2020年中考数学10道压轴题（附答案）

2020年中考数学10道压轴题(附答案)

1.已知：如图，抛物线y=-x"+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A(-1,

0)、B(0,3)两点，其顶点为D.

(1)求该抛物线的解析式；

(2)若该抛物线与x轴的另一个交点为E.求四边形ABDE的面积;

(3)A^AOB与aBDE是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似,

请说明理由.

(注：抛物线y=ax?+bx+c(aH0)的顶点坐标为(-与)

2a4a

2.如图，在RtaABC中，ZA=90,AB=6,AC=8,DE分别是边

AB,AC的中点，点P从点。出发沿。E方向运动，过点P作PQLBC于

Q,过点Q作交AC于

R,当点Q与点。重合时，点尸停止运动.设BQ=x,QR=y.

(1)求点。到8C的距离。”的长；

(2)求y关于x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；

(3)是否存在点尸，使为等腰三角形？若存在，请求出所有满

足要求的x的值；若不存在，请说明理由.

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3在AABC中，NA=90°,AB=4,AC=3,M是AB上的动点(不与

A,B重合)，过M点作MN〃BC交AC于点N.以MN为直径作。0,并

在。0内作内接矩形AMPN.令AM=x.

(1)用含x的代数式表示的面积S；

(2)当x为何值时，。。与直线BC相切？

(3)在动点M的运动过程中，记与梯形BCNM重合的面积

为y,试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，

最大值是多少？

4.如图1,在平面直角坐标系中，己知AAOB是等边三角形，点

A的坐标是(0,4),点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，

连结AP,并把AAOP绕着点A按逆时针方向旋转.使边AO与AB重

合.得到AABD.(1)求直线AB的解析式；(2)当点P运动到点

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(石，0)时，求此时DP的长及点D的坐标；(3)是否存在点

P,使AOPD的面积等于日，若存在，请求出符合条件的点P的

坐标；若不存在，请说明理由.

5如图，菱形ABCD的边长为2,BD=2,E、F分别是边AD,CD上的两

个动点，且满足AE+CF=2.

(1)求证：4BDE丝ZkBCF；

(2)判断ABEF的形状，并说明理由；

(3)设ABEF的面积为S,求S的取值范围.

6如图，抛物线4:y=_2_2x+3交x轴于A、B两点，交y轴于M点.抛

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物线4向右平移2个单位后得到抛物线右，右交x轴于C、D两点.

(1)求抛物线4对应的函数表达式；

(2)抛物线乙或右在x轴上方的部分是否存在点N,使以A,C,M,

N为顶点的四边形是平行四边形.若存在，求出点N的坐标；若不存

在，请说明理由；

(3)若点P是抛物线4上的一个动点(P不与点A、B重合)，那么点

P关于原点的对称点Q是否在抛物线4上，请说明理由.

7.如图，在梯形ABCD中，AB〃CD,AB=7,CD=1,AD=BC=5.点M,

N分别在边AD,BC上运动，并保持MN〃AB,ME±AB,NF±AB,垂足

分别为E,F.

(1)求梯形ABCD的面积；

(2)求四边形MEFN面积的最大值.

(3)试判断四边形MEFN能否为正方形，若能，

求出正方形MEFN的面积；若不能，请说明理由.

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8.如图，点A（m,m+1）,B（m+3,m—1）都在反比例函数y=4的图

X

象上.

(1)求m,k的值;

（2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点,

以点A,B,M,N为顶点的四边形是平行四边形，。

哼求直线MN的函数表达式.G

工友情提示：本大题第（1）小题4分，第（2）小题7分.对

完成第（2）小题有困难的同学可以做下面的（3）选做

题.选做题2分，所得分数计入总分.但第（2）、（3）

小题都做的，第（3）小题的得分不重复计入总分.

（3）选做题：在平面直角坐标系中，点P的牛标储、

为（5,0）,点Q的坐标为（0,3）,把线段的螺

移4个单位，然后再向上平移2个单位，得到鼠度就＞——7

则点P的坐标为，点时的坐标为.

9.如图16,在平面直角坐标系中，直线y=与x轴交于点A,

与y轴交于点C,抛物线y=*-苧x+c（a#O）经过4B,C三点.

