理解样本平均数和总体平均数会用样本平均数估计总体平均课件

10.7总体特征值估计

理解样本平均数和总体平均数，会用样本平均数估计总体平均数．

1.理解样本标准差的意义和作用，学会计算样本标准差，并能用样本标准差估计总体标准差．

2.通过实例，让学生体会从特殊到一般的数学思想方法，通过感性认识帮助学生理解统计在社会生活中的重要作用．

3.理解样本平均数，样本标准差的意义和作用，学会计算样本平均数和样本标准差．理解样本平均数及样本标准差的意义和作用．

采用支架式教学方法．教师提供研究的材料和问题，即向上攀登的支架，从学生的认知规律出发，通过大量实例，引导学生自主探索解决问题的方法，通过合作讨论互相学习，取长补短，并归纳总结成一般规律，使得原有的认知结构得到进一步补充和完善．用随机抽样的方法从总体中抽取样本后，如何用样本来估计总体呢？怎样从大量的样本数据中得到有用的信息呢？导入1.样本平均数探究：经n次测量，测得某物体的质量为a1,a2,…,an,那么这个物体质量的理想近似值X是多少呢？处理实验数据的原则是

使这个近似值与实验数据之间的差的平方和应最小，即当和（X-a1）2+（x-a2）2+…+（x-an）2最小时，对应的X值为理想近似值。一般地，称为这n个数据a1,a2,…,an的算术平均数或均值，记为如果这n个数是从总体中抽取的一个样本，那么叫做样本均值。新课例1从A，B两个班中各抽取10名学生参加技能测试，成绩如表10-10.（单位：分）A班67729369868445778891B班78965683864898676272试估计哪个班的技能成绩较好解分别计算两班数据的平均值，得=77.2（分）由此估计，A班的技能平均水平高于B班。1.样本平均数新课例2某工厂全体人员某一周工资发放的统计表如下：人员经理管理人员高级技工工厂学徒小计周工资/元2200250220200100人数/个16510123合计22001500110020001006900试计算该公司全体人员这一周的平均工资。1.样本平均数新课解由知该公司全体人员一周的平均工资为300元。思考交流上例中，计算平均数的式子也可写为：一般地，若取值为x1,x2,..,xn的频率分别为p1,p2,…,pn,则其平均数为x1p1+x2p2+...+xnpn.1.样本平均数新课例3下面是某校学生日睡眠时间的抽样频率分布表（单位：h），度估算该学生的日平均睡眠时间。睡眠时间人数频率6～6.550.056.5～7170.177～7.5330.337.5～8370.378～8.560.068.5～920.02合计10011.样本平均数新课解要确定１００名学生的平均睡眠时间，就需要计算总睡眠时间，由于每组中的人体睡眠时间只是一个范围，因此采用各分组区间的组中值近似表示个体睡眠时间。总睡眠时间为所以该校学生的日平均睡眠时间约为7.39h。本例也可采用组中值与对应频率之积的和求平均睡眠时间。1.样本平均数新课问题解决例2所求的周平均工资能客观反映工人的工资水平吗？1.样本平均数新课甲110120130125120125135125135125乙115100125130115125125145125145探究：通过计算机发现，下列两个问题中的样本平均数相同，如果同类产品的售价一样，作为顾客，你会选购哪个厂家的产品？2、样本方差新课（1）有甲、已两种钢筋，现从中各抽取一个样本，检测它们的抗拉强度如表10-13（单位：kg/mm2）(2)从甲、乙两个生产日光灯管的厂家中抽取5～6只日光灯管进行检测，灯管的使用寿命如表:（单位：100h）。甲厂9.89.910.11010.210乙厂9.810.310.89.79.8当样本数据的极差较大时数据较分散，极差较小时数据较集中，运用极差对两组数据进行比较，可以简单方便地估计总体的相关指标的稳定能。

当两组数据的集中程度差异不大时，还可以考察每一个样本中的每一个数据与均值的差的平方和，此平方和越小，稳定性就越高。由于两组数据的容量有可能不同，因此应将上述平方和除以数据的个数。我们把由此所得的值称为这组数据的方差。2、样本方差新课因为方差与原始数据的单位不同，我们将方差的自述平方根称为这组数据的标准差。用标准差也可刻画数据的稳定程度。2、样本方差新课一般地，若一组样本数据，x1，x2，…，xn的平均为这个样本的方差，数为，则称称为样本的标准差。其算术平方根例4计算数据6，7，7，8，10，10的方差和标准差。解这组数据的均值为2、样本方差新课xiXi-(Xi-)268-247-117-1180010241024所以，s2=例5对某班45人进行一次数学测试，其成绩原始数据分数4045506065708090100人数11257129622、样本方差新课、方差s2及标准差s。与频数如表10-16，求平均数解第一步，启动程序，按键ON/CMODE1显示STATx0第三步，输出结果，按键RCL显示按键RCLSx显示Sx=13.266649916按键RCL显示(Sx)2=1762、样本方差新课第二步，输入数据，按键2ndFCA按键40DATA45DATA50DATADATA60，5DATA65，770，1280，9DATADATA90，6100，2DATADATADATA例6从甲、乙两名集训选手中选拔一人参加全国技能比赛，教练组整理了他们10次练习的成绩如表:甲76908486818786828583乙86848589798491897974（1）计算甲、乙两名集训选手成绩的平均数和标准差；（2）比较两人成绩，然后决定选择哪一个人参赛。2、样本方差新课解:（1）计算得（2）由（1）可知，甲、乙的平均成绩相等，但s甲<s乙，这表明甲的成绩比乙的成绩稳定一些。从成绩的稳定性考虑，可以选择甲参赛。2、样本方差新课从样本标准差的定义可以看出，如果样本各数据值都相等，则标准差为零，表明数据没有波动幅度，数据没有离散性；若各项的值的差较大，那么标准差也较大表明数据的波动幅度较大，数据离散程度较高，因此标准差描述了数据偏离平均值的离散程度。思考交流样本标准差与频率直方图有什么