2021-2022学年陕西省榆林市高二年级上册学期期末数学（文）试题含答案

2021-2022学年陕西省榆林市高二上学期期末数学（文）试题

一、单选题

1.已知i是虚数单位，则复数z=2+F的虚部为（）

A.-1B.1C.0D.i

【答案】A

【分析】化简z,然后利用虚部的定义进行求解.

【详解】因为z=2+i3=2-i,所以z的虚部为-1.

故选：A

2.已知命题P：“*€氏3-140”,则为（）

x

A3x0eR,e°-l>0n3x0eR,e^-1>0

QVxeR,ev-l>0DVxeR,ev-l>0

【答案】c

【分析】根据含有一个量词的命题的否定，即可判断出答案.

【详解】命题P：“玉。eR，e'T4°，，，为特称量词命题，

r

其否定为全称量词命题，故可为：Vx€R,e-l>0；

故选：C

3.两个变量N与x的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关系数/如下表，其中拟

合效果最好的模型是（）

模型模型1模型2模型3模型4

相关系数厂0.480.960.150.30

A.模型1B.模型2C.模型3D.模型4

【答案】B

【分析】根据相关系数的定义，判断H的大小，即可判断选项.

【详解】根据相关系数的定义可知，H越大，约接近于1,则拟合效果越好.

由数据可知，模型2的相关系数最大，所以拟合效果最好.

故选：B

4.在区间B6]内随机取一个实数x,则x>4的概率为()

2>51

A.3B.3c.6D.2

【答案】B

【分析】由几何概型公式即可求得答案.

【详解】区间总长度为6-0=6,在区间网6]上随机取一个数x,且x>4,则xe(4,6],区间长

度为6-4=2,

尸=2=1

所以所求概率63.

故选：B.

-i

5.己知复数~一1一(i是虚数单位)，则共轨复数彳在复平面内对应的点位于()

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

【答案】A

【分析】根据复数的除法运算求出z,根据共辗复数的概念求出彳，再根据复数的几何意义可得结

果.

-i_T〔+i)1-i

z=----'=---

【详解】因为l-i(l-i)(l+i)2,

_1i

z=—l—

所以22,

(11)

所以彳对应的点2'2在第一象限.

故选：A

6.下列求导运算正确的是()

(xA__Inx+1,

22xA

A.(Inx)B(x+e)=2x-e

,=1+4

C(xco&r)=-sinxD〔x'x

【答案】D

【分析】运用公式求导即可.

(x]_Inx—1

【详解】llnJ(Inxf,故人错误；

祥=2x+ex,,卜My

v,故B错误；

（xcosx）"=cosx-xsinx,故c错误.

（x」）=1+4

Ixjx,故D正确.

故选：D

7.设mwR,则“机=2”是“复数2=（机+2。（1+0为纯虚数,,的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【分析】求出z=（""2i）（l+i）为纯虚数时〃?的值，与机=2比较，判断出结果

【详解】z=（"+2i）（l+i）="-2+（〃7+2）i,复数z=（"?+2i）（l+i）为纯虚数，则机—2=0,解得：

巾=2,所以则“加=2”是“复数z=（"?+2i）°+D为纯虚数，，的充要条件

故选：C

8.已知命题尸：*。叫使闻<%：Vxe&3x2x,则下列命题中真命题是（）

A.P人qB.pvgc.pzfD.f'q

【答案】D

【分析】先判定命题p,q的真假，再根据复合命题的真假关系进行判定.

【详解】因为对任意实数/'同恒成立，故命题。为假命题；

当X40时，3x<2x,故］为假命题，

根据复合命题的真假可得WV4为真命题，

故选:D.

9.农村电子商务是通过网络平台嫁接各种服务于农村的资源，拓展农村信息服务业务、服务领域,

使之兼而成为遍布县、镇、村的三农信息服务站.作为农村电子商务平台的实体终端直接扎根于农

村服务于三农，真正使三农服务落地，使农民成为平台的最大受益者.某镇信息服务站统计了该镇

电商2020年1至12月份的月利润，得到如图所示的折线图，根据该折线图，下列结论中错误的是

()

A.月利润最小的月份为10月

B.相对于上个月，月利润增幅最大的月份为11月（起始月份的增幅记为0）

C.月利润的中位数为2月和9月月利润的平均数

D.1至6月份的月利润相对于7至12月份波动性更小

【答案】C

【分析】根据题意结合折线图以此判断各项即可.

【详解】解：由题意得：

对于选项A：由上图可知利润最小的月份为10月，故A正确；

对于选项B：从10月到11月连线的斜率最大，即月利润增幅最大的是11月，故B正确；

对于选项C：月利润的中位数为3月和9月的月利润的平均值，故C错误：

对于选项D：1-6月的月相对于7-12月比较集中，即波动性更小，D正确；

故选：C

10.已知复数2='+川》/€艮1为虚数单位）满足卜-用=2,则IW的最小值为（）

A.2B.1C.及D.4

【答案】A

【分析】根据复数的几何意义求出复数z对应的点的轨迹，从而可求出目的最小值.

