2023届河南省济源市、平顶山市、许昌市高三三模文科数学试题及答案

高三三模文科数学试题一、单项选择题1.集合，，且，那么的取值范围为〔

〕A.

B.

C.

D.

2.假设复数满足，为虚数单位，那么的最大值为〔

〕A.

8

B.

6

C.

4

D.

23.某交通播送电台在正常播音期间，每个整点都会进行报时．某出租车司机在该交通播送电台正常播音期间，翻开收音机想收听电台整点报时，那么他等待时间不超过5分钟的概率为〔

〕A.

B.

C.

D.

4.“干支纪年法〞是我国历法的一种传统纪年法，甲､乙､丙､丁､戊､己､庚､辛､壬､癸被称为“十天干〞；子､丑､寅､卯､辰､巳､午､未､申､酉､戌､亥叫做“十二地支〞“天干〞以“甲〞字开始，“地支〞以“子〞字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为甲子､乙丑､丙寅……癸酉；甲戌､乙亥､丙子…癸未；甲申､乙酉､丙戌…癸巳；…，共得到60个组合，称六十甲子，周而复始，无穷无尽．2021年是“干支纪年法〞中的辛丑年，那么2121年是“干支纪年法〞中的〔

〕A.

庚午年

B.

辛未年

C.

庚辰年

D.

辛巳年5.曲线在点处的切线方程为，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

6.将函数的图像向左平移个单位长度，再把曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍〔纵坐标不变〕，得到函数的图像，那么〔

〕A.

的图像关于点对称

B.

的图像关于直线对称

C.

的最小正周期为

D.

在上单调递减7.函数的图像大致是〔

〕A.

B.

C.

D.

8.设、分别为圆和椭圆上的点，那么、两点间的最短距离是〔

〕A.

B.

C.

D.

9.且，且，且，那么，，的大小关系为〔

〕A.

B.

C.

D.

10.设，分别为双曲线〔，〕的左、右焦点，为坐标原点，过的直线与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，且满足，，那么该双曲线的离心率为〔

〕A.

B.

C.

2

D.

11.以下结论中正确的选项是〔

〕①设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，假设，，，那么；②是函数取得最大值的充要条件；③命题，；命题，，那么为真命题；④等差数列中，前项和为，公差，假设，那么当取得最大值时，.A.

①③

B.

①④

C.

②③

D.

③④12.长方体中，底面为正方形且边长为1，侧棱长为2，以为球心，为半径的球面与侧面的交线长为〔

〕A.

B.

C.

D.

二、填空题13.假设实数，满足条件，那么的最小值为________.14.平面向量，，且，那么________．15.假设函数〔，〕是奇函数，那么函数在上的最大值与最小值的和为________．16.数列的前项和为，且满足，，那么的最小值为________．三、解答题17.在中，角的对边分别为，，，且．〔1〕求角的大小；〔2〕假设边上的中线，求三角形面积的最大值．18.如图，在几何体中，四边形是矩形，平面，，，，，分别是线段，，的中点．〔1〕求证：平面平面；〔2〕求三棱锥的体积．19.2021年，新冠病毒席卷全球，给世界各国带来了巨大的灾难面对疫情，我们伟大的祖国以人民生命至上为最高政策出发点，统筹全国力量，上下一心，进行了一场艰苦的疫情狙击战，控制住了疫情的蔓延并迅速开展相关研究工作．某医疗科学小组为了了解患有重大根底疾病〔如，糖尿病、高血压…〕是否与更容易感染新冠病毒有关，他们对疫情中心的人群进行了抽样调查，对其中50人的血液样本进行检验，数据如下表：感染新冠病毒未感染新冠病毒合计不患有重大根底疾病15患有重大根底疾病25合计30〔1〕请填写列联表，并判断是否有99%的把握认为患有重大根底疾病更容易感染新冠病毒;〔2〕某样本小组6人中4人感染新冠病毒，假设从中任意抽取2人，求2人都感染新冠病毒的概率．P〔K2≥k〕k附：，其中．20.抛物线：的焦点为，过点且斜率为的直线与抛物线交于，两点，．〔1〕求抛物线的标准方程；〔2〕过点的直线交抛物线于，两点．过，分别作抛物线的切线，两切线交于点，假设直线与抛物线的准线交于第四象限的点，且，求直线的方程．21.函数，，.〔1〕当时，，求的取值范围；〔2〕证明：当时，.22.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为〔为参数〕．以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，线直的极坐标方程为．〔1〕求曲线和直线的直角坐标方程;〔2〕假设直线交曲线于，两点，交轴于点，求的值.23.函数.〔1〕假设，求不等式的解集；〔2〕假设关于x的不等式对于任意实数x恒成立，求实数m的取值范围.

