2021-2022学年陕西省咸阳市秦都区高二上学期期末数学（文）试题（解析版）

2021-2022学年陕西省咸阳市秦都区高二上学期期末数学（文）试题

一、单选题

1.不等式2）>0的解集是（）

A.{x|x<l或x>2}B.{x|l<x<2}

C.{x|x41或x22}D.|x|l<x<2}

【答案】A

【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可.

【详解】由不等式（x-l）（x-2）>0,

解得x<l或x>2,

所以不等式的解为：{x|x<l或x>2}.

故选：A.

2.已知命题。：出eR,2"x+l.则命题。的否定是（）

A.3xeR,2v>x+lB.玉eR,2A>x+l

C.VxeR,2A<x+lD.VxeR,2'>x+l

【答案】D

【分析】由特称（存在）量词命题的否定是全称量词命题直接可得.

【详解】由特称（存在）量词命题的否定是全称量词命题直接可得:

命题P：HreR,2,4x+1.则命题。的否定是WxwR,2*>x+l,

故选：D.

3.已知椭圆卷+《=1的左、右焦点分别为「、E，P为椭圆上一点，若附=7,则|明=（）

A.9B.7C.5D.3

【答案】D

【分析】根据椭圆的定义求得正确答案.

【详解】根据椭圆的定义可知：|防|+忸任|=勿=10,

所以|P闾=10-归用=3.

故选：D

4.已知实数人满足人<。<0,则下列不等式成立的是（）

A.->—B.a2>b1C.b-a>QD.

ba

【答案】A

【分析】根据不等式的性质、特殊值、差比较法等知识确定正确答案.

【详解】依题意，b<a<0,所以6-。<0,。一6>0,所以C选项错误.

7--=^>0,所以:>1，A选项正确.

baabba

b=-2,a=-\^,匕<a<0,但°2</，所以B选项错误.

6=-2,a=-1时，b<a<0,但例4=|“怜，所以D选项错误.

故选：A

5.下列求导运算正确的是（）

A.（x1cosx）=-2xsinx

D.（5、）=5*logsx

【答案】B

【分析】利用导数运算求得正确答案.

【详解】A选项，（x2cosx）=（x2）xcosx+x2x（cosx）Z=2xcosx-x2sinx>A选项错误.

B选项，（y/x｝=x，=—x^'=——\=>B选项正确.

、）IJ222«

C选项，［呜）=0,C选项错误.

D选项，（5）'=5ln5,D选项错误.

故选：B

6.已知等差数列｛《,｝中，%>。，a2+atl<0,则｛《｝的前"项和S”的最小值为（）

A.S4B.5；C.ShD.S7

【答案】C

【分析】由%>0,%<0确定正确答案.

【详解】依题意的+%=%+%<0，

而%>0,所以&<（）,

所以数列｛%｝的公差d>0,

且数列｛〃“｝的前6项为负数，从第7项起为正数，

所以S“的最小值为

故选：C

7.设XGR,则是“，>1”的()

X

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【分析】结合分式不等式的解法以及充分、必要条件的知识确定正确答案.

111_X

【详解】由上>1得上一1=—〉O=x(x-l)<O=O<x<l,

XXX

所以是/>1”的充要条件.

X

故选：C

8.如图是函数y=/(x)的导函数y=/'(x)的图象，下列说法正确的是()

A.函数y=/(力在(-2,2)上是增函数

B.函数y=/(x)在(L+oo)上是减函数

C.4-1是函数y=/(x)的极小值点

D.x=l是函数y=/(x)的极大值点

【答案】A

【分析】根据图象，结合导函数的正负性、极值的定义逐一判断即可.

【详解】由图象可知,当x«-2,2)时,r(x)>0；当x«2,田)时，r(x)<0,

\/(x)在(-2,2)上单调递增，在(2,+8)上单调递减，可知B错误，A正确；

x=2是极大值点，没有极小值，=T和x=l不是函数的极值点，可知C,O错误.

故选：A

9.在明朝程大位《算法统宗》中有首依等算钞歌：“甲乙丙丁戊己庚，七人钱本不均平，甲乙念三

七钱钞，念六一钱戊己庚，惟有丙丁钱无数，要依等第数分明，请问先生能算者，细推详算莫差争.”

题意是“现有甲、乙、丙、丁、戊、己、庚七人，他们手里钱不一样多，依次成等差数列，已知甲、

乙两人共237钱，戊、已、庚三人共261钱，求各人钱数.”根据上面的已知条件，丁有()

A.107钱B.102钱C.101钱D.94钱

【答案】C

【分析】根据等差数列的知识列方程，求得首项和公差，从而求得正确答案.

【详解】设等差数列{«„}的公差为d,

(4+a,=237{2a}+d=237

依题思，，一,“Jk.

[%+4+%=261I3q+15d=261

[a=122

解得]r，所以丁有%=q+3d=122-21=101钱.