【详解】因为卜一倒=2,

所以复数z对应的点的轨迹是以（°，）为圆心，2为半径的圆，

所以|zL,=4-2=2.

故选：A

x2V2

C：—H-=1（<7>/）>0）,4A4

11.已知椭圆。b2的左、右顶点分别为且以线段44为直径的圆与直线

以+如-2"=°相切，则。的离心率为（）

旦立显二

A.3B.3c.3D.3

【答案】A

【分析】以线段为直径的圆与直线权+勿-2时=°相切，可得原点到直线的距离

2ab=

,化简即可得出.

【详解】解:以线段44为直径的圆的圆心为坐标原点(0,0),半径为“，

2,22

二圆的方程为x+y，

2ab

i-a

二圆心到直线的距离等于半径，即，整理可得：/=3〃，

2

2/22、=EL=1

即〃-=3(矿—。2),即2/=302,从而e一/一百，

c[246

e=—=」一=——

.•・。丫33

故选：A

2

12.已知函数/G)=3/+sinx+2x,^f(a-a-4)<f(2a))则实数a的取值范围为()

A.(Y,-4]“L+8)B.(9,-1]。[4,+00)

C.IM]D.卜阿

【答案】D

【分析】首先判断函数的单调性，再根据单调性，解不等式.

【详解】/”(x)=9x2+cosx+2>°恒成立，所以函数单调递增，

若/(a?-a-4)4/(2a),^^,2-a-4^2a,即/-3a-440,

解得：-l<a<4.

故选：D

二、填空题

11

13.甲、乙两人下象棋，两人下成和棋的概率是2,甲获胜的概率是4,则甲输的概率是

【答案】4##0.25

【分析】利用概率之和为1即可求解.

【详解】甲、乙两人下棋，只有三种结果，甲获胜，甲输，和棋;

所以甲输的概率244.

故答案为：4

14.某中学开展“党史学习”闯关活动，各选手在第一轮要进行党史知识抢答的比拼，第二轮进行党

史知识背诵的比拼.已知某同学通过第一轮的概率为0.8,在已经通过第一轮的前提下通过第二轮

的概率为0.5,则该同学两轮均通过的概率为.

2

【答案】

【分析】利用条件概率公式，计算可得答案.

【详解】设该同学通过第一轮为事件A,通过第二轮为事件8,

故P(N)=0.8,P(8⑷=0.5,则两轮都通过的概率为：P(AB)

根据题意，利用条件概率公式,

该同学在已经通过第一轮的前提下通过第二轮的概率为:

P(AB)

P(B\A)=

P(A)

故该同学两轮都通过的概率为：P(/8)=P("P网/)=0.8x0.5=0.4

故答案为：04

15.某单位做了一项统计，了解办公楼日用电量y(度)与当天平均气温”(c)之间的关系，随机

统计了四个工作II用电量与当天平均气温，并制作了如下对照表：

日平均气温x(C)181310-1

日用电量v(度)24343864

由表中数据得到线性回归方程》=-2x+&,则当日平均气温为-3P时，预测日用电量为

___________度.

【答案】66

【分析】由题知7=10,y=40,代入回归方程得4=60,进而得回归方程为户=-2》+60,再求

-3时的值即可得答案.

-1—1

x=—(18+13+10—1)=10y=—(24+34+38+64)=40

【详解】解：由题知4、,'4V,

因为回归方程3=-2x+a,

所以40=-2xl0+&,解得G=60,

所以回归方程为夕=-2X+60,

所以，当》=-3时，?=-2x（-3）+60=66

所以，当日平均气温为-3℃时，预测日用电量为66.

故答案为：66

三、双空题

16.已知双曲线的一条渐近线方程为V=2x,则双曲线的方程可以为（写出一个正确答

案即可）；此时，你所写的方程对应的双曲线的离心率为.

2

y.__x=1或

【答案】4T

【分析】由双曲线的渐近线方程，可写出双曲线的方程，进而求得离心率.

【详解】因为双曲线的一条渐近线方程为y=2x,

--x2=k（k*0）---x2=1

所以双曲线的方程为4,故可取4,

此时/=4,〃=1,c2=a2+h2=5

_c_正

所以离心率eV42

故答案为：42

四、解答题

17.已知函数/G）=3（X4-21'.

⑴求函数/（X）的导函数/‘（X）；

（2）求曲线了=/a）在点（°J（°））处的切线方程.

【答案】⑴"X、"-2》，

=0

【分析】（1）根据求导法则，可得答案;

（2）求出函数在（0/（°））处的导数值和函数值，根据导数的几何意义，即可求得答案.

【详解】⑴因为

所以八x）=3（xJ2）'e'+3（xJ2Xe'）'

=12xV+3（x4-2）ex

=3（?+4d-2卜”

（2）由⑴知/'（°）=-6,又/（°）=一6,

曲线y=/G）在点（OJ（O））处的切线方程为y+6=-6x,即6x+y+6=0

18.在某市的科技创新大赛活动中，10位评委分别对甲学校的作品“乒兵球简易发球器”和乙学校的

作品“感应垃圾桶”进行了评分，得分的茎叶图如图.

