2021北京重点区初一（下）期末数学汇编：平面直角坐标系

2021北京重点区初一(下)期末数学汇编

平面直角坐标系

1.(2021•北京朝阳•七年级期末)在平面直角坐标系中，下列各点在第三象限的是()

A.(1,2)B.(1,-2)C.(-1,2)D.(-1,-2)

2.(2021•北京西城•七年级期末)在平面直角坐标系中，点P(l,-2)在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.(2021•北京东城•七年级期末)如图，在平面直角坐标系xQy中，已知点Z(1,1),B(□1,1),C(：1,

02),D(1,D2).现把一条长为2021个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点4

处，并按……的规律紧绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是

()

A.(1,1)B.(0,1)C.(□1,1)D.(1,0)

4.(2021•北京西城•七年级期末)如图是北京地铁部分线路图.若崇文门站的坐标为(4,-1),北海北站的坐标为

(-2,4),则复兴门站的坐标为()

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A.(-1,-7)B.(-7,1)C.(-7,-1)D.(1,7)

5.(2021•北京东城•七年级期末)已知点「(加+2,2加-4)在》轴上，则点P的坐标是()

A.(4,0)B.(0,4)C.(-4,0)D.(0,-4)

6.(2021•北京朝阳•七年级期末)若点尸("1-2,3)在y轴上，则m的值为.

7.(2021・北京朝阳•七年级期末)在平面直角坐标系中，已知点/(2,1),直线N8与x轴平行，若48=3,则点B

的坐标为.

8.(2021•北京西城•七年级期末)点尸到x轴，歹轴的距离分别是2,I,则点尸的坐标可能是

9.(2021•北京东城•七年级期末)在平面直角坐标系xQy中，已知点/(a,□1),B(2,3LJb),C(05,

4).若轴，/C〃y轴，贝i」a+6=_.

10.(2021•北京西城•七年级期末)在平面直角坐标系中，若点尸(2,“)到x轴的距离是3,则〃的值是

11.(2021•北京西城•七年级期末)若M(4,2),点N(4,5),则直线与轴平行.

12.(2021•北京朝阳•七年级期末)对于平面直角坐标系xQy中的图形给出如下定义：P为图形M上任意

一点，。为图形N上任意一点，如果P,。两点间的距离有最小值，那么你这个最小值为图形M,N间的“邻近距

离”，记为d(图形M,图形N).已知点4(-2,-2),且8(3,-2),C(3,3),O(-2,3).

(1)d(点。，线段/B)；

(2)若点G在x轴上，且d(点G,线段N8)>2,求点G的横坐标。的取值范围：

(3)依次连接48,C,£>四点，得到正方形/5CQ(不含图形内部)，记为图形“，点E(f,0),点尸(Oj-f)均不

与点。重合，线段尸组成的图形记为图形N,若l<d(图形图形N)<2,直接写出，的取值范围.

13.(2021•北京西城•七年级期末)在平面直角坐标系xQy中，对于点/(不，必)，B(x2,%)，记4=卜「引，

《，=|必-闾，将|幺-4|称为点A,8的横纵偏差，记为〃(48),即〃(48)=a-d,若点8在线段P。上，将

〃(48)的最大值称为线段尸。关于点A的横纵偏差，记为M4P。).

(1)^(0,-2),8(1,4),

①〃(48)的值是；

②点K在x轴上，若〃(B,K)=0,则点K的坐标是—.

(2)点尸，。在卜轴上，点P在点。的上方，尸。=6,点加的坐标为(-5,0).

2/13

①当点。的坐标为(0,1)时，求〃(M，PQ)的值；

②当线段p。在y轴上运动时，直接写出的最小值及此时点P的坐标.

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参考答案

1.D

【解析】

【分析】

根据在第三象限的点的特征进行判断，即可得到答案.

【详解】

解：♦.•第三象限的点特征是横坐标小于零，纵坐标小于零，

...点(-L-2)在第三象限,

故选：D.

【点睛】

本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,

+)；第二象限+)；第三象限；第四象限(+,-).

2.D

【解析】

【分析】

根据各象限内点的坐标特征解答即可.

【详解】

•••点P(1,-2),横坐标大于0,纵坐标小于0,

.•.点P(l,-2)在第三象限.

故选D

【点睛】

本题考查了象限内点的坐标特征，关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的坐标符号.

3.B

【解析】

【分析】

4/13

先求出四边形的周长为10,得到2021t10的余数是1,由此即可解决问题.

【详解】

解：•••点4(1,1),B(Cl,1),

C(DI,C2),D(1,D2),

.,•四边形Z8C。的周长为10,

2021+10的余数是1,

又•：AB=2,

•••细线另一端所在的位置的点在A处左面1个

单位长度的位置，即坐标为(00】).

故选：B.

【点睛】

本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是理解题意，求出四边形的周长，属于常考题型.

4.B

【解析】

【分析】

根据己知点坐标确定直角坐标系，即可得到答案.

【详解】

由题意可建立如图所示平面直角坐标系,

故选：B.

【点睛】

此题考查了平面直角坐标系中点坐标特点，由点坐标确定直角坐标系，由坐标系得到点坐标，属于基础题型.

5.A

【解析】

【分析】

直接利用x轴上点的坐标特点得出m的值，进而得出答案.

【详解】

解：。点P（/«+2,2加-4）在x轴上,

2〃广4=0,

解得：加=2,

/.m+2=4,

则点P的坐标是：（4,0）.

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了点的坐标，正确得出m的值是解题关键.

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6.2

【解析】

【分析】

由y轴上的点特征，即可求出机的值.

【详解】

解：•••点尸（加-2,3）在y轴上，

・二42—2=0,

/.W7=2;

故答案为：2.

