定义域、应用题中的定义域等）；

2．值域（求值域：分析法、图象法、单调性法、基本不等式法、换元法、判别式法等）；3．奇偶性（在囫囵定义域内考虑），推断办法：

Ⅰ.定义法——步骤：求出定义域并推断定义域是否关于原点对称；求)(xf-；比较)()(xfxf与-或)()(xfxf--与的关系；Ⅱ.图象法；

常用的结论

①已知：)()()(xgxfxH=

若非零函数)(),(xgxf的奇偶性相同，则在公共定义域内)(xH为偶函数；若非零函数)(),(xgxf的奇偶性相反，则在公共定义域内)(xH为奇函数；②若)(xf是奇函数，且定义域∈0，则(0)0f=.

4．单调性（在定义域的某一个子集内考虑），证实函数单调性的办法：

（1）.定义法步骤①：设2121,xxAxx?[]1212()()

0(),fxfxfxabxx->?-在上是增函数；

[]1212()()()0xxfxfx-->+

=baxb

axy在???

????

+∞????

?-

∞-,,ba

ba或上单调递增；在

???

?

???????

?-baba，或00,上是单调递减.5．函数的周期性

（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使)()(xfTxf=+恒成立，则()fx叫做周期函数，T叫做这个函数()fx的一个周期.T的整数倍都是()fx的周期。

二、函数的图象

1．基本函数的图象：（1）一次函数、（2）二次函数、（3）反比例函数、（4）指数函数、（5）对数函数、（6）三角函数、（7）函数)0,0(>>+

=bax

b

axy.2．图象的变换（1）平移变换

①函数()(0)yfxaa=+>的图象是把函数()yfx=的图象沿x轴向左平移a个单位得到的；函数

()(0)yfxaa=+的图象是把函数()yfx=的图象沿y轴向上平移a个单位得到的；函数

()(0)yfxaa=+=axf的两个实根。①若,,21mxmx>≠∈>=←?????→=

对数的三共性质：①0N>；②log10a=；③log1aa=

对数恒等式：①

logaN

aN=；②logloglogma

mNNa

=；③loglogm

n

aanMMm=对数运算性质：①log()loglogaaaMNMN=+；②loglogn

aaM

nM=；

③loglogloga

aaM

MNN

=-.(0.1,0,0)aaMN>≠>>指数运算性质：①r

s

rs

aaa

+=②()rs

rs

aa=③()r

rr

abab=()0,0,,abrsQ>>∈

2．指数函数与对数函数

（1）特征图象与性质归纳（列表）

指数函数y=ax(a>0,a≠1)对数函数y=logax(a>0,a≠1)特征图象01

01

定义域（－∞，+∞）（0，+∞）值域（0，+∞）（－∞，+∞）单调性减函数增函数

减函数增函数

定点（0，1）（1，0）函数值分布

x1；

x>0时，00时，y>100；

x>1时，y1时，y>0（2）实用的结论

①函数xya=与logayx=（0a>且0a≠）图象关于直线yx=对称；函数xya=与x

ya-=（0