2021-2022学年吉林省乾安县高一年级上册学期第一次质量检测数学试题含答案

2021-2022学年吉林省乾安县高一上学期第一次质量检测数学试题

一、单选题

1.下列各组对象不能构成集合的是（）

A.跑步速度快的人B.乾安七中2021级高一年级全体学生

C.小于5的实数D.直线y=2x+l上所有的点

【答案】A

【分析】根据集合元素满足确定性可得出结论.

【详解】由于集合中的元素满足确定性，BCD选项中的对象均满足确定性，而A选项中的对象不

满足确定性，

故A选项中的对象不能构成集合.

故选：A

2.已知集合〃={划―1<》<2},N={x|x4a},若MjN,则实数0的取值范围是

A.（2，+叫B.［2，+叫C.（一8，一1）D.（-8，T

【答案】B

【分析】根据集合子集的概念，可确定端点的关系，即可求解.

［详解］已知M={X1T<X<2},N={x|x4a},且

所以.故实数a的取值范围为［2,+8）,故选B.

【点睛】本题主要考查了集合子集的概念，属于容易题.

3.设命题P：VxeR，x2-4x+2m>0（其中旭为常数），则“，〃N1”是“命题p为真命题”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】先由祗€风x2-4x+2m>0（其中加为常数）得到加22,进而可得到“加”，与”命题

p为真命题''的逻辑关系

【详解】由VxeR,x2-4x+2m>0（其中机为常数），

可得A=（T）2-4X2相0,解之得〃吐2

则由加22可得加21,但由机21不可得到切22

则，，机*1，，是“命题P为真命题”的必要不充分条件

故选：B

4.“心€1^,使3'>2，，的否定是（）

A.也©!<,使3*<2B.VxeR,使3Y2

C.*eR,使3'<2D.heR,使3”2

【答案】D

【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题.

【详解】“WxwR,使3工>2”的否定为使3”2

故选：D

5.下列不等式中，正确的是（）

434ab>a+b

22

A.a+^>4B.标+b224abC.x+x>2^3D.~Y~

【答案】C

【解析】A.令判断；，B.根据重要不等式判断；C.利用基本不等式判断；D.令°=1，6=2判

断.

4）

ClH—<4

【详解】A.当”0时，a,故错误；

B.因为出+炉》时,故错误;

3

C.由基本不等式得N+乒22百，当且仅当/=6时，取等号，故正确；

D.当。=1力=2时，2,故错误；

故选：C

6.设。<0,则关于'的不等式42/+公-。2<°的解集为（）

A.B.D.0

【答案】A

【解析】将不等式因式分解，根据。<°判断对应函数的两个零点的大小，即可得不等式的解集.

【详解】不等式42/+⑪-/<0,

即（6x+a）（7x-a）<0,对应函数的零点乂:一不广一%

aa

因为”。，所以

所以不等式的解集为

故选：A.

【点睛】本题考查了含参数一元二次不等式的解法，属于基础题.

\x2-2x,x>3

/(x)=1

7.已知函数[2x+l,x<3,则/()

A.3B.4C.5D.6

【答案】A

【解析】根据分段函数的解析式直接计算求值.

〃、fx2-2x,x>3

【详解】•：〔2X+1,X<3,

,/(l)=2xl+l=3

,../(/(1))=/(3)=32-2X3=3

故选：A

x

/(x)=

^x2-x+2的定义域为R,则实数取值范围是()

8.若函数mmm

A.@8)g(8,+oo)

C.(0,8)D.(-0°,0)u(8,+oo)

【答案】A

【分析】由定义域得出切--机x+2>0恒成立，讨论”=0,加两种情况，结合二次函数的性质,

列出不等式组，即可得出实数加取值范围.

【详解】解：:/(x)的定义域为R

...”a2-必+2>0恒成立

当旭=0时，不等式2>0恒成立

pH>0>0

当加加时，贝I]满足卜=机2-8〃?<°,得〈机<8,得0<加<8

综上0</n<8

故选：A

【点睛】本题主要考查了由定义域求参数的范围，属于中档题.

二、多选题

9.下列结论不正确的是()

A.leNB./C.OeN*D.-3eZ

【答案】BC

【分析】根据N、°、N\Z表示的数集，结合元素与集合之间的关系即可做出判断.