(d=-7

故选：C

10.已知命题”到点(1,0)的距离比到直线》=-2的距离小1的动点的轨迹是抛物线”，命题q：T

和100的等比中项大于4和14的等差中项“，则下列命题中是假命题的是()

A.pyqB.PA4C.PA(P)D./?v(-i^)

【答案】B

【分析】对于命题。，设动点的坐标为(x,y),则根据条件可得动点的轨迹方程，从而可判断该命题

的正误.对于命题4,求出等比中项和等差中项后可判断其正误，再结合复合命题的真假判断方法可

得正确的选项.

【详解】对于命题。，设动点的坐标为(x,y),则府H77=|X+2|-I,

当xN-2时，有y?=4x；

当x<-2时，有V=8x+8,但此时8x+8<(),故V=8x+8不成立，

故动点的轨迹方程为V=4x,轨迹为抛物线，故。正确.

对于4,“1和100的等比中项为±10,而4和14的等差中项为9,

故两者大小关系不确定，从而4错误.

故四个命题中，pvq,p八（f）,均为真命题，。人q为假命题,

故选：B.

11.第24届冬季奥林匹克运动会，又称2022年北京冬季奥运会，将于2022年2月在北京和张家口

举行，北京冬奥会会徽以汉字“冬”为灵感来源，运用中国书法的艺术形态，将厚重的东方文化底蕴

与国际化的现代风格融为一体，呈现出新时代的中国新形象、新梦想.会徽图形上半部分展现滑冰运

动员的造型，下半部分表现滑雪运动员的英姿.中间舞动的线条流畅且充满韵律，代表举办地起伏的

山峦、赛场、冰雪滑道和节日飘舞的丝带，下部为奥运五环，不仅象征五大洲的团结，而且强调所有

参赛运动员应以公正、坦诚的运动员精神在比赛场上相见.其中奥运五环的大小和间距按以下比例

（如图）：若圆半径均为12,则相邻圆圆心水平距离为26,两排圆圆心垂直距离为11,设五个圆的

圆心分别为。，。2，03,04,。5，若双曲线C以。/,。3为焦点、以直线。2。4为一条渐近线，则C

的离心率为（）

【答案】A

【分析】建立直角坐标系，结合图形可得渐近线斜率，再根据公式e=jG）2+i可得.

【详解】

如图建立直角坐标系，过。4向x轴引垂线，垂足为A,易知04A=11,02A=13

故选：A

12.己知定义在R上的函数/(x)的导函数为/'为),且满足/(%)+在(x)>0,1(3)=1,则

e，・〃x)>e3的解集为()

A.(-oo,l)B.(1,+℃)C.(—J)D.(3,+00)

【答案】D

【分析】利用构造函数法，结合导数判断出所构造函数的单调性，从而求得正确答案.

【详解】构造函数尸(x)=e*-/(x),

9(x)=e[/(x)+/'(x)]>0,

所以b(x)在R上递增，F(3)=e3x/(3)=e3,

由于e*./(x)>e3o尸(x)>爪3),

根据网句的单调性解得x>3,

所以次/⑴*?的解集(3,e).

故选：D

二、填空题

13.若抛物线f=2py的准线方程为y=-l,则P的值为.

【答案】2

【分析】根据抛物线的准线求得。的值.

【详解】依题意勺1,。=2.

故答案为：2

14.在AABC中，内角A,3,C的对边分别为a,6,c,若屉sinA=acos8,则角8的大小为_

【答案】5

6

【分析】利用正弦定理边化角可求得tanB,由此可得反

【详解】由正弦定理得：A/3sinBsinA=sinAcosB,

,1A£(°,兀)，sinAW0,-\/3sinB=cos3,即tanB-—-,

TT

又8«0,兀），

6

故答案为：—.

6

x+y-2＞0

15.若变量％,＞满足约束条件卜-y+2W0,则目标函数z=x-2y的最大值为.

y＜4

【答案】-4

【分析】画出可行域，平移基准直线x-2y=0到可行域边界位置，结合图像求得z的最大值.

x+y-2=0一x=0

【详解】=>

x-y+2=0y=2.

画出可行域如下图所示，由图可知，当平移基准直线x-2y=0到可行域边界点（0,2）时,

z取得最大值为0-2x2=-4.

故答案为：-4

16.已知椭圆C:\+x2=i（a＞］）的离心率为*P为椭圆C上的一个动点，定点A（-l,0）,则照

的最大值为.

【答案】2

【分析】根据椭圆的离心率求得。，结合两点间的距离公式以及二次函数的知识求得1pAi的最大值.

【详解】依题意

由于。＞1,所以解得好=忘，所以椭圆C的方程为三+产=1,

设户（如几），则日+町=1,$=2-2年，

|+=7（^O+1）2+2-2^

=J-x；+2xo+3=J-(x°-1)~+4,

由于-14/41,所以当为=1时，|PA|取得最大值为2.