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(1)求过AB,。三点抛物线的解析式并求出顶点R的坐标；

(2)在抛物线上是否存在点尸，使为直角三角形，若存在，直

接写出P点坐标；若不存在，请说明理由；

(3)试探究在直线AC上是否存在一点使得的周长最小,

若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由.

10.如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的边8。在X轴的负半

轴上，边0c在y轴的正半轴上，且AB=1,OB=»,矩形A5OC绕点

。按顺时针方向旋转60后得到矩形EFQD.点A的对应点为点E,点

3的对应点为点尸，点C的对应点为点O,抛物线丁=62+法+,过点

A,E,D.

(1)判断点E是否在y轴上，并说明理由；

(2)求抛物线的函数表达式；

(3)在x轴的上方是否存在点P,点Q,使以点。B,P,Q为顶点的

平行四边形的面积是矩形A50C面积的2倍，且点P在抛物线上，若

存在，请求出点P,点。的坐标；若不存在，请说明理由.

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11.已知：如图14,抛物线丁=-2犬+3与x轴交于点A,点5,与直线

4

y=相交于点8,点C,直线y=-3x+b与y轴交于点E.

44

(1)写出直线BC的解析式.

(2)求△ABC的面积.

(3)若点M在线段A8上以每秒1个单位长度的速度从A向8运动(不

与4B重合)，同时，点N在射线上以每秒2个单位长度的速度从

B向C运动.设运动时间为f秒，请写出△MN5的面积S与『的函数关

系式，并求出点M运动多少时间时，△“可§的面积最大，最大面积是

12.在平面直角坐标系中4ABC的边AB在x轴上，且OA>OB,以AB为

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直径的圆过点C若C的坐标为(0,2),AB=5,A,B两点的横坐标XA,XB

是关于X的方程1=0的两根：

(1)求m,n的值

(2)若NACB的平分线所在的直线Z交x轴于点D,试求直线/对应

的一次函数的解析式

(3)过点D任作一直线，分别交射线CA,CB(点C除外)于点M,

N,则与+上的值是否为定值，若是，求出定值，若不是，请说

CMCN

明理由

13.已知：如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A(-1,

0)、B(0,3)两点,其顶点为D.

⑴求该抛物线的解析式；

⑵若该抛物线与x轴的另一个交点为E.求四边形ABDE的面积;

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⑶AAOB与4BDE是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似,

请说明理由.

(注：抛物线y=ax2+bx+c(a/0)的顶点坐标为_*4ac；b1

14.已知抛物线y=3o?+2"+c,

(I)若a=b=l,c=-l,求该抛物线与x轴公共点的坐标;

(H)若“4=1,且当-lc<l时，抛物线与无轴有且只有一个公共点,

求c的取值范围;

(III)若a+6+c=0,且X]=0时，对应的丫]>0；巧=1时，对应的乃>。，

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试判断当0<x<l时，抛物线与x轴是否有公共点？若有，请证明你的结

论；若没有，阐述理由.

15.已知：如图①，在Rt^ACB中，ZC=90°,AC=4cm,BC=3cm,

点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为lcm/s；点Q由A

出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ.若设运动

的时间为t(s)(0<t<2),解答下列问题：

(1)当t为何值时，PQ〃BC?

(2)设4AQP的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系式；

(3)是否存在某一时刻t,使线段PQ恰好把RtZ^ACB的周长和面积

同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；

(4)如图②，连接PC,并把△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP'C,

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那么是否存在某一时刻t,使四边形PQP'C为菱形？若存在，求出

此时菱形的边长；若不存在，说明理由.

16.已知双曲线y=K与直线y相交于A、B两点.第一象限上的点

x4

M(m,n)(在A点左侧)是双曲线丁=人上的动点.过点B作BD〃y轴

X

于点D.过N(0,­n)作NC〃x轴交双曲线y=K于点E,交BD于点

X

C.

(1)若点D坐标是(一8,0),求A、B两点坐标及k的值.

(2)若B是CD的中点，四边形0BCE的面积为4,求直线CM的解析

式.

(3)设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且MA=pMP,MB=

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1.解：（1）由已知得：1=3解得

=^AOBO+^BO+DF)OF+^EFDF

=gxlx3+；(3+4)xl+gx2x4

=9

(3)相似

如图，BD=ylBG2+DG2=Vl2+12=V2

BE=yjBO2+OE2=J32+32=3V2

DE=yjDF2+EF2=>/22+42=275

所以即2+8序=20,。62=20即：6D2+8E2=OE2,所以.DE是直角

三角形

所以NAO8=NDB£=90。，—,

BDBE2

所以AAOB\DBE.

