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个径赛项目上的女子纪录的主成分分析处理针对前两个问题，通过求解样本相关矩阵，再根据主成分分析的相关方法，利用AB针对第三个问题，由第二个的求解结果进行相关的分析，确定两个主成分的具体意义。第一主成分反应了各国家和地区的运动员的优秀程度；第二主成分反映了各国针对第四个问题，由前两个问题的求解结果，然后基于第一样本主成分的得分对区排序，得出的结果与从原始数据中得到的直观看法基本吻合。的差异性进行了分析。所来成分分析便是在这种降维的思想下产生的处理高维数据的方法([1])。：这会引起各变量取值的分散息的要求。模型建立与求解如下：2pii1i2ip它是pn矩阵，它的n个列即是n个样品x,x,…,x,它们组成来自p元总体(X,X,…,X)T的样本。观测矩阵X的p变量别是p个变量X,X,…,X12p1p12pjniji=1设S=(s)是样本协方差矩阵，其特征值为>>…>0，相应的正交单ijpp12p位化向量为,,…，这里=(,,…)T，则第i个样本主成分为kk1k2kpiki为消除量纲的影响，我们可以对样本进行标准化，即令则标准化数据的样本协方差矩阵即为原数据的样本相关矩。由R出发所求得的样本主成分称为标准化祥本主成分。只要求的特征值及相应的正交单位化特征iki模型求解求解相关矩阵协方差矩阵S为分析上述数据两个主成分的意义：，它反应了各国家和地区的运动员的优秀前的系数全部带负号，说明各个国家或地区的径赛项上的女子纪录所算出的第一主成分大，则说明这个国家或短跑和长跑项目上的相对实力。第二组成22绩较差并且长跑项目成绩较好；反之，第二主成分运动员在短跑项目上的女子成绩较好或在长跑项目2大体判断出一个国家或地区径赛项目上的女子运动员的优秀公式：可依次得出每一个国家所对应的y值，并按y的大小从大到小排序，得下表311123456789克y值1y值1分析上表可知美国的y值最大，为；其次为原西德，为，与美国相比，有较大差111到的直观看法基本吻合。但从基于第一样本主成分的得分对各国家和地区，可以很方便地看出各个国家或地区的七个径赛项目上的女子运动员的整从原始数据中要得到一些结论是比较困难的。由于原始数据内容较多，信但用主成分分析法处理数据时，有时对提取变量的并不能给出合理的解释，其变量不能像原始数据那样具有准确的意义，且在提取主成分时必须使主成分的累计贡献主成分分析法虽然使用简单，但却是很多领域里非常有利的

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