甲学校乙学校

825603

5777559

348172

13291

（1）根据茎叶图写出甲、乙两所学校的作品得分的中位数；

（2）根据茎叶图计算甲、乙两所学校的作品得分的平均数，并判断哪一件作品更受评委的欢迎？

【答案】（1）甲学校作品得分的中位数为80,乙学校作品得分的中位数为78；

（2）中学校作品得分的平均数为79,乙学校作品得分的平均数为77,甲学校的作品更受评委的欢迎.

【分析】（1）根据茎叶图求得甲乙两所学校作品的得分，并按照从小到大进行排序，再求中位数即

可；

（2）根据（1）中所得数据，直接求平均数，再从中位数和平均数的角度，即可判断.

【详解】（1）甲学校作品的得分由小到大排列为：62,65,68,75,77,83,84,91,92,93,

-（77+83）=80

所以甲学校作品得分的中位数为2、；

乙学校作品的得分由小到大排列为：60,63,75,75,77,79,81,82,87,91,

-（77+79）=78

所以乙学校作品得分的中位数为2、.

—（62+65+68+75+77+83+84+91+92+93）=79

（2）甲学校作品得分的平均数为1。；

—(60+63+75+75+77+79+81+82+87+91)=77

乙学校作品得分的平均数为10.

甲学校作品得分的中位数和平均数都大于乙学校作品得分的中位数和平均数，

所以甲学校的作品更受评委的欢迎.

19.某中学共有500名教师，其中男教师300名、女教师200名.为配合“双减政策”，该校在新学年

推行“5+2”课后服务.为缓解教师压力，在2021年9月10日教师节大会上该校就是否实行“弹性上下

班”进行了调查.

(1)完成下面的列联表：

支持实行“弹性上下班”制不支持实行“弹性上下班”制合计

男教师200

女教师80

合计500

(2)判断能否有90%的把握认为是否支持实行“弹性上下班”制与教师的性别相关？

K2=____n(ad-bc¥_____

参考公式：(a+6)(c+d)(a+c)0+d),其中〃=a+b+c+d.

参考数据：

尸(片4)0.100.050.0250.010

2.7063.8415.0246.635

【答案】(1)列联表见解析；

(2)没有90%的把握认为支持实行“弹性上下班”制与教师的性别相关.

【分析】(1)根据列联表的数据，以及条件中的数据，即可补充列联表；

(2)根据列联表以及公式计算K?,并与参考数据2.706比较大小，即可判断.

【详解】(1)完成的列联表如下：

支持实行“弹性上下班”制不支持实行“弹性上下班”制合计

男教师200100300

女教师12080200

合计320180500

C=留。X(200X8/102X12咙“如［5<2,706

(2)计算320x180x300x200,

二.没有90%的把握认为是否支持实行，，弹性上下班，，制与教师的性别有关.

20.为了讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，增进学生对党史的了解，某班级开展党史知识竞

赛活动，现把50名学生的成绩绘制成如图所示的频率分布直方图.

(2)用分层抽样的方法从成绩在18°，9°),190,100］这两组的学生中抽取$人进行培训，再从这5人中

随机抽取2人参加校级党史知识竞赛，求这2人来自不同组的概率.

【答案】⑴a=°・020

3

(2)5

【分析】(1)由概率之和为1即小长方形的面积之和等于1可求得图中。的值.

(2)首先利用分层抽样确定在18°，9°),A。，I。。］这两组的学生中各抽到的学生人数，再计算出基

本事件的个数及2人来自不同组的可能情况，即可求出相应概率.

【详解】(1)由频率分布直方图得@°°4+0.006+a+0.030+0.024+0.016)xl0=l,

解得4=0.020

(2)易知用分层抽样方法在［8°，90)小组内抽取3人，记为。、bc,在小组内抽取2人,

记为。、E,

从这5人中随机抽取2人，基本事件有"，"，aD,aE,he,bD,bE,cD,cE,DE,共

10个,

这2人来自不同组的基本事件有aE,bD,bE,cD,cE,共6个,

p_±_i

,这2人来自不同组的概率一10一^.

21.已知抛物线U—=2py（p>0）的焦点为少（0,2）,

（1）求抛物线C的标准方程;

（2）若过焦点厂的直线/交抛物线C于48两点，且=求直线/的方程.

【答案】（1）/=打

y=±-x-\-2

⑵2

【分析】（1）根据抛物线的几何性质求出。，代入抛物线方程即可得解；

（2）设直线/的方程为^=履+2，/（不必），8（々，力），将了=筋+2代入/=打中，根据韦达定理得

到玉+乙，必+为，结合抛物线的弦长公式求出发,即可得解.

【详解】（1）.•・抛物线C：/=2抄（p>0）的焦点为尸（0,2）,

.,P=2A

2,得P=、

•••抛物线C的标准方程为/=8儿

（2）显然直线/的斜率存在，设直线/的方程为、=丘+2,“王,必）