【详解】由N表示自然数集，知leN,故A正确；

由及为无理数且。表示有理数集，知应任。，故B错；

由N,表示正整数集，知°eN*,故C错；

由Z表示整数集，知-3wZ,故D正确.

故选：BC.

10.下列各组中的函数“X)与g(x)是同一个函数的是()

22

A./W=H,g(x)=EB.f(x)=x+2x-\tg(x)=(-x-l)-2

,.x2—I

8x

C.f(x)=x+l,~x_1口./(x)=2x+3,g(x)=x+3

【答案】AB

【解析】对应法则、定义域相同的两个函数相同即可判断选项正误.

【详解】对于A,〃x)=kl,而TM且定义域xeR,正确：

对于B,,+21=(》+1)--2=(-8-1)--2,即/(x)=g(x),正确；

对于C,〃x)的定义域为R,g@)的定义域为｛小*4；

对于D,/⑴与8(幻的解析式不同.

故选：AB.

11.下列命题正确的是()

A.存在x<0,X2-2X-3=0

B.对于一切实数x<0,都有lxA》

C.VxeR(&=x

D.，H〃eN*,2/+5〃+2能被2整除，，是真命题

【答案】ABD

【分析】对于A,解出方程Y-2x-3=°的根即可判断；

对于B,由大<。，可得即可判断；

对于C,由VxeR,"=1x1,即可判断；

对于D,只需要找一个〃值，使2/+5"+2能被2整除即可.

【详解】解：对于A,由f-2x-3=°可得x=-l或x=3,所以存在x=-l时，X2-2X-3=0,故

正确；

对于B,因为x<0,所以故正确；

对于C,VxeR,故错误；

对于D,当〃=2时，2〃2+5〃+2=20能被2整除，故正确.

故选：ABD

12.命题“V1EE3,—-把0”是真命题的一个充分不必要条件是（）

A.a>9B.d>\1C.tz>10D.a<10

【答案】BC

【分析】由命题为真求出〃的范围，然后由集合的包含关系可得.

【详解】由14x43得1"249,因为命题为真，所以此9,记为人{。|〃29},因为要求命题为

真的充分不必要条件，所以所选答案中a的范围应为集合力的真子集.

故选：BC

三、填空题

13.函数、=一一2苍》40,3]的值域为

【答案】口3]

【分析】利用二次函数的单调性求出答案即可.

【详解】因为二次函数y=r-2x的对称轴为》=1,

所以当x=l时几m=l-2=-l

因为当X=O时y=0,x=3时y=3,即几ax=3,

所以值域为［T'3］

故答案为：［T'3］

2+3xH—

14.已知xVO,则x的最大值等于.

【答案】2-46

3x+-<-2V12=-4>/33x+-+2>2-4^3x=-

【详解】试题分析：xx，当且仅当x时等号

成立，取得最小值2-46

【解析】均值不等式求最值

15.已知P：3<2X+1<5,q：x<m,若〃是的一个充分不必要条件，则实数机的取值范围为

【答案】［2,+00)

【分析】根据题意，利用充分不必要的性质即可求出实数机的取值范围为.

【详解】因为“3<2X+1<5,所以1<X<2,

因为若p是4的一个充分不必要条件，

所以“吐2,

故答案为：［2，+8).

16.已知具有性质：<切的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：①

x,0<x<1

/(x)=<0,x=1

/(x)=x--f(x)=x+——X>1

I)X;②')X；③X’，其中满足“倒负”变换的函数是,

【答案】①③

1

【分析】验证①②③中的函数是否满足(X，、’，由此可得出结论.

【详解】对于①，’,。"、一"该函数的定义域为｛小"°｝,

对任意的XU"。｝,'(』一『一一'")，满足条件；

对于②，’该函数的定义域为{小训，

xe&xwO,/f-V-+x=/（x）

对任意的打），⑴x,不满足条件;

x,0<x<1

f(x)=-O,x=l

—>x>1—>1

对于③，因为〔X,当O<X<1时，X则

0<-<1

当X>1时，X

!

o=-/(i)

当x=l时,

所以，对任意的x>（）《£H（X）.

