2021-2022学年天津市西青区七年级（下）期末数学试题及答案解析

2021-2022学年天津市西青区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列实数中，无理数是（）

A.1B.0.4C.V25D.V3

2.估计旧的值在（）

A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间

3.若a>b,则下列不等式中正确的是（）

A.a—l<b—1B.3a>3bC.-2a>-2bD.a-b<0

4.质的平方根是（）

A.9B.±9C.3D.±3

5.己知点P是平面直角坐标系中x轴上一点，且在y轴的左侧，若点P到y轴的距离为3,则点

P的坐标为（）

A.（3,0）B.（-3,0）C.（0,3）D.（0,-3）

6.下列调查中，调查方式选择合理的是（）

A.为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查

B.为了了解某牙膏品牌质量问题，选择抽样调查

C.为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查

D.为了了解一批袋装食品是否有防腐剂，选择全面调查

7.相关部门对“五一”期间到某景点观光的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理绘

制了两幅尚不完整的统计图，根据图中信息，下列结论错误的是（）

交通方式

A.本次抽样调查的样本容量是5000

B.扇形统计图中的m为10%

C.样本中选择公共交通出行的约有2500人

D.若“十一”期间到大理观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有25万人

8.如图，直线AB〃CD,直线EF分别交4B,CD于点E,F,过点F作FG1FE,交直线4B于

点G.若N1=46。，则42的大小是()

A.44°

B.45°

C.46°

D.47°

9.计算闹-闹的结果是()

A.0

B.16

C.12

D.4

10.苹果的进价是每千克2.5元，销售中计有5%苹果正常损耗，要想不亏本，则售价应定为

每千克()

.50-

A.通兀

B.2兀

工

Cc.而30兀

D.5元

11.2台大收割机和5台小收割机同时工作2九共收割水稻3.6公顷，3台大收割机和2台小收割

机同时工作5八共收割水稻8公顷.设一台大收割机和一台小收割机每小时各收割水稻工,y公

顷，则下列方程组正确的是()

(2x+5y=3.6

A.(3%+2y=8

(2(2%+5y)=3.6

(5(3%+2y)=8

(2x+2y=3.6

•(5x+5y=8

[2x2%+5y=3.6

x3%+2y=8

12.下列命题：①两个锐角的和一定是锐角；②点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；（3）

同旁内角互补；④在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相

平行；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行.其中真命题的个数是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13.有一2的相反数.

14.如图是某学校的部分平面示意图，在同一平面直角坐标系中，若体育馆4的坐标为（2,1）,

科技馆B的坐标为则教学楼C的坐标为.

15.在2020年春天新冠肺炎防疫期间，某初中为了了解本校七年级500名学生每天参加空中

课堂学习情况，随机对该年级50名学生进行了调查，根据收集的数据绘制了频数分布直方图（

每组均包含最小值但不包含最大值），则学生每天参加空中课堂学习时间不少于6小时的人数

占%.

16.当久时，式子3%+5的值大于5x-3的值.

17.如图，一块长方形草地的长为12m,宽为8m,草地中间有一条弯曲的小路，小路的左

边线向右平移2m就是它的右边线，则这块草地的绿地面积为2

18.如图，在长方形4BC。中，放入6个形状、大小都相同的长方形，所标尺寸如图所示.

（/）若平移这六个长方形，则图中剩余的阴影部分面积是否改变？（填“变”或“不

变”）；

（II）若不变，请写出图中阴影部分面积；若变，请说明理

三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.(本小题10.0分)

计算：

(1)解不等式7%-2>5%+2；

2(x+l)>x+3(J)

(口)解不等式组1x+lz-x，请结合题意填空，完成本题解答:

卜一”〒②

(1)解不等式①，得;

(2)解不等式②，得；

(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

-4-3-2-101234

(4)原不等式组解集为.

20.(本小题10.0分)

解下列方程组

(心73

21.(本小题10.0分)

请将下列推理过程补充完整.

(1)如图1,已知Nl=/2.求证：43+44=180°.

证明：

•••Z1=42(已知)，

又45=z2(_____),

z.1=45(等量代换).

•••a〃b().

Z3+Z4=180°().

(2)如图2,已知EF分别交4B,CD于点E,F,zl=乙2,4BEF+乙EFD=180°,求证：4G=4H.

证明：

4BEF+/.EFD=180°(已知)，

AB//CD().