【点睛】

本题考查了坐标轴上的点特征，解题的关键是掌握y轴上的点横坐标等于0.

7.（-1,1）或（5,1）

【解析】

【分析】

根据直线与x轴平行，得到点/、点8的纵坐标相等都为1,再根据“8=3分两种情况讨论可得到结果.

【详解】

解：•.•直线相与x轴平行，点

:.点B的纵坐标为1,

AB=3,

...点8的横坐标为-1或5,

.,.点8的坐标为（-1,1）或（5,1）,

故答案为：（一1,1）或（5,1）.

【点睛】

本题考查了坐标与图形的性质，解题的关键在于分两种情况讨论.

8.（1,2）,（-1,2）,（-1,-2）,或（1,-2）.

7/13

【解析】

【分析】

根据点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，到y轴的距离为横坐标的绝对值，分析可得；

【详解】

•••p到x轴的距离为2,p到y轴的距离为1

••.P点纵坐标的为：2或者-2,P点横坐标的为：1或者-1

..P点的坐标为：(1,2),(-1,2),(-1,-2),或(1,-2).

故答案为：(1,2),(-1,2),(-1,-2),或(1,-2).

【点睛】

本题考查了绝对值的概念，平面直角坐标系的定义，理解定义是解题的关键.

9.-1

【解析】

【分析】

根据AB,AC平行于轴的横纵坐标特点分析求得a,b的值，在代入代数式求解即可

【详解】

■■■A(«,DI),B(2,3DZ>),C(05,4)

轴，则48到x轴的距离相等，即48的纵坐标相等，.IT=3-6,解得b=4；

ZC〃y轴，则4c到N轴的距离相等，即4c的横坐标相等，。=-5

.,.当a=-5,6=4时，a+Z?=-5+4=-l

故答案为:-1.

【点睛】

本题考查了与坐标轴平行的直线上点的坐标特征，理解题意是解题的关键.

10.±3

【解析】

【分析】

8/13

根据纵坐标的绝对值就是点到X轴的距离即可求得a的值.

【详解】

因为点P(2,a)到x轴的距离是3,

所以⑷=3,

解得a=±3.

故答案为：±3.

【点睛】

本题考查了坐标与图形的性质，横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离，掌握

坐标的意义是解题的关键.

11.y

【解析】

【分析】

根据横坐标相同，纵坐标不同的两个点所确定的直线与＞轴平行即可判断.

【详解】

解：解：・•・M(4,2),N(4,5)的横坐标相同，纵坐标不同，

•4•MM与y轴平行，

故答案是：y.

【点睛】

本题考查了坐标与图形，解题的关键是：由坐标确定出直线，数形结合的思想.

1133

12.(1)2；(2)。＜-2或。＞3；(3)--＜0或0＜f＜-或1＜一或一＜2

2222

【解析】

【分析】

(1)根据点4、8的坐标知48〃x轴，结合“邻近距离”定义即可求解；

(2)根据点/、8的坐标和“邻近距离”定义，即可得出结论；

(3)画出图形，根据题意，结合“邻近距离”定义，对f分类讨论即可得出结论.

9/13

【详解】

解：⑴'：A（U2,D2）,B（3,U2）,

线段N8〃x轴，

...点。到的距离等于2,

根据“邻近距离”定义得：d（点0,线段48）=2,

故答案为:2；

（2）I•线段/8〃x轴，点G在x轴上，

.,.当口2453时，d（点G,线段N8）=2,

当°<02或〃>3时，d（点G,线段N2）>2

,满足条件的点G的横坐标a的取值范围为a<U2或a>3；

（3）-：\<d（图形M,图形M）<2,

:.尽E、尸在正方形的内部，

:点E（f,0）,点尸（0,：T）均不与点0重合，

3

・••学o且，

・・・l<d（图形〃，图形N）v2,

，根据图形，可分以下情况：

①如图1,当口1<，<0时;OF>OE,

311

根据“邻近距离”定义，由1<3-（］T）<2得-

A--</<0；

2

②如图2,当0V/S1时，

311

根据“邻近距离”定义，由1<3-（5一）<2得-

0</<一；

2

10/13

131

③如图3,当1</<2时，--<--/<一,

222

33

根据“邻近距离”定义，由］一加得：”5，

33

l<f<一或一<，<2,

22

1133

综上，——</<0或0<，<一或1</<一或一<r<2.

2222

【点睛】

本题考查平面直角坐标系、坐标与图形、点与点、点与直线的距离问题，理解新定义，运用数形结合思想和分类讨

论思想是解答的关键.

13.(1)0)5；②(T0)或(5,0)；

⑵①当点。的坐标为(0,1)时，的值为4；②〃(旭,尸。)的最小值是3,此时点尸的坐标是(0,8)或(0,-2)

【解析】

【分析】

⑴①根据"(45)=寸-蜀的含义即可求得;

②设K(x,0),则可得与外=4,由〃(反用=0即得关于x的方程，解方程即可；

(2)①由已知易得点P的坐标，设点7(0/)为线段尸。上任意一点，则K恁7,从而可得4与4,进而求得

由t的取值范围即可求得〃(M,T)的最大值，最后可求得〃(加,「。)的值；

②由己知易得〃("，PQ)="(M,尸)或设点0(0,7),则P(0,f+6),求出〃(〃,尸)及〃(",。)，当

“(M,尸)=〃(",°)时，〃(“，尸。)有最小值，从而可得关于t的方程，解方程即可求得t的值，从而可求得此时

〃(加,尸。)的最小值及点P的坐标.

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(1)

①•.Y(0,-2),5(1,4),

'■•<=|X|-X2H0-1|=1，4，=|凶_%卜卜2-4|=6,

则〃(48)=兄-"/=|1-6|=5,

故答案是5.