2解：(1)ZA=RtZ,AB=6,AC=8,/.BC=\Q.

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•.•点。为A3中点，：.BD=-AB=3.

2

NDHB=ZA=90,ZB=ZB.

:.△BHDS^BAC,

DHBD

：.DH丝

~AC~~BCBC105

(2)\-QR//AB,：.ZQRC=ZA=90.

ZC=ZC,:./\RQCs^ABC,

,RQQC.y_10-x

''~\B~~BCy"~6~10,

即y关于x的函数关系式为：y=-(x+6.

(3)存在，分三种情况：

①当PQ=PR时，过点P作PM_LQ?于M,则QM=RM.

vZl+Z2=90,ZC+Z2=90,

Nl=NC.

4.QM_4

r.cosNl=cosC=*=••=—,

105QP5

2418

IT4X=—

125，5

y

②当PQ=HQ时，-|x+6=y,

x=6.

③当P/?=Q/?时，则R为PQ中垂线上的点,

于是点R为EC的中点,

:.CR=-CE=-AC=2.

24

「QRBA

tanC=---=—

CRCA

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3u

--5---=—6,:.x=—15.

2824

综上所述，当x为1或6或5时，为等腰三角形.

3解：(1)VMN/7BC,AZAMN=ZB,ZANM=Z(z

Bc

AAMNsAABC.图1

AMANt即x=AN

~AB~~AC'43'

Z.X.........2分

AN=34.

S=S.“种=S2M仰=14》/=［》2.(0<x<4).........3分

/4o

(2)如图2,设直线BC与。0相切于点D,连结AO,0D,则AO=0D

在山△ABC中，BC=〃4+、。2=5.\o

由(1)知4AMNsAABC.BQ

图2D

AMMN即％=MN

,•~AB~~BC945"

MN上x,

4

OD--x..............5分

8

过M点作MQLBC于Q,贝《MQ=OQ=*x.

8

在RtaBMQ与RtaBCA中，NB是公共角,

Z.ABMQ^ABCA.

••B•M-----Q-M=-•

BCAC

u5

5x石工2525

BM==——x,AB=BM+MA=—x+x=4.

32424

当X=史时，。0与直线BC相切.

49

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7分

(3)随点M的运动，当P点落在直线BC上时，茬结AP,则0点

为AP的中点.

MN〃BC,ZAMN=ZB,ZAOM

二.AAMOsAABP.

二.丝=&LAM=MB=2.

ABAP2

故以下分两种情况讨论：

又丁MN〃BC,

二.四边形MBFN是平行四边形.

FN=BM=4-x.

二.PF=x-(4-x)=2x-4.

又4PEFsAACB.

(q

"/'='APEF

[AB)5AAsc

,,SMEF=5(X-2)......................

9分

=SCMNP-SSPEF~V—1(A2)-=-，2+6X—6.

oZo

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10分

当2Vx<4时，y=--x*2+6x-6=--fx--+2.

88\3/

当x=g时，满足2VxV4,y最大=2.*,

11分

8

X=时

综上所述,3-y值最大，最大值是2.

12分

4M：（1）作BEJ_0A,AAOB是等边三角形「.BEuOB・sin60°=

2百，.,.B（2^,2）

VA(0,4),设AB的解析式为y="+4,所以2显+4=2,解得k=

以直线AB的解析式为y^-—x+4

3

(2)由旋转知,AP=AD,NPAD=60°,

AAPD是等边三角形，PD=PA=

yjAO2+OP2=V19

如图，作BE_LAO,DHJ_OA,GB_LDH,显然AGIW中

ZGBD=30°

GD=工BD=旦,DH=GH+GD=2+2乒巫,

2222

GB=@BD=上，OH=OE+HE=OE+BG=2+-=-

2222

二.D（任，Z）

22

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⑶设OP=x，则由(2)可得D(2G+x,2+@x)若AOPD的面积为:

2

—。+冬)邛

解得：*=二2限历所以P(/Q±®,0)

33

5

(1)证明：,••菱形ABCD的边长为2,BD=2,

.,.△ABD和ABCD都为正三角形.

:./BDE=/BCF=60°,BD=BC.

VAE+DE=AD=2,而AE-CF=2,DE=CF.

