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文档简介

钉子板上的多边形1cm1cm1cm²多边形的面积/cm²

图形编号

2

34多边形边上的钉子数/枚46

7

8（S）（n）3.5边上1241345362134572613458267观察上表，你有什么发现？1cm²1cm

s=n÷2n=10s=6n=9s=5.5n=9s=6.5●●●●●●●●●●●当多边形内部钉子数是1时：当a=1时：图形编号多边形的面积/平方厘米（S）多边形边上的钉子数/枚（n）1095.56多边形内部的钉子数/枚22n=10s=6n=9s=5.5（a）当a=2时，s与n之间的关系:多边形的面积/平方厘米

（S）多边形边上的钉子数/枚（n）图形编号多边形内部的钉子数/枚（a）当a=

时,s与n之间的关系:“钉子板上的多边形”研究单一2自主探究：1、画一画、填一填（1）画1个中间有2枚钉子的多边形。（2）将相关数据填入表格。2、猜想（1）用表中的数据进行猜想：当形内有2枚钉子时，多边形的面积和边上钉子数的关系？研究要求：当a=时，S=我猜想：2n÷2+1检查你画的内部是2枚钉子的多边形，面积符合这个规律吗？符合如果多边形内钉子数（a）是3枚、4枚、多边形的面积（S）与它边上的钉子数（n）的关系会怎样变化？自主探究：3多边形的面积/平方厘米

（S）多边形边上的钉子数/枚（n）图形编号多边形内部的钉子数/枚（a）4当a=

时,s与n之间的关系:“钉子板上的多边形”研究单二自主探究：1、画一画、填一填（1）画一个形内有3枚或4枚钉子的多边形。（2）将相关数据填入表格。2、验证（1）用表中的数据验证这个猜想。研究要求：我验证：当a=时，S=3n÷2+24n÷2+3

当a=时，S=概括规律：当a=1时，S=n÷2当a=2时，S=n÷2+1当a=3时，S=n÷2+2……你能将这些规律合成一条规律吗？

S=n÷2+（a-1）当a=4时，S=n÷2+3多边形的面积/平方厘米

（S）多边形边上的钉子数/枚（n）图形编号多边形内部的钉子数/枚（a）038想一想，当a=0时，

S=n÷2+（a-1）符合吗？0030.551.5符合提出猜想举例验证修正猜想得出规律探索规律的一般过程：---伽利略

S=12÷2+（4-1）

=9

S=8÷2+（6-1）

=9

S=8÷2+（7-1）=10闵嗣鹤.著

S=n÷2+（a-1）皮克定理：乔治

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