答案解析局部一、单项选择题1.【答案】C【解析】【解答】由得，所以，，那么，因为，所以，得.故答案为：C

【分析】根据对数函数定义域求解集合M，解一元一次不等式求解集合N,根据求解a的取值范围。2.【答案】A【解析】【解答】由知，复数对应的点的轨迹是以为圆心，为半径的圆，表示圆上的点与点之间的距离，所以.故答案为：A

【分析】由复数的几何意义知

对应的点的轨迹是以为圆心，为半径的圆，那么表示圆上的点与点之间的距离，据此可求

的最大值.3.【答案】B【解析】【解答】由于是整点报时，对于每个小时，假设要出租车司机等待时间不超过5分钟，那么出租车司机翻开收音机的时间点是在整点前5分钟内，故概率为，故答案为：B

【分析】由于电台整点报时间隔为60分钟，司机等待时间不超过5分钟，根据几何概率的计算公式可求。4.【答案】D【解析】【解答】2021年是辛丑年，那么2081年是辛丑年，天干10个一循环，地支12个一循环，2082年到2121年共40年，天干正好又是辛，因为40除以12的余数为4，故地支为丑后的第四个巳，因此2121年是辛巳年．故答案为：D．

【分析】

天干10个一循环，那么2081年是辛丑年，从2082年到2121年是40年，因为40除以12的余数为4，故地支为丑后的第四个巳，因此2121年是辛巳年．5.【答案】D【解析】【解答】详解：切线方程，将代入得，

故答案为：D．

【分析】求得y的导数可得切线斜率，由切线方程，得解a值，进而得切点，带入切线方程可得b值。6.【答案】A【解析】【解答】将函数的图像向左平移个单位长度，得到，再把曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍〔纵坐标不变〕，得到函数的图象，因为，所以的图像关于点对称，A符合题意；因为，所以B不正确；因为，所以C不正确；因为，，所以在上不是单调函数，故不正确.故答案为：A

【分析】根据函数图像的平移变换求出

的解析式，根据解析式分别判断选项即可。7.【答案】A【解析】【解答】因为，所以为偶函数，排除D；因为函数的定义域为全体实数，所以排除B；因为在处取到最大值，而，所以在处取到最大值.故答案为：A.

【分析】根据奇偶性定义判断为偶函数，排除D；根据函数的定义域为全体实数，排除B；根据

在处取到最大值，确定A正确。8.【答案】B【解析】【解答】因为为椭圆上的点，可设，圆的圆心,那么、两点间的距离当时，.故答案为：B

【分析】由可设，圆的圆心，由两点间距离公式可得，进而求得最短距离。9.【答案】B【解析】【解答】由题意得知：，，，设，那么，所以当时，，为单调递增函数，当时，，为单调递减函数，所以因为，，，且，，，所以a，b，c应在这个单调递增区间内，且所以.故答案为：B

【分析】由题意可构造函数，利用导数讨论函数g(x)的单调性以及单调区间，利用单调性可得，再由，，判断a,b,c的大小关系。10.【答案】C【解析】【解答】因为，即三角形为等腰三角形，因为，所以，所以所以为的中点，所以，所以是的平分线，又，所以，所以，所以双曲线的离心率为.故答案为：C

【分析】由可知三角形为等腰三角形，为的中点，即是的平分线，又，所以，可得，进而求得离心率。11.【答案】A【解析】【解答】对于①：设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，假设，，那么，由于，那么，故①正确；对于②，函数满足，故不是取得最大值的充要条件，故②错误；③命题，；当时，不成立，命题，，当时，成立，那么为真命题，故③正确；④等差数列中，前项和为，公差，假设，即，那么当取得最大值时，，故④错误.故答案为：A.