AAEF=乙EFD().

•••Z.1=42(已知),

・•・Z.AEF-Z1=Z.EFD-Z2,

即=().

•••//(______).

22.(本小题10.0分)

养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益，某中学为了了解七年级学生的早

锻炼情况，教务处在七年级随机抽取了部分学生，并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时

间x(分钟)进行了调查.现把调查结果分成4,B,C,。四组，如表所示.同时将调查结果绘

制成下面两幅不完整的统计图.

请根据以上的信息，解答下列问题:

组别早锻炼时间频数(人数)

A0<%<1010

B10<%<2020

C20<x<30a

D30<%<4040

(1)此次抽样调查的样本容量是,a=：

(2)补全频数分布直方图，扇形统计图。所在的圆心角的度数为；

(3)已知该校七年级共有1000名学生，请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间

不少于20分钟.

所抽取七年级学生早锻炼时间统计图

°■2630早蠡炼时

间/分钟

23.(本小题8.0分)

注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下

面的要求填空，完成本题的解答，也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解

答题的一般要求进行解答.

“冰墩墩”和“雪容融”分别是北京2022残奥会的吉祥物某冬奥官方特许商品零售店购进

了一批同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”玩具.连续两个月的销售情况如下表：

销售量/件

月份销售额/兀

冰墩墩雪容融

第一个月1204017160

第二个月1506022200

求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售价格.

解题方案：设此款“冰墩墩”玩具的零售价格为％元，“雪容融”玩具的零售价格为y元.

(1)根据题意，列出方程组；

(II)解这个方程组，得.

答：此款“冰墩墩”玩具的零售价格为元，“雪容融”玩具的零售价格为元.

24.(本小题8.0分)

已知直线4B〃C0,直线MN分别交48,CO于点M,N,41=50。.

(1)如图1,直线EF〃AB,与线段MN交于G点，NH平分乙DNG,交EF于点H,求42的度数；

(II)如图2,点P在直线CD上(不与点C,点N,点。重合)，过点P作直线PQ〃MN,交于点

Q.补全符合题意的图形，并求NNPQ的度数.

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(9,5),AB轴于点B.将点4向左移动7个单位长

度，再向上移动2个单位长度至点C,连接OC,AC.

(1)点8的坐标为，点C的坐标为,四边形0B4C的面积为：

(口)在y轴上是否存在一点P,使得三角形POC的面积是四边形0B4C面积的;？若存在，请求

出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：根据无理数的定义，即无限不循环小数是无理数，因此选项A、B、C不符合题意，

选项。符合题意，

故选：D.

根据无理数的定义进行判断即可.

本题考查无理数、算术平方根、立方根，理解无理数的定义是正确判断的前提.

2.【答案】B

【解析】

【分析】

此题考查了估算无理数的大小，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键.

估算确定出范围即可.

【解答】

解：•••9<13<16,

3<V13<4,

则的值在3和4之间，

故选:B.

3.【答案】B

【解析】解：4由于a>b,根据不等式的性质1,两边都减1,不等号方向不变，因此a-1>b-1,

所以选项A不符合题意；

8.由于a>b,根据不等式的性质2,两边都乘3,不等号方向不变，因此3a>3b,所以选项B符

合题意；

C.由于a>b,根据不等式的性质3,两边都乘-2,不等号方向改变，因此-2a<-26,所以选项

C不符合题意；

D由于a>b,根据不等式的性质1,两边都减b,不等号方向不变，因此a-b>0,所以选项。

不符合题意；

故选:B.

根据不等式的性质逐项进行判断即可.

本题考查不等式的性质，掌握不等式的性质是正确判断的关键，特别是不等式的性质3,在不等式

的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，容易出现错误.

4.【答案】D

【解析】解：；V81=9>

.••何的平方根是±3,

故选：D.

求出我1=9，求出9的平方根即可.

本题考查了对算术平方根，平方根的定义的应用，主要考查学生的计算能力.

5.【答案】B

【解析】解：点P是平面直角坐标系中久轴上一点，且在y轴的左侧，若点P到y轴的距离为3,则点

P的坐标为(—3,0),

故选：B.

根据x轴上的点纵坐标为0,即可解答.

本题考查了点的坐标，熟练掌握%轴上的点纵坐标为0是解题的关键.

