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文档简介
6.4
一元一次不等式
学习目标1.经历一元一次不等式概念的形成过程;2.能解数字系数的一元一次不等式,并能在数轴上表示出解集.1.填空:只含有
个未知数,并且未知数的最高次数是
,像这样的整式方程叫做一元一次方程.2.用适当的不等号表示下列关系(1)x与1的差不小于2;(2)x的相反数小于3.3.将上述不等式化成“x>a”或“x<a”的形式4.将上述不等式的解集分别表示在数轴上忆一忆要求:1.时间5分钟;2.先独立完成;3.同桌二人互相批改;4.在小组内解决疑难问题.观察下列不等式(1)2x-2.5≥1.5(3)x<4(2)x≤8.75(4)5+3x>240这些不等式有哪些共同特点?这些不等式的左右两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1.像这样的不等式,叫做一元一次不等式(linearinequalitywithoneunknown).
想一想类比一元一次方程的定义,请给出一元一次不等式的定义.只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1,这样的整式方程叫做一元一次方程.下列不等式,哪些是一元一次不等式?(1)2x-3>1(2)5x+2>5x-3(3)x2+1<x+2(4)y≥0(5)x+y<1判断条件:1.未知数的个数.2.未知数的次数.3.不等式两边都是整式.判断题
例1
解不等式3-x<2x+6并把它的解集表示在数轴上.解:两边都减去2x,得3-x-2x<6
合并同类项,得3-3x<6两边都加上-3,得-3x<6-3合并同类项,得-3x<3两边都除以-3,得x>-1这个不等式的解集在数轴上表示如下图:-2-1012345678910例题解方程的移项变形对于解不等式同样适用.-2-1012345678910
通过上面的解题,你能得出解一元一次不等式的一般步骤吗?(1)去分母:各项都乘以分母的最小公倍数;(2)去括号:注意符号问题;(3)移项:移项要变号;(4)合并同类项:系数相加,字母及字母的指数不变;(5)系数化为1:不等式两边同除以未知数的系数.(或同乘未知数系数的倒数)议一议
注意:第(1)步和第(5)步,不等式两边都乘以(或除以)同一个负数时,不等号的方向改变.解下列不等式,并把它们的解集分别表示在数轴上(1)5x<200随堂练习解(1):x<40解(2):x>-70-4040800-7714求下面不等式的正整数解-4x>-12解:(1)解不等式,得x<3;
因为小于3的正整数有1、2两个,所以-4x>-12的正整数解是1、2.
解题思路:先求不等式的解集,再求特殊解.拓展提高1.这节课你学到了哪些知识点?2.在学习的过程中,你学会了哪些数学思想和方法?3.本节课你还有哪些困惑?说一说3015检测A卷1.选择:下列不等式中,属于一元一次不等式的是()
A.4>1
B.3x-24<4
C.D.4x-3<2y-72.解不等式,并把它的解集表示在数轴上
B卷1.填空:若点P(m-1,2)在第二象限,则m的取值范围是
2.解不等式,并把它的解集表示在数轴上
3.求下面不等式的正整数解
10-4(x-3)≥2(x-1)x-4≥2(x+2)要求:
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