【分析】直接利用线面垂直的判定和性质可判断A；利用三角函数的性质和应用可判断B；利用存在性问题和恒成立问题可判断C;利用等差数列的通项公式和性质可判断D.12.【答案】D【解析】【解答】在上取一点，使得，在上取一点，使得那么以为圆心，半径为作圆交面于弧长，如下列图：因为平面，，所以弧长是以为球心，为半径的球面与侧面的交线长，又因为，那么，所以弧长为故答案为：D

【分析】画出图形，判断以

为球心，

为半径的球面与侧面

的交线的轨迹，然后求解即可。二、填空题13.【答案】﹣6【解析】【解答】由约束条件作出可行域如图，由图可知，，由，得，由图可知，当直线过时，直线在轴上的截距最大，有最小值为﹣6.故答案为：﹣6.

【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数的答案。14.【答案】【解析】【解答】由题意得，因为，所以，解得，所以，所以，所以.故答案为：

【分析】利用向量的坐标运算求解的坐标，根据解得，根据向量的坐标求解

即可。15.【答案】【解析】【解答】因为函数为奇函数，所以，即，也即，也即恒成立，所以，，所以在上为增函数，所以，，所以.故答案为：.

【分析】根据函数为奇函数，，即恒成立，由此可得

，，进而可得，根据函数单调性求解最大值和最小值。16.【答案】4【解析】【解答】当时，由得，得，所以，即，所以，当且仅当时，等号成立，所以的最小值为4.故答案为：4

【分析】根据，将

变形得，可知数列为以2为首相2为公差的等差数列，进而可得，再利用根本不等式求解最小值。三、解答题17.【答案】〔1〕由题意，中，满足，根据正弦定理，可得，因为，可得，所以，又由，解得，，又因为，所以．

〔2〕因为假设边上的中线，可得，即，即所以，当且仅当时成立．故面积的最大值为.【解析】【分析】〔1〕由三角函数恒等变换、正弦定理及三角形内角和定理可得，，

由

可得

，由同角三角函数关系化简可得

，

，根据A的范围求解A的大小。

〔2〕

由题意可得

，两边平方，利用根本不等式可求

，进而根据三角形面积公式即可求解最大面积。18.【答案】〔1〕如图，因为中点为，连接，又是的中点，可知，又平面，平面，所以平面．在矩形中，由，分别是，的中点得．又平面，平面，所以平面．又因为，平面，平面所以平面平面

〔2〕因为平面，所以平面平面，平面平面，取中点，连接，由于，那么，所以平面，即到平面的距离为，因为，，所以三角形BCE为等腰直角三角形，所以BH=1，因为点是线段的中点，所以到平面的距离为，所以，所以三棱锥的体积为．【解析】【分析】(1)由证明MF//平面ADE,MG//平面ADE,再由平面与平面平行的判定可得平面GMF//平面ADE.

(2)证明平面

平面ABCD,

求出

到平面

的距离为

，再由等体积法求三棱锥

的体积。19.【答案】〔1〕表格完成如图感染新冠病毒未感染新冠病毒合计不患有重大根底疾病101525患有重大根底疾病20525合计302050∴所以有99%的把握认为患重大根底疾病更容易感染新冠病毒．

〔2〕设6人中感染病毒人员分别记作、、、，未感染人员分别记作，．从6人中任取2人，总的根本领件有，，，，，，、，，，，，，，，共15个，设“选出的2人都感染新冠病毒〞为事件，那么事件包含的根本领件有，，，，，共6个，所以．【解析】【分析】〔1〕根据题目数据完成列联表，计算K2的值，再与参照值比较，即可得到结论。

〔2〕利用古典概型的概率公式求解。20.【答案】〔1〕由抛物线的方程可得焦点，由题意可得直线的方程为：，即，设，，联立直线与抛物线的方程：，整理可得，由抛物线的性质可得，解得，所以抛物线的方程为：

〔2〕易知直线的斜率存在且不为零，又由〔1〕知故可设直线的方程为.代入抛物线的方程，得设，，那么，，，∴，由抛物线得，那么，所以抛物线在，两点处的切线的斜率分别为，，故两切线的方程分别为，，解得两切线的交点为，即，又准线的方程为，由，得那么，又，得，得，因为直线与准线交于第四象限的点，故有，从而直线的方程为，，即．【解析】【分析】〔1〕由抛物线的方程可得焦点

，由题意可设直线

的方程为：

，与抛物线方程联立，运用韦达定理和弦长公式，解得P，可得抛物线