：.^BDE^^BCF.

(2)解：2\8£尸为正三角形.

理由：・••△BDE9△ECF,

，NDBE=NCBF,BE=BF.

•.,/DBC=NDBF+NCBF=60°,

.•.NDBF+NDBE=6(T.即NEBF=60°.

.••△BEF为正三角形.

(3)解：设BE=BF=EF=x,

则S=-^-•x•x•sin60°n空炉.

当BELAD时.〃小=2Xsin600=G,

；.S•小邛=限

当BE与AB重合时，工.大=2,

S量大X22=

•，・&S^j3.

4

6

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解；(D令y=0,得一/-2工+3=0,

:,113.工a=L；・A(-3,0)

・；抛物线L向右平移2个单位得抛物线Lt,

・・・C(-1.0),。(3,0),。二-1.

•••抛物线L?为，——《工+DCr-3),

即丁=一丁+2%+3・

(2)存在.

令工-0,得y=3,；・M(O,3).

・；抛物线L?是L向右平移2个单位得到的.

:•点、N(2,3)在G上，且MN5,MN//AC.

又・.,AC=2,・・・MN=AC.

/.四边形ACNM为平行四边形・

同理,，上的点N'(-2,3)满足N'M"AC、ZM=AC.

・•・四边形ACMN'是平行四边形.

：・N(2,3),N'(-2,3)即为所求.

(3)设是L?上任意一点(“#0)，

则点P关于原点的对称点Q(—4，-vi)，

且v=一工/-2为+3,

将点Q的横坐标代入L2，

得先=一工/—2工1+3-”#一“，

•••点Q不在抛物线心上-

7解：(1)分别过D,C两点作DG±AB于点G,CH±AB于点

H...........1分

,?AB//CD,

/.DG=CH,DG〃CH.

二.四边形DGHC为矩形，GH=CD=1.

DG=CH,AD=BC,NAGD=NBHC=90°

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AEGHFB

AAGD^ABHC(HL).

，AG=BH=A8GH=2^=3.....2分

22

*；在RtZ\AGD中，AG=3,AD=5,

二.DG=4.

c(l+7)x4“

S梯形ABC。―2=16•

3分

(2)MN〃AB,ME±AB,NF±AB,

二.ME=NF,ME/7NF.

二.四边形MEFN为矩形.

•；AB//CD,AD=BC,

，NA=NB.

ME=NF,NMEA=NNFB=90°

二.AMEA^ANFB(AAS).

二.AE=BF.................4分

设AE=x,贝！］EF=7-2x...........5分

NA=NA,NMEA=NDGA=90°,

二.AMEA^ADGA.

•・•-A-E=-M-E・

AGDG

二.ME

分

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••S矩形MEFN二ME.E/"可3x(7_2x)=_q3\x—74y+入o■...............8

分

当x=Z时，ME=2<4,二.四边形MEFN面积的最大值为

43

竺..........9分

6

(3)

能..................................................

••,10分

由(2)可知，设AE=x,则EF=7—2x,ME=±x.

3

若四边形MEFN为正方形，则ME=EF.

即与=7—2x.解，得

••・EF=72d唱号V4.

(野喑

四边形MEFN能为正方形，其面积为s正方形.敬=

8解：(1)由题意可知，,加%+1)=。〃+3)(,〃-1).

解，得m—3.3分

A(3,4),B(6,2)；

，k=4X3=12.

(2)存在两种情况，如图:o

①当M点在x轴的正半轴上，N点在y轴的正半轴,

上时，设Mi点坐标为(xi,0),Ni点坐标为(0,yi).

四边形ANMB为平行四边形，

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，线段NM可看作由线段AB向左平移3个单位，

再向下平移2个单位得到的（也可看作向下平移2个单位，再向左平

移3个单位得到的）.

由（1）知A点坐标为（3,4）,B点坐标为（6,2）,

二.N点坐标为（0,4—2）,即Ni（0,

2）；.......................5分

点坐标为（6—3,0）,即（3,

0）........................6分

设直线M1N1的函数表达式为y=3+2,把X=3,y=0代入，解得

,2

，直线MiNi的函数表达式为

y=-^x+2............................8分

②当M点在X轴的负半轴上，N点在y轴的负半轴上时，设M2点

坐标为（X2,0）,N点坐标为（0,y2）.

