第27章+相似三角形复习课件-2021-2022学年人教版数学九年级下学期

相似三角形复习安宁中学嵩华校区刘青青考点1.成比例线段1.下列各组中的四条线段成比例的是(

)

A．1cm，2cm，20cm，30cmB．1cm，2cm，3cm，4cmC．4cm，2cm，1cm，3cmD．5cm，0.1m，10cm，20cmD

一、考点聚焦【归纳总结】对于四条线段

,如果其中两条线段的比(即它们长度的比)与另两条线段的比相等，如

就说这四条线段成比例．10cm,

考点2.平行线分线段成比例定理AC=6

2.如图，点E、D分别在△ABC的边AB、AC上,若

ED

∥BC,AE=3,BE=6,AD=2,

求线段AC的长.

定理两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段__________推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段__________成比例成比例3.

如图，点E、D分别在△

ABC的边AB、AC上,若ED

∥BC,AE=3,BE=6,AD=2,则下列结论中正确的是(

)A．

B．C．

D．考点3.相似形三角形的性质C考点3.相似形三角形的性质【归纳总结】相似三角形1.相似三角形对应角相等，对应边的比、对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比.

2.相似三角形周长的比等于________.3.相似三角形面积的比等于________________.相似比的平方相似比4.如图，点E、D分别在△

ABC的边AB、AC上.

要判断△

ADE与△

ABC相似，需添加一个条件，下列所添条件中错误的是(

)A．∠AED＝∠C

B．ED∥BCC．D．DC

考点4.相似三角形的判定两角分别相等的两个三角形相似考点4.相似三角形的判定相似三角形判定两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似三边对应成比例的两个三角形相似平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似特别地：斜边和一条直角边成比例

的两个直角三角形相似.【归纳总结】例题1:如图,在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，若P

，

Q

分别是

BA

，BC

上的动点，连接

PQ

，

BP=CQ=m.

是否存在这样的

m

，使得

△BPQ

与△ABC相似

?若存在，求出

m

的值；若不存在，请说明理由.二、典例分析分类讨论PQm

m

QPm

m

∽△BAC变式:如图,已知A、B是以BD为

直径的⊙O上两点，C为BD上一点，且∠ACB=90º，AC=3，BC=4.⊙O是否存在这样的点E，使得△BAE

与△BAC相似.若存在，求AE的长；若不存在，请说明理由.EE（1）（2）例题2:如图,在矩形ABCD中,

点E、F、G、H分别在已知矩形的四条边上,且四边形EFGH也是矩形,GF=2EF,若设AE=1,AF=2,则△BFG的面积为

.4

解相似三角形基本图形“一线三等角型”的相似三角形（其中∠1=∠2=∠3）变式1:如图,△ABC、△DEF均为正三角形,点D、E分别在AB,BC上,请找出一个与△DBE相似的三角形,并给予证明.变式2:如图,在△ABO中,∠AOB=90º,点A在上，点

在上,且AO:BO=1：

，则

k值为

.-2

C

D

如图1，在四边形中ABCD，点E、F分别是AB、CD的中点，过E点作AB的垂线，过F点作CD的垂线，两垂线交于点G，连接GA、GB、GC、GD、EF，且∠AGD=∠BGC

（1）求证：AD=BC.（2）求证：△AGD∽△EGF.三、拓广提升图1图1（1）证明：∵GE是AB的垂直平分线，∴GA=GB，同理：GD=GC，在△AGD和△BGC中，

GA=GB

∠AGD=∠BGCGD=GC

，∴△AGD≌△BGC（SAS），∴AD=BC；如图1，在四边形中ABCD，点E、F分别是AB、CD的中点，过E点作AB的垂线，过F点作CD的垂线，两垂线交于点G，连接GA、GB、GC、GD、EF，且∠AGD=∠BGC

（1）求证：AD=BC.（2）求证：△AGD∽△EGF.三、拓广提升图1（2）证明：∵∠AGD=∠BGC，∴∠AGB=∠DGC，在△AGB和△DGC中，，∴△AGB∽△DGC，∴，又∵∠AGE=∠DGF，∴∠AGD=∠EGF，∴△AGD∽△EGF；三、拓广提升图1（3）如图2，若AD、BC所在直线互相垂直，求的值.三、拓广提升图2H（3）解：延长AD交GB于点M，交BC的延长线于点H，如图所示：则AH⊥BH，∵△AGD≌△BGC，∴∠GAD=∠GBC，在△GAM和△HBM中，∠GAD=∠GBC，∠GMA=∠HMB，∴∠AGB=∠AHB=90°，∴∠AGE=∠AGB=45°，∴，又∵△AGD∽△EGF，∴．图2HM四、小结相似三角形判定性质1.知识框架3.思想方法周长的比为相似比对应线段的比为相似比面积的比为相似比的平方分类讨论思想对应角相等预备定理两边对应成比例且夹角相等三边对应成比例两角分别相等2.相似三角形基本图形谢谢大家ThankYou!安宁中学嵩华校区刘青青（3）解：延长AD交GB于点M，交BC的延长线于点H，如图所示：则AH⊥BH，∵△AGD≌△BGC，∴