2023年高三上学期期末考试数学(理)试题及答案

千里之行，始于足下让知识带有温度。第第2页/共2页精品文档推荐高三上学期期末考试数学(理)试题及答案

1.已知全集{0,1,2,3,4}U=，集合{1,2,3}A=，{2,4}B=，则BACU）（为A．{1,2,4}B．{2,3,4}C．{0,2,4}D．{0,2,3,4}

2.复数

1

1i=+A.1122i-B.11

22

i+C.1i-D.1i+

3．双曲线15

42

2=-yx的焦点到其渐近线的距离等于

A.B.5C.3D.54.设等比数列{}na的公比2q=，前n项和为nS，则

4

2

Sa=A.

152

B.

17

2

C.4

D.2

5.把4名高校实习生分到高一年级3个不同的班，每个班至少分到

1名实习生，则不同分法的种数为

A．72

B．48

C．36

D．24

6．执行如图所示的程序框图，若a的值为5，输出的结果是

A

168．6463D．32

317.在三棱柱中，侧棱垂直于底面，3ABBCCA===，

221=AA，则该三棱柱外接球的体积等于

A．

B．6π

C．

D．12π

8.已知1F，2F为双曲线C：222=-yx的左、右焦点，点P在C上，212PFPF=，则

=∠21cosPFF

A．14

B．35

C．54

D．4

3

9.将函数()sin()fxxω?=+的图像向左平移2

π

个单位.若所得图象与原图象重合，则ω

的值不行能．．．

等于A.6B.4C.12D.810.函数)(sinππ≤≤-=xe

yx

的大致图像为

ABCD

11.如右图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表

面积是

A．162π+

B．16π+

C．122π+

D．12π+

12.定义在R上的函数)(xf满足)()6(xfxf=+，当13-≤≤-x时，2

)2()(+-=xxf，当31

的最小正整数是多少?

19.(本小题满分12分)

为了比较注射两种药物后产生的皮肤疱疹的面积,选200只老鼠做实验,将这200只老鼠随机地分成两组,每组100只,其中一组注射药物(称为组),另一组注射药物(称为组),则两组老鼠皮肤疱疹面积(单位:)的频数分布表、频率分布直方图分离如下.

疱疹面积)65,60[)70,65[)75,70[)80,75[频数20502010

(Ⅰ)为便利A,B两组实验对照,现都用分层抽样办法从A,B两组中各挑出20只老鼠,求

两组皮肤疱疹面积同为的这一区间应分离挑出几只?

21．(本小题满分12分)

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆1C：22

221xyab

+=（0ab>>）的左焦点为

1(1,0)F-，且点(0,1)P在1C上.（Ⅰ）求椭圆1C的方程；

（Ⅱ）设直线l同时与椭圆1C和抛物线2C：2

4yx=相切，求直线l的方程.

22．(本小题满分12分)

已知函数()xfxeax=+，()lnx

gxex=.（其中e为自然对数的底数），

（Ⅰ）设曲线()yfx=在1x=处的切线与直线(1)1xey+-=垂直，求a的值；（Ⅱ）若对于随意实数x≥0，()0fx>恒成立，试确定实数a的取值范围；

（Ⅲ）当1a=-时，是否存在实数[]01,xe∈，使曲线C：()()ygxfx=-在点0xx=

处的切线与y轴垂直？若存在，求出0x的值；若不存在，请说明理由.

云龙二中高三新课程期末检测试卷

数学参考答案(理科)

一.挑选题

题号123456789101112答案C

A

B

A

C

D

C

D

A

B

B

B

二.填空题

13.7;14.]22223[

，;15.