•；AB〃NM,AB"MMAB=NM,AB=M2N2,

N1M1/7M2N2,N1M1=M2N2.

二.线段M2N2与线段NM关于原点0成中心对称.

/.M2点坐标为（-3,0）,用点坐标为（0,一

2）..................9分

设直线M2N2的函数表达式为"右乂-2,把x=-3,y=0代入，解

得%2=-g，

，直线M2N2的函数表达式为y=-4-2.

3

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所以,直线MN的函数表达式为尸”2或

.......................11分

(3)选做题：(9,2),(4,

5)........................................................................2分

9解：(1)•.•直线y=与x轴交于点A,与y轴交于点C.

.-.A(-LO),C(O,-V3)............................................................................1分

•.•点A,。都在抛物线上，

’26[V3

0=。+---+ca=——

.,・<33

—y/3=CC=-5/3

••・抛物线的解析式为>=停必—..................3分

...顶点/卜_竽)......................................4分

(2)存在............................................5分

^(0,-73).........................................................................................7分

8(2,-扬............................................9分

(3)存在..........................................10分

理由：

解法一：

延长到点夕，使BC=BC,连接QF交直线AC于点M,则点M就

VB点在抛物线y=理炉_竽左_百上，・•.B(3,0)

在RtZXBOC中，tanZOBC=—

3

:.ZOBC=30,BC=2A/3,

在RtABBH中，B'H=-BB'=2y[?),

2

BH=GB'H=6,:.OH=3,:.B'(-3,-2收............................................12分

设直线BN的解析式为旷=丘+匕

-26=-3%+6

6

473.,解得

-------=k+b,38

3b=-------

2

13分

62

3

—y/3x—5/3x=—

y=7’3io6

V33>/3解得：.M7

—x-------10百I7J

yy---------

62-7

二在直线AC上存在点M,使得的周长最小，此时-竺也

14分

解法二:

过点口作AC的垂线交y轴于点”，则点〃为点尸关于直线AC的对称

点.连接8"交AC于点M,则点M即为所求.11分\/

过点b作bG_Ly轴于点G,则O8〃FG,BC//FH.\/

:.ZBOC=ZFGH=90,NBCO=NFHG

:.NHFG=NCB0

图10

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同方法一可求得8(3,0).

在RtABOC中，tanZOBC^—,NOBC=30,可求得GH=GC=走

33

・•・GF为线段C”的垂直平分线，可证得为等边三角形,

.•.AC垂直平分"7.

即点”为点E关于AC的对称点回］..........

12分

I3J

设直线8"的解析式为丁=丘+。，由题意得

0=3女+人k=-y/3

解得9

b=--y/3

3&=--V3

3

y――V3——-\/3•13分

93

3

x=—

y=-y/3x--y/3’3ioG]

93解得7：.M

106(77J

y=-y/3x-y/3y=-

7

二.在直线AC上存在点M,使得△MBf的周长最小，此时加值,—坦叵

1

10解：(1)点E在y轴上..............................1分

理由如下：

连接AO,如图所示，在RtZ\4?0中，AB^i,80=6,：.AO=2

sinZAOB=LZAOB=30

2

由题意可知：ZAQE=60

ZBOE=ZAOB+ZAOE=30+60=90

•.•点8在x轴上，.•.点七在y轴上.3分

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(2)过点。作DM_Lx轴于点M

;。。=1,ZDOM=30

在RtADOM中，DM=工,OM^—

22

•.•点。在第一象限,

.••点D的坐标为［三...................................5分

由(1)知EO=AO=2,点E在y轴的正半轴上

.•.点E的坐标为(0,2)

.•.点A的坐标为(-73,1)................................................................................6分

:抛物线y=0+云+c经过点E,

.c=2

。(羽代入，

由题意，将A(—6,1),=cuc2+法+2中得

8

3。-屉+2=1a=——

解得9

36cl,5百

—QH------h+2=—b=-------

14229

••・所求抛物线表达式为：＞=一，/_孚*+2......................................9分

(3)存在符合条件的点P,点Q................................................10分

理由如下：•.•矩形A8OC的面积=AB.80=6

二以。B,P,Q为顶点的平行四边形面积为26.

