附录7-向量在平面几何中的应用(讲解课件)

一、向量法解几何问题的操作步骤及方法二、⊿ABC诸元素及关系的向量表示1.三边2.三角3.五线5.面积三、四边形及圆的某些元素及关系的向量表示4.五心附录7向量在平面几何中的简单应用①中线②角平分线③高④中垂线⑤欧拉线①重心②内心③外心④垂心⑤旁心6.三角形不等式一、向量法解几问题何的操作步骤及方法几何向量平行垂直角距离坐标法基底法＜════════＞二、⊿ABC诸元素及关系的向量表示1.三边2.三角3.五线5.面积4.五心①中线②角平分线③高④中垂线⑤欧拉线①重心②内心③外心④垂心⑤旁心6.三角形不等式二、⊿ABC诸元素及关系的向量表示1.三边:2.三角:同联本角首尾补同向为O反向π(1).已知等边⊿ABC的边长为1,则=_____二、⊿ABC诸元素及关系的向量表示3.五线：①中线①中线②角平分线③高④中垂线⑤欧拉线③高②角平分线④中垂线⑤欧拉线……练习2.五线(2)(2005年江苏)在⊿ABC中，若AM=2，则的最小值是_______O为中线AM上上一个动点-2ACBMO法1：不妨将⊿ABC看成等腰Rt⊿建系、坐标化(-2,0)(2,0)(0,2)(0,y)该方法显然不能“上台面”。如何大作呢？坐标化的思路和方法虽可，但操作量太大……练习2.五线①中线:(2)(2005年江苏)在⊿ABC中，若AM=2，则的最小值是_______O为中线AM上上一个动点-2ACBMO法2：如图，②角平分线:(3)(2005年天津)在直角坐标系xOy中|=2,则=____________已知点A(0,1)和点B(-3,4)，若点C在∠AOB的平分线上且|ACBO(-3,4)(0,1)析：如图，由题意得而，故即二、⊿ABC诸元素及关系的向量表示4.五心①重心②内心③外心④垂心⑤旁心“奔驰”定理：如图COAB“奔驰”定理：如图COAB(3).《练出好成绩》P:351Ex10练习3.“奔驰”定理：①O是⊿ABC的重心②O是⊿ABC的内心④O是⊿ABC的垂心③O是⊿ABC的外心⑤O是⊿ABC的旁心③O是⊿ABC的外心COAB(4).《练出好成绩》P:351Ex5练习4.五心：二、⊿ABC诸元素及关系的向量表示1.三边2.三角3.五线5.面积4.五心①中线②角平分线③高④中垂线⑤欧拉线①重心②内心③外心④垂心⑤旁心实际上，向量式的优点在于：则若二、⊿ABC诸元素及关系的向量表示1.三边2.三角3.五线5.面积4.五心6.三角形不等式三、四边形及圆的某些元素及关系的向量表示1.圆内接四边形判定定理：圆内接四边形的对角互补如果一个四边形的对角互补那么它的四个顶点共圆2.圆内接四边形性质定理：DABCABα3.已知线段的视角等于定角α的点的轨迹是以该线段为弦,所含圆周角为α的两段圆弧P3.已知线段的视角等于定角α的点的轨迹是以该线段为弦,所含圆周角为α的两段圆弧(5)(2011年全国Ⅱ)设向量满足A.2B.C.D.1,,则的最大值为析1：由和得故可以构造一个圆内接四边形……析2：又因练习5.四边形及圆的某些元素及关系的向量表示(5)(2011年全国Ⅱ)设向量满足A.2B.C.D.1,,则的最大值为易得点C在优弧上运动析3：如图,CABO其外接圆的直径为由题意得O,A,B,C四点共圆C在等腰⊿OAB中，由正弦定理得故的最大值为⊿OAB外接圆的直径【A】一、向量法解几何问题的操作步骤及方法二、⊿ABC诸元素及关系的向量表示1.三边2.三角3.五线5.面积三、四边形及圆的某些元素及关系的向量表示4.五心附录7向量在平面几何中的简单应用①中线②角平分线③高④中垂线⑤欧拉线①重心②内心③外心④垂心⑤旁心6.三角形不等式⊿ABC五线的向量