初中数学-最短路径问题教学设计学情分析教材分析课后反思

《探索轴对称的性质》教材分析最短路径问题包含两种情况：一种是求从某个源点到其他各结点的最短路径，另一种是求每一对结点之间的最短路径。根据教学大纲安排，重点讲解第一种情况问题的解决。安排一个课时讲授。教材直接分析算法，考虑实际应用需要，补充几个选择的实例，实例中问题解决与算法分析相结合，逐步推动教学过程。

《探索轴对称的性质》教学反思在教学过程中，给学生留下了很大的思维空间，让学生积极参与自主探究，合作交流，把主体地位返还给学生。本节课自始至终都是在教师的引导下，学生自己完成的，教师这样做，重视了知识的形成过程，在应用中又开拓了学生的视野，使学生的发散思维与应用技巧得到了锻炼。找点关于线的对称点实现“折”转“直”，利用平移把“折”转“直”，运用轴对称解决距离最短问题利用对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距离。基本思路是运用轴对称及两点之间线段最短的性质，将所求线段之和转化为一条线段的长，是解决距离之和最小问题，不论题目如何变化，运用时要抓住直线同旁有两点，这两点到直线上某点的距离和最小这个核心，所有作法都相同。利用轴对称解决最值问题应注意题目要求，根据轴对称的性质、利用三角形的三边关系，通过比较来说明最值问题是常用的一种方法。解决这类最值问题时，要认真审题，不要只注意图形而忽略题意要求，审题不清导致答非所问。探索轴对称的性质课题名称最短路径问题授课时间2015年4月授课教师授课地点初二六班教学目标知识技能进一步理解轴对称变换，并能用轴对称变换解决实际问题中的最短路径问题。过程与方法体会轴对称变换在解决问题中的转化作用，学习将实际问题转化为数学问题的方法，发展应用数学的意识。情感态度与价值观体验探究的快乐，激发学习数学的兴趣。重点利用轴对称变换解决线段和的最小值问题。难点最短路径问题中位置的确定及说理。课件类型几何画板多媒体电子白板、投影仪教学环节师生活动教学意图活动一：情景导入活动二：自主探究活动三：学以致用活动四：拓展提升活动五：小结收获活动六：当堂检测唐朝诗人李欣的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河。”诗中隐含着一个有趣的数学问题．如图所示，诗中将军在观望烽火之后从山脚下的A点出发，走到河边饮马后再到B点宿营．请问怎样走才能使总的路程最短？出示学习目标探究问题1：如图，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别想A,B两小区供气，泵站修在什么地方，使所用的输气管线最短？师：你能将这个实际问题抽象为数学问题吗？生：将两个小区抽象为两个点A、B，将主天然气管道抽象为直线l，在直线l上找一点P，使得PA+PB最小。师：你的做法是什么？为什么？生：连接AB与直线l交于点P,两点之间线段最短。师：为什么直线l上的其他点不符合要求呢？（几何画板）生：三角形中两边之和大于第三边。师：非常好，这个问题我们利用“两点之间线段最短”轻而易举地解决了。（随着房地产的不断开发，新建小区层出不穷，天然气公司又遇到了新的问题）探究问题2：如图所示，问供气站修在主管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？师：要解决这个实际问题，我们应该先怎么做？生：先将实际问题转化为数学问题。师：让有想法的同学上黑板画图，之后小组讨论那种方法正确，并请同学上来说明理由。师：教师点评，并提问，能转化另一个点解决问题吗？追问：得到的是同一个点吗？你能用所学的知识证明你的结论吗？教师引导在直线l上任取一点P’，师生共同分析，并给出证明过程教师追问：为什么任取一点P′（与点P不重合），意义是什么？用几何画板进行演示。师生达成共识：若直线l上任意一点（与点P不重合）与A、B的距离之和都大于AP+BP，就说明AP+BP最小。师生共同小结：我们利用做对称点（轴对称变换）将直线同侧两点的情况转化为较为简单的直线异侧两点的情况，利用“两点之间线段最短”可以将“折”的线转化为“直”的线。解决情景导入的问题让学生说一说1、如图，公园内两条小河MO、NO在O处汇合，两河形成的半岛上有一处古迹P，现计划在两条小河上各建一座小桥Q和R，并在半岛上修三段小路，连通两座小桥和古迹．这两座小桥应建在何处，才能使修建的道路最短？先选几个画的有问题的学生进行投影，让其余学生说说出现的问题和应该怎样改正。在进行几何画板的演示让学生有进一步的认识。2、如图，A为马厩，B为帐篷，牧马人某天要从马厩牵出马，先到草地边的某一处牧马，再到河边饮水，然后回到帐篷，请你帮他确定这一天的最短路线。此题让学生独立解决后小组内评选优秀的进行PK，选出优秀的要求不仅要规范而且要美观。本节课研究了什么问题？用到了那些数学知识和数学思想？先让学生自己说说然后老师在进行进一步的总结引入课题，激发学生的学习兴趣让学生将实际问题抽象成数学问题，为学生搭建台阶，为学生探究问题2提供“脚手架”.让学生重温解决实际问题的步骤并将“同侧”难于解决的问题转化为“异侧”容易解决的问题，渗透转化思想让学生进一步体会做法的正确性，提高逻辑思维能力让学生在反思的过程中，体会“轴对称”的桥梁作用，感悟转化思想，丰富数学活动经验让学生进一步巩固解决最短路径问题的基本策略和基本方法。两道提升题一方面检测学生是否真正领悟了本节课所学的知识和方法，另一方面让学有余力的孩子的课堂更充实南北之争激发学生作图的规范性和美观性。板书设计最短路径问题基本图形原理：两点之间，线段最短.方法：同侧—〉异侧“折”—〉“直”《探索轴对称的性质》课标分析随着课改的深入，数学更贴近生活，更着眼于解决生产、经营中的问题，于是就出现了为省时、省财力、省物力而希望寻求最短路径的数学问题。这类问题的解答依据是“两点之间，线段最短”或“垂线段最短”，由于所给的条件的不同，解决方法和策略上又有所差别。如图所示，在旷野上，一个人骑马从A到B，半路上他必须让马在河边饮水一次。他应该怎样选择饮水点P，可使所走的路程PA+PB最短？正方形ABCD中，点E在BC上，在BD上求作点E，使得PC+PE的值最小？如图，点P,Q为∠MON内的两点，分别在OM,ON上作点A,B。使四边形PAQB的周长最小。4、（选作）在一块三角形区域ABC中,一只蚂蚁P停留在AB边上，它现在从P出发，先爬到BC边上的点M，在从M爬到AC边上点N，然后再回到P点，请在图中作出M，N，使蚂蚁爬行的路程最短。《探索轴对称的性质》效果分析在授课过程中，我给学生留下了很大的思维空间，让学生积极参与自主探究，合作交流，把主体地位返还给了学生。无论是一开始的问题探究，还是后面的应用，都是在我的引导下，学生自己完成的，这样做，重视了知识的形成过程，在应用中又开拓了学生的视野，使学生的发散思维与应用技巧得到了锻炼。总的来说，由于教师在课前做了充分的准备，学生的参与度较高，所以课堂效果也非常好。通过课后的检测来看，大多数的学生能够完全掌握所学内容，百分之十的同学能掌握百分之七十的内容。总体来说本节课的教学效果比较好。《探索轴对称的性质》学情分析1.学生已学过研究过一些关