由题意可知03为此平行四边形一边，

又；OB=S

..・QB边上的高为2................................................................................11分

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依题意设点P的坐标为（m,2）

•.•点P在抛物线）=—半》+2上

◎病—+2=2

99

解得，/«1=0,m2

•.•以O,B,P,Q为顶点的四边形是平行四边形,

:.PQ//OB,PQ=OB=y/3,

当点［的坐标为（0,2）时，

点Q的坐标分别为Q（-6,2）,02（&2）;

当点鸟的坐标为卜孚，2）时，

点Q的坐标分别为Q,1-今回，2，

14分

（以上答案仅供参考，如有其它做法，可参照给分）

11解：（1）在丁=-3/+3中，令y=0

4

.•.--X2+3=0

4

/.Xj=2,x2=—2

.・.A(-2,0),8(2,0)•••

3

又,点3在y=——x+b上

4

.­-0=--+/j

2

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•••BC的解析式为y=+±...............................2分

42

f3，2.

y=+3rx=-1(2

⑵由t「得9n***-------4分

y=N尤+。X=Z也=。

I42I，

.(一百，3(2,0)

9

...AB=4,CD=-............................-------5分

4

c199

-S&ABC~2x4x4~2-------6分

(3)过点N作NPJLM8于点P

-EO1MB

：.NP//EO

:.△BNPsgEO..........................................7分

BNNP

..............8分

"BE~EO

由直线y=-++|可得：

.•.在△BE。中，BO=2,EO=~,贝=3

22

2tNPQ6

-------9分

一厂三，5,

22

.-.5=y|r.(4-r)

317

S=--r2+—r(0</<4)...................................10分

S=—

3(L2)2+”....................................................................n分

55

•.•此抛物线开口向下，.•.当f=2时，S最大=弓

当点M运动2秒时，△MNB的面积达到最大,最大为

12M：

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(l)m=-5,n=-3

(2)y=-|x+2

(3)是定值.

因为点D为NACB的平分线，所以可设点D到边AC,BC的距离均

为h,

设AABCAB边上的高为H,

则利用面积法可得：

CM-hCN-hMN-H

-------------1------------=--------------

222

(CM+CN)h=MN•H

CM+CN_MN

又H-CMCN

MN

化简可得(CM+CN)•“v

CM-CN

I11

---------F------=一

CMCNh

13解：(1)由已知得：f=3解得

、一l-b+c=O

c=3,b=2

.••抛物线的线的解析式为y=-f+2x+3

(2)由顶点坐标公式得顶点坐标为(1,4)

所以对称轴为x=l,A,E关于x=l对称,所以E(3,0)

设对称轴与x轴的交点为F

所以四边形ABDE的面积=%皿+5梯形岫D+%FE

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^-AOBO+-(BO+DF)OF+-EFDF

=1xlx3+1(3+4)xl+lx2x4

=9

(3)相似

如图，BD=yjBG2+DG2=Vl2+12=V2

BE=^BO2+OE2=物+32=30

DE=yjDF2+EF2=V22+42=275

所以8。2+8£2=20,。£：2=20即：+BE?=DE?,所以ABDE是直角

三角形

所以/AO8=ND8E=90。，,

BDBE2

所以AAO3\DBE.

14解(I)当a=b=l,c=-l时，抛物线为y=3x2+2x-1,

方程女2+2》-1=0的两个根为X1=-1,x2=1.

二.该抛物线与x轴公共点的坐标是(-1,0)和go)...........2分

(II)当a=>=l时,抛物线为y=3f+2x+c,且与x轴有公共点.

对于方程3/+2x+c=0,判别式—八⑵20,有cWL,•,3分

3

①当C=1时，由方程3》2+2x+1=0,解得占=*2=」.

333

此时抛物线为y=3f+2x+；与x轴只有一个公共点1g,0).,4分

②当c<g时，

x]=-1时，y}=3-2+c=l+c,

x2=1时，为=3+2+。=5+。.

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由已知-1VXV1时，该抛物线与X轴有且只有一个公共点，考虑其对称

轴为久=一;，

应有(产0，即产cWO,

[y2>0.[5+c>0.

解得-5<cW-l.

综上，c=!或一5<cW—l...........................................................................6分

3

(III)对于二次函数y=3ax2+2bx+c,

由已知X1=0时,yx=c>0；工2=1时，当=3a+2Z?+c>0,

又a+/?+c=0,•・3a+2b+c=(a+b+c)+2a+b=2a+b.