故答案为：2

三、解答题

17.已知等比数列｛q｝满足4=1,%=8,S”为数列｛4｝的前〃项和.

(1)求数列｛%｝的通项公式；

(2)若S“=63,求〃的值

【答案】(l)a"=2"T

⑵〃=6

【分析】(1)利用等比数列通项公式可构造方程求得公比q,进而得到％；

(2)利用等比数列求和公式可直接构造方程求得结果.

【详解】(1)设等比数列｛4｝的公比为4,则。4=。/="=8,解得：q=2,\an=2""

1-2"

(2)•.♦，=-------=63,\2"=64,解得：n=6.

"1-2

18.已知关于x的不等式+的解集为R.求：

(1)实数"?的取值范围；

、9

(2)函数/(〃?)=胆+——^的最小值

m+2

【答案】⑴[T2]

(2)4

【分析】(1)利用判别式的正负即可求解；

(2)利用基本不等式即可求解.

【详解】(1)•••不等式/+2蛆+〃7+220的解集为R.

AA=4W72-4(W+2)<0,JWW-l<m<2

实数”的取值范围为

(2)由(1)知一14机<2,1<^+2<4

9og

函数f(m)=m+----=("z+2)+---------2>2]("？+2)--------2=4,

m+2')川+2V机+2

9

当且仅当m+2=------,即加=1时取等号

〃z+2

/(m)的最小值为4.

19.己知函数/(x)=x3+f—x.

⑴求曲线y=/(x)在点(1J⑴)处的切线方程;

⑵求函数/(x)在区间［-1,1］上的最大值与最小值.

【答案】⑴4x-y-3=0

(2)最大值是1,最小值是-焉

【分析】(1)利用切点和斜率求得切线方程.

(2)先求得〃犬)在区间［-15上的单调区间，进而求得“力在区间卜1』上的最大值与最小值.

【详解】(1)/r(x)=3/+2x-l,・・・/'(1)=3+2—1=4,又〃1)=1+1—1=1,

二曲线N=/(x)在点(1J⑴)处的切线方程为y—I=4(x—1),即4x-y-3=0.

(2)/'(6=3/+2》-1,令r(力=0,解得户―1或x=g,

又.•.当x变化时，/'(X),f(x)的变化情况如下表所示：

X-11

3

广⑴0—0++

__5_

1单调递减单调递增1

“X)~27

•♦./(X)在区间［-1,1］上的最大值是1,最小值是-得.

22,2

20.已知椭圆C：方=l(a>b>0)的长轴顶点与双曲线"-三=1的焦点重合，且椭圆C经过点

(1)求椭圆C的标准方程;

(2)设椭圆C的左、右焦点分别为七、入，点尸在椭圆C上，且2石，尸心,求点尸到*轴的距离.

【答案】(1)二+二=1

259

【分析】(1)根据已知条件求得”,％,从而求得椭圆C的标准方程;

(2)设P的,"),根据尸耳，尸乙列方程，结合户在椭圆上求得〃，进而求得尸到x轴的距离.

【详解】(1)对于双曲线=有石？=5,

169

且在椭圆C匕

a=5

所以“503,解得。=5,b=3,

Wv=,

...椭圆C的方程为t+$=1.

259

(2)设P。"),片(TO),5(4,0),

由PF、1PF2,得PF}.PF2=(-4-八一〃)(4一肛-〃)=＞一16+"2=0①，

又史+日=1②，

259

9

由①②解得〃=±=，

4

9

・・・点尸到x轴的距离为：.

4

21.如图，在"RC中，。是8c上的点，AB=3y/3,BD=4,C=^,再从条件①、条件②这两个条件

中选择一个作为已知，求：

B

(1)角B的大小；

(2)A4C£＞的面积.

条件①：AD=V7；条件②：AC=3.

【答案】（1）B=g具体选择见解析；（2）空.

【解析】选择条件①：（1）利用余弦定理即可求解；

（2）由（1）可得血Q为直角三角形，利用三角形的面积公式：S=g必sinC即可求解.

选择条件②：（1）利用正弦定理即可求解.

（2）由（1）可得"SC为直角三角形，利用三角形的面积公式：S=：HsinC即可求解.

【详解】选择条件①：

解：（1）在AABD中AB=3&,BD=4,AD=曰，

由余弦定理，得

„AB2+BD1-AD-（3^）2+42-772石

cosB=--------------=-----——=-----=——.

2ABBD2x373x42

因为0<5（灯，

所以5

（2）由⑴知，B=?

TTTT

因为c=[,所以=

所以金C为直角三角形.

所以AC=3,BC=6.

又因为80=4,所以8=2.

所以S.7）=lACC£>sinC=Lx3x2x@=K.

42222

选择条件②：

JT

解：（1）在AABC中,AC=3,AB=36，c=y.

ACAB/pcl

由正弦定理<s1infi=-.

sinBsinC2

由题可知0<3<C=S，