初中数学-认识三角形（第3课时）教学设计学情分析教材分析课后反思

课标分析课标对本节课的知识要求是：理解中线、角平分线的概念，了解三角形中心的概念。而课标还要求培养学生的几何直观和简单推理相结合，要求学生要有基本的数学活动经验。本节的知识刚好是训练四基的良好载体。因此针对课标设计了一系列动手活动，为学生形成数学活动经验提供平台。而题目的一题多变和台阶式难度提升也为学生的猜想和合情推理提供了环境，训练了学生的思维能力。实际问题的引入使学生重视数学的实用性，激发学习数学并用数学知识解决实际问题的积极性。本节还适时地设计了德育渗透，让学生重视时间的合理安排，寓德育于教育。教材分析地位和作用：这是一节概念课，课程难度并不大，是学生对三角形的新认识，本节是学生学习完三角形内角关系和三边关系后学习的，是学生在研究完三角形中边、角这样的基本元素后学习的，中线和角平分线是三角形中的新的重要元素。本节知识在后续学习中经常最为知识背景出现，而三角形重心和内心的重要性不仅在初中阶段有影响，对于学生高中阶段的数学和物理都有着重要的意义。因此本节除了完成理解概念外，还应重在概念的深刻理解和运用上。课时目标：知识技能：理解三角形中线和角平分线的概念，了解三角形的重心。数学思考：形成三角形中线和角平分线的几何直观，通过练习环节培养分类讨论思想，经过能力提成训练培养学生的大胆猜想和合情推理，养成严谨的数学思维过程。问题解决：能利用中线和角平分线解决实际问题，增强应用意识。情感态度：通过本节课的学习让学生体会数学的实用性，并通过提升问题的解决过程培养学生探索的兴趣。在重心概念给出后，适时地进行德育教育，让学生学会合理的利用时间，享受生活，乐享成功。重点：理解三角形中线、角平分线的概念，并通过练习积累问题解决的经验。难点：利用三角形中线、角平分线解决问题，并能用严谨地思考问题。学情分析学生在前两节课已经掌握了三角形的六要素——三线三角，而继续认识自然是建立在基础要素之上的。在上学期的学习中已经掌握了线段上有一个特殊的点——中点，角内部有一条特殊的线——角平分线。这些都为本节课的继续学习铺设了知识基础。初一的学生，积极性高，喜欢直观思维，严谨的逻辑推理能力有待提高，因此本节课的设计就遵循了这样一种设计思路，即先动手再动脑，先计算再说理。通过动手和具体计算为学生的逻辑思维和严谨说理铺设台阶，降低学生学习的难度。逐步实现对学生更高层次的要求。初一下学期，青春期的起点，这个时期的孩子渴望掌握主动权，但又缺乏经验和计划性。本节课重心处正是引导学生学会合理利用时间的，一个德育点。及时地抓住了学生的心理，指导学生学会利用时间，合理安排生活。【课堂检测】1.若AD是△ABC的角平分线（D在BC所在直线上），那么∠BAD=_______=______.2.AD是△ABC的中线，已知AB=5cm，AC=3cm，则△ABD与△ACD的周长之差是.3.如图,在△ABC中,∠BAC=60°,∠B=45°,AD是△ABC的一条角平分线求∠ADB的度数.效果分析通过本节课的学习，学生已经顺利掌握了三角形中线、角平分线的定义，并能逐步利用他们解决问题。本节课练习题目的梯度设计让学生更容易的掌握做题技巧。并且让不同的学生有了不同的发展，低档题让所有学生掌握了知识，中高档题，让不同的学生都有了不同程度的发展。体现了学生的主体性。课后反思本节课上发现有些学生并不能很好的适应，题目连续变化所铺设的台阶，在今后的教学设计中应加强问题设计的指向明确性。也要注意指导学生在解题时，重视题目本身提供的线索，学会举一反三、触类旁通。教学设计中的题目并没有完全展开解决透彻，是本节课的一点遗憾，在今后的设计和上课过程中还要重视对时间的把控。4.1认识三角形（3）一、引入环节通过实际问题的提出，让学生思考，利用小学知识解决问题后引入本节课的概念——中线。激发学生思考的兴趣，培养利用原有知识解决新问题的习惯。此设计大胆地跳出课本给的框架，一是因为重心的寻找对学生确有困难，二是因为在后边还将重心的性质作为德育点，让学生学完概念后提出，更容易理解和接受。【问题解决】能帮我平均分配三角形的蛋糕吗？二、学习过程本环节通过知识学习和题目练习的交叉安排让学生加深对概念的理解。并通过动手探究发现性质，并利用性质提高解决问题的效率。通过一体多变，拆解问题，降低难度，培养学生分类思考的能力。通过提升题目的练习让学生大胆猜想，并严谨说理，让学生体会发现问题、解决问题的一般思路。在重心出现后，及时引导德育，让学生在对重心这一点的感叹中体会抓住问题的重心，抓住生活的重心就能事半功倍的道理，指导学生学会合理的自我计划。【知识探究】三角形的中线概念：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。性质：①三角形的中线平分三角形的面积。一个三角形有多少条中线？请画出你手中的三角形纸片的所有中线，你有什么发现？三角形的三条中线。这点称为三角形的。练习：已知AD是△ABC的中线（E在BC所在直线上），那么BD=___________=_______BC.若△ABC的面积是6，则△ADC的面积是.已知△ABC中，AC=5cm。中线AD把△ABC分成两个小三角形，且△ABD的周长比△ADC的周长大2cm。你能求出AB的吗？变式1.已知△ABC中，AD是△ABC的中线，AC=8cm，AB=5cm，求△ADC与△ABD的周长差？变式2.已知△ABC中，AC=5cm。中线AD把△ABC分成两个小三角形，这两个小三角形的周长的差是2cm。你能求出AB的吗？思考升华右图中一共有多少个三角形？多少条中线？里面有多少组三角形的面积相等？三角形的角平分线概念：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。（三角形的角平分线是一条。）一个三角形有多少条角平分线？请折出你手中的三角形纸片的所有角平分线，你有什么发现？性质：三角形的三条角平分线交于一点。（这一点叫做三角形的内心）练习：1.如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，已知∠B=300，∠C=400，则∠BAD=度。变式训练:如图，△ABC中，∠ABC=∠C，BD是∠ABC的平分线，∠BDC=87°，求∠A的度数。2.如图，在△ABC中，BD、CD分别是∠ABC、∠ACB的平线。（1）若∠ABC=600，∠ACB=500，求∠BDC的度数。（2）若∠A=600，求∠BDC的度数。三、检测总结通过本环节让学生回顾本节知识的根本，通过提升后再回归本质，才能更清晰的理解知识。用测试反馈学生的学习效果，对后期的查漏补缺和习题课的设计都是一手的信息源。【课堂检测】1.若AD是△