6.【答案】B

【解析】解：4、为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择抽样调查，故A不符合题意；

3、为了了解某牙膏品牌质量问题，选择抽样调查，故8符合题意；

C、为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择全面调查，故C不符合题意；

。、为了了解一批袋装食品是否有防腐剂，选择抽样调查，故力不符合题意；

故选:B.

根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答.

本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键.

7.【答案】D

【解析】解：样本容量=裁=5000,Tn=1-50%-40%=10%,

样本中选择公共交通出行的约有5000x50%=2500人，

若“十一”期间到大理观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的约为50x40%=20（万人）,

故A,B,C正确，

故选：D.

根据统计图中的信息，求出总人数，m,再求出样本中选择公共交通出行的人，再求出选择公共

交通出行的约有的人数，“十一”期间到大理观光的游客有50万人，选择自驾方式出行的约有的

人数，可得结论.

本题考查条形统计图，总体，个体，样本容量，样本估计总体的思想等知识，解题的关键是读懂

图象信息，属于中考常考题型.

8.【答案】A

【解析】解：•••4B//CD,41=46。，

AZ.1=乙FEG=46°,

•••FG1FE,

乙GFE=90°,

42+4FEG=90°,

42=90°-46°=44°,

故选：A.

利用平行线的性质求出“EG,再根据42+乙FEG=90。即可解决问题.

本题考查平行线的性质，邻补角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考

题型.

9.【答案】D

［解析］解：V64—V64=8—4=4.

故选：D.

先计算属、V64-再加减.

本题主要考查了实数的运算，会计算算术平方根、立方根是解决本题的关键.

10.【答案】A

【解析】解：设售价应定为每千克x元，

依题意得：(l-5%)x-2.5=0,

解得：x=5

•••售价应定为每千克瑞元.

故选:A.

设售价应定为每千克x元，利用销售利润=销售单价x销售数量-进货单价x进货数量，结合销售利

润为0,即可得出关于工的一元一次方程，解之即可得出结论.

本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.

11.【答案】B

【解析】解：•••2台大收割机和5台小收割机同时工作2人共收割水稻3.6公顷，

:.2(2%+5y)=3.6；

•••3台大收割机和2台小收割机同时工作5九共收割水稻8公顷，

・•・5(3x4-2y)=8.

・•・根据题意可列方程组1=P6.

(.5(3%+2y)=8

故选:B.

根据“2台大收割机和5台小收割机同时工作2九共收割水稻3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机

同时工作5%共收割水稻8公顷”，即可得出关于％,y的二元一次方程组，此题得解.

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题

的关键.

12.【答案】A

【解析】解：两个锐角的和可能是锐角，直角，钝角，故①是假命题；

点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故②是假命题；

两直线平行，同旁内角互补，故③是假命题；

在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行，故④是真命题;

过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故⑤是假命题；

•••真命题有④，共1个，

故选:A.

由锐角定义可判断①是假命题；由点到直线的距离的概念可判断②是假命题；由平行线性质可判

断③是假命题；平行线的判定可判断④是真命题；由平行公理可判断⑤是假命题.

本题考查命题与定理，解题的关键是掌握教材上相关的概念及定理.

13.【答案】2-V5

【解析】解：强—2的相反数是2-6.

故答案为：2-有.

根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答.

本题考查了实数的性质，主要利用了相反数的定义，熟记概念是解题的关键.

【解析】解：学生每天参加空中课堂学习时间不少于6小时的人数占与100%=56%,

故答案为：56.

从频数分布直方图中可得到各组的频数，根据频率=警进行计算即可.

总数

本题考查频数分布直方图，掌握频率=警是正确解答的关键.

16.【答案】<4

【解析】解：由题意得：

3%+5>5%—3,

3%—5x>—3—5,

—2.x>—8,

%<4,

.•・当x<4时，式子3x+5的值大于5x-3的值，

故答案为：<4.

根据题意可得3x+5>5x-3,然后进行计算即可解答.

本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式是解题的关键.

17.【答案】80

【解析】解：由题意得：

(12-2)x8

=10x8

=80(m2).

••.这块草地的绿地面积为80nl2,

故答案为：80.

根据平移的性质可得，这块草地的绿地部分可看作是长为(12-2)小，宽为8nl的矩形，然后进行

计算即可解答.

本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键.