综上可知，满足"倒负”变换的函数是①③.

故答案为：①③.

四、解答题

17.已知集合M={x|2x-4=0},集合N={x|N—3x+w=0}.

（1）当〃?=2时，求MCW,MUN；

（2）当时，求实数”的值.

【答案】（1）MHN={2},MUN={1,2}；（2）m=2.

【分析】（1）先求出集合〃，N,再求出/CMMUN；

（2）分析得到2CN,解方程4—6+m=0即得解.

【详解】解：（1）由题意得"={2},当〃?=2时，N—{x|x2—3x+2=0}—{1,2},

则M"W={2},MUN={1,2}.

（2）因为A/riN=A/,所以A/UM因为A/={2},所以2&V.

所以2是关于x的方程X2—3X+〃7=O的解，

即4—6+机=0,解得m=2.

【点睛】本题主要考查集合的运算，考查根据集合运算的结果求参数，意在考查学生对这些知识的

理解掌握水平.

18.解关于x的不等式一+（"2）》-2心0.

【答案】详见解析

【详解】试题分析：解一元二次不等式时首先找到与不等式对应的方程的根，结合二次函数图像求

解不等式的解集，本题中需要讨论方程的两根的大小来确定不等式的解集的范围.

试题解析：蛔强碰疆制融

当-£-2即3-7时，)'U此时<._R

当-n>2即J<-2时，12-a或.1三2

当:］即a>1时，v>a

综上所述：当a>］时，鹏*归桐福哪

当u--2时，*三R

当八_］时，值逾瓢(：-四呵.

【解析】一元二次不等式解法.

19.已知命题使皿2-4x+2=0为假命题.

(1)求实数"?的取值集合8;

(2)设'=®3a<x<“+2｝为非空集合，若是xeB的充分不必要条件，求实数。的取值范

围.

【答案】(1)'=(2，”)；

⑵官

【分析】(1)由条件可得关于x的方程m/-4x+2=°无解，然后分机=0、”-0两种情况讨论即

可；

(2)首先由"=｛N"<x<“+2｝为非空集合可得a<1,然后由条件可得工=8且然后可

建立不等式求解.

［详解］(1)因为命题°：*eR,使机/_4x+2=0为假命题，

所以关于x的方程"*-4x+2=0无解，

当机=0时，zn/-4x+2=0有解，故，"=0时不成立，

当阳W0时，△=16-8加<0,解得机>2,

所以8=(2,+8)

(2)因为"={M"<x<“+2}为非空集合，所以3。<。+2,即a<1,

因为xe/是的充分不必要条件，所以/=8且

■

所以3a22,即3,

|，1)

综上：实数。的取值范围为L3).

/(X)=14---!——

20.已知函数2(-2<在2).

(1)用分段函数的形式表示函数〃x);

(2)请在方格坐标系中画出函数/(X)的图像.

11,0^2

【答案】⑴[l-x,-2<x<0

(2)作图见解析

【分析】(1)分x与0的大小关系去绝对值求解即可;

(2)根据分段函数解析式作图即可.

1X-X,

/(X)=1d-----=1

【详解】(1)当°《x(2时，2

—Y"—Y-

/(x)=l+——-=\-x

当一2<x<0时，.2

1,0令42

/U)=1—x,—2<x<0

(2)函数“X)的图像如下图所示.

21.某公司今年3月欲抽调一批销售员推销工产品，根据过去的经验，每月N产品销售数量六万

920x

件）与销售员的数量x（人）之间的函数关系式为y=x2+3x+1600（x＞。）.在该月内，销售员数量为多

少时，销售的数量最大？最大销售量为多少？（精确到0.1万件）

【答案】当销售员为40人时，销售量最大，最大销售量约为11.1万件

【分析】将函数关系进行变形，利用基本不等式可求出最值.

”600（x＞。）

【详解】依题意得不

1600

因为工+%>2=80,

1600

当且仅当工=%,即x=40时上式等号成立，

920

所以％L五叼口（万件）.

所以当销售员为40人时，销售量最大，最大销售量约为11.1万件.

22.已知二次函数/（X）满足/6+1）=，7+2

（1）求/（X）的解析式；

（2）若/（x）＞3x+