243

100

16.①②④

19.【解】(Ⅰ)由

组频数分布表可知,组中

这一小组的频数为20,由

组频率分布直方图可知,组中

这一小组的频率为

所以这一小组频数为因为是分层抽样,所以

,

即两组中皮肤疱疹面积同为的这一区间应分离挑出4只、2只(Ⅱ)由(Ⅰ)知,A,B两组中这一区间上挑出的老鼠分离有4只、2只,ξ的可能取值为0，1，2

156)0(2624===CCPζ,158)1(261214===CCCPζ,15

1

)2(2622===CCPζ

∴ζ的分布列为

ζ

01

2

P

15615815

1

ζ的数学期望为

3

2

151215811560)(=?+?+?=ζE．

20.【解】证实（Ⅰ）∵2ACBC==，90ACB∠=

∴22AB=即22APBP==

又PCAC⊥∴ACPRt?中，22AP=2AC=则2PC=

∴在BPC?中2,22BCPCBP===∴90PCB∠=即PCBC⊥分

∵PCBC⊥，,PCACACBCC⊥=∴PC⊥面ABC∴PCAB⊥

解法一:（Ⅱ）以C为原点，CPCB,CA,为,,xyz轴建系,则

()0,0,0C，()0,2,0A,()2,0,0B,()0,0,2P

设面BAP法向量为(),,uxyz=

()2,2,0BA=-()2,0,2BP=-

BAuBPu?=??=??即220220xyxz-+=??

-+=?令1x=，有1xyz===，∴()1,1,1u=

又面APC法向量为()1,0,0v=

设BAPC--大小为θ,∴cosθ=

||||||uvuv??=

33

解法二：（Ⅱ）取PA的中点M衔接MC,衔接MB,则MBPA

⊥由(1)得BCPAC

⊥平面∴CMPA⊥,

∴BMCBPAC∠--为二面角的平面角

tRBMC在中

3

90,226,22BCMBMMC∠==

?==33

6

2==∠BMCCOS∴二面角BAPC--的余弦值为3

3.

A

C

P

B

M

21.【解析】（I）由于椭圆1C的左焦点为1(1,0)F-，所以1c=，点(0,1)P代入椭

圆22221xyab+=，得21

1b=，即1b=，所以2222abc=+=，所以椭圆1C的方程为2

212

xy+=.（Ⅱ）直线l的斜率明显存在，设直线l的方程为ykxm=+，

22

1

2

xyykxm?+=???=+?

，消去y并收拾得222(12)4220kxkmxm+++-=，由于直线l与椭圆1C相切，所以2222164(12)(22)0kmkm?=-+-=，

收拾得22210km-+=①24yx

ykxm

?=?

=+?，消去y并收拾得222(24)0kxkmxm+-+=。由于直线l与抛物线2C相切，所以222(24)40kmkm?=--=，收拾得1km=②

综合①②，解得km?=???=?

或km?=?

??=?

.

所以直线l

的方程为yx=

yx=.

22.【解析】（Ⅰ）()xfxea'=+，因此()yfx=在()1,(1)f处的切线l的斜率为ea+，

又直线(1)1xey+-=的斜率为

11e-，∴（ea+）1

1e

?-＝－1，∴a＝－1.（Ⅱ）∵当x≥0时，()xfxeax=+0>恒成立，

∴先考虑x＝0，此时，1)(=xf，a可为随意实数；

又当x＞0时，()x

fxeax=+0>恒成立，则x

eax

>-恒成立，

设()hx＝xex-，则()hx'＝2

(1)x

xex

-，当x∈(0,1)时，()hx'＞0，()hx在(0,1)上单调递增，

当x∈(1,＋∞)时，()hx'＜0，()hx在(1,＋∞)上单调递减，故当x＝1时，()hx取得极大值，max()(1)hxhe==-，

∴要使x≥0，()0fx>恒成立，a＞－e，∴实数a的取值范围为(),e-+∞．（Ⅲ）依题意，曲线C的方程为lnxxyexex=-+，

令()ux＝lnx

x

exex-+，则()ln1xxxeuxexex'=+-+＝1ln11xxex??

+-+???

设1()ln1vxxx=

+-，则22111()xvxxxx

-'=-+=，当[]1,xe∈，()0vx'≥，故()vx在[]1,e上的最小值为(1)0v=，所以()vx≥0，又