18.【答案】不变

【解析】解：(/)若平移这六个长方形，则图中剩余的阴影部分面积不会改变.

故答案为：不变.

(〃)设小长方形的长为％,宽为y,

依题意得：［穿上二7，

解得北::,

•••11(2y+7)-6xy=11x(2x1+7)-6x8x1=51.

答：图中阴影部分面积为51.

(/)根据平移的性质，可得出平移后阴影部分面积不会改变；

(〃)设小长方形的长为x,宽为y,观察图形，根据图中给定的数据，即可得出关于x,y的二元一

次方程组，解之即可得出x,y的值，再利用阴影部分的面积=大长方形的面积-6义小长方形的面

积，即可求出结论.

本题考查了二元一次方程组的应用以及生活中的平移现象，找准等量关系，正确列出二元一次方

程组是解题的关键.

19.【答案】x>1%<21<x<2

【解析】解：(I)7x-2>5x+2,

7x—5%>2+2,

2x>4,

x>2；

2(x+1)>x+3①

⑺卜一太号②,

(1)解不等式①，得X21；

(2)解不等式②，得XW2；

(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:

II1I1▲JII,

-4-3-2-101234

(4)原不等式组解集为1WXS2,

故答案为：(1)x21,

(2)%<2；

(3)数轴表示见解答；

(4)1<x<2.

(I)按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答；

(H)按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答.

本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解

一元一次不等式，以及解一元一次不等式组是解题的关键.

x=y-1(T)

20.【答案】解：(I)

2x-7y=8②'

把①代入②得:

2(y-1)-7y=8,

解得：y=-2,

把y=-2代入①得：

x=-2—1=-3>

•••原方程组的解为：｛二二;；

（H）将原方程组化简整理得：

（3x-y=8①

（3x-5y=-20②‘

②-①得：

—4y=-28,

解得：y=7,

把y=7代入①得：

3%-7=8,

解得：x=5,

•••原方程组的解为：言［会

【解析】（I）利用代入消元法，进行计算即可解答；

（H）先将原方程进行化简整理，然后再利用加减消元法，进行计算即可解答.

本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法，加减消元法是解题的关键.

21.【答案】对顶角相等同位角相等，两直线平行两直线平行，同旁内角互补同旁内角互补,

两直线平行两直线平行，内错角相等Z3Z4等式的性质GEFH内错角相等，两直线平

行两直线平行，内错角相等

【解析】（1）证明：•；41=42（已知），

又45=42（对顶角相等），

.•.zl=/5（等量代换），

a〃以同位角相等，两直线平行），

•••43+44=180。（两直线平行，同旁内角互补），

故答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；

（2）证明：NBEF+乙EFD=180。（已知）,

.♦.4B〃CO（同旁内角互补，两直线平行），

4AEF=4EFD（两直线平行，内错角相等），

•••Z1=42（已知），

•••Z.AEF-zl=乙EFD-z.2,

即乙3=44（等式的性质），

GE〃FH（内错角相等，两直线平行），

乙G=（两直线平行，内错角相等），

故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；Z3；44；等式的性质；GE；

FH-,内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等.

（1）根据平行线的判定定理与性质定理求解即可；

（2）根据平行线的判定定理与性质定理求解即可.

此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键.

22.【答案】20014072°

【解析】解：（1）10+5%=200（人），a=200-10-20-30=140,

故答案为：200,140；

（2）补全频数分布直方图如下：

所抽取七年级学生早锻炼时间统计图

故答案为:72°；

⑶1000x^^=900（人），

答：该校七年级1000名学生中约有900人一天早锻炼的时间不少于20分钟.

（1）从两个统计图可知，组”的频数为10人，占调查人数的5%,根据频率=瞿即可求出答案;

进而求出a的值；

(2)根据各组的频数，即可补全频数分布直方图；求出“。组”所占的百分比，即可求出相应的圆

心角度数；

(3)求出样本中“一天早锻炼的时间不少于20分钟”所占的百分比，估计总体中“一天早锻炼的时

间不少于20分钟”所占的百分比，进而求出相应的人数即可.

本题考查频数分布直方图，扇形统计图以及样本估计总体，掌握频率=翌是正确计算的关键.

23【二案】("Ox+40y='7160俨=118

(150%+60y=22200=75

【解析】解：设此款“冰墩墩”玩具的零售价格为x元，“雪容融”玩具的零售价格为y元