于是2a+b>0.而6=一。一。,2a-a-c>09即a-c>0.

•・a>c>0・••••••••••••••••••••7

;关于x的一元二次方程3M+次+c=0的判别式

△=4从一12ac=4(〃+c)2-I2ac=4[(a-c)2+ac]>0,

・二抛物线y=3a?+2"+c与r轴有两个公共点，顶点在x轴下方.8分

又该抛物线的对称轴尤=-幺，

3a

由a+/?+c=0,c>0,2a+b>09

得-2a<b<-a,

•.•1一<b<—2•

33a3

又由已知X]=0时，>0；巧=1时，丫2>。，观察图象,

可知在0<x<l范围内，该抛物线与x轴有两个公共点.••10分

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15解:(1)由题意：BP=tcm,AQ=2tcm,则CQ=(4—2t)cm,

ZC=90°,AC=4cm,BC=3cm,AB=5cm

.♦.AP=(5—t)cm,

VPQ/7BC,AAAPQ^AABC,

，AP：AB=AQ：AC,即(5-t)：5=2t：4,解得：t=W

7

二.当t为坦秒时,PQ〃BC

7

...........2分

(2)过点Q作QD_LAB于点D,则易证△AQDs^ABC

AAQ：QD=AB：BC

，2t：DQ=5：3,ADQ=|r

「.△APQ的面积：-XAPXQD=1(5-t)X-t

225

，y与t之间的函数关系式为：y=3”|/

...........5分

(3)由题意:

当面积被平分时有：3-当2=_LXLX3X4,解得：t=仝5

5222

当周长被平分时：(5-t)+2t=t+(4-2t)+3,解得：t=

1

...不存在这样t的值

...........8分

(4)过点P作PE_LBC于E

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易证：△PAES^ABC,当PE=〈QC时,△PQC为等腰三角形,此时

△QCP'为菱形

VAPAE^AABC,APE：PB=AC：AB,/.PE：t=4：5,解得:PE=

-4t

5

VQC=4-2t,，2义+=4—21,解得：t=£

.•.当t=¥时，四边形PQP，C为菱形

此时，PE=»,BE=2,；.CE=-

933

...........10分

在RtZ\CPE中，根据勾股定理可知：PC=y]PE2+CE2=J(-)2+(-)2=

V5O5

9

二.此菱形的边长为等cm...........12分

16解：(1)VD(-8,0),...B点的横坐标为一8,代入y=L中,

4

得y——2.

，B点坐标为(一8,-2).而A、B两点关于原点对称，「.A(8,2)

从而k=8X2=16

(2)VN(0,-n),B是CD的中点,A,B,M,E四点均在双曲线上,

.♦.mn=k,B(—2m,--C(—2m,­n),E(—m,­n)

2

S矩形DCNO=2mn=2k,5ADBO=-mn=-k,SAOEN=-mn=-k.

,,S矩形OBCE-S矩形DCNO-SaDBO-SAOEN-k.••k-4.

由直线y='x及双曲线y=&,得A(4,1),B(—4,—1)

4K

：.C(-4,-2),M(2,2)

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设直线CM的解析式是y=or+。，由C、M两点在这条直线上，得

就:解得a=b*

二.直线CM的解析式是y='x+j

(3)如图，分别作AA,±x轴，MM,±x轴，垂足分别为Ai,M,

设A点的横坐标为a,则B点的横坐标为一a.于是〃丝=4"=伫％

MBm+a

同理q

~MQm

•a-mm+a

・・p-q=---------=—2o

mm

致家长：

赞赏和激励是促使孩子进步的最有效的方法之一。

每个孩子都有希望受到家长和老师的重视的心理，而赞赏其优点

和成绩，正是满足了孩子的这种心理，使他们的心中产生一种荣誉感

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和骄傲感。

©激励孩子积极向上的句话

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赞赏和激励是促使孩子进步的最有效的方法之一。

每个孩子都有希望受到家长和老师的重视的心理，而赞赏其优点

和成绩，正是满足了孩子的这种心理，使他们的心中产生一种荣誉感

和骄傲感。

孩子在受到赞赏鼓励之后，会因此而更加积极地去努力，会在学

习上更加努力，会把事情做得更好。

赞赏和激励是沐浴孩子成长的雨露阳光。

1、你将会成为了不起的人！

2、别怕，你肯定能行！

3、只要今天比昨天强就好！

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