专题06从地平面到脚手架

专题06从地平面到脚手架分式的运算例题与求解【例1】m=(m-1)(m-3)时，分式(——)(—T)的值为0.

m2-3m+2解题思路：分母不为0时，分式有意义，分子与分母的公因式m-1就不为0.【例2】已矢口abc=1,以a+b+c=2,a2+b2+C2=3,贝U + + + + i ab+c-1bc+a-1ca+b-1的值为( ).1A.1 B.--2解题思路：不宜直接通分,2C.2 D.--3运用已知条件a+b+c=2，对分母分解因式，分解后再通分.【例3】计算：(1)1 1 2a + + a-ba+ba2+b24a3+ a4+b4(2)a b 1 1 a2+3b2 + + - - a3+a2b+ab2+b3a3-a2b+ab2-b3a2-b2a2+b2 a4-b4(3)x3-1 +x3+2x2+2x+1x3+1 2(x2+1)x3-2x2+2x-1x2-1(4)b2 a2一+ +2a2 b2b3 a3 ba————3(一——)a3 b3 abba—+—abb2a2—+-—2a2b2解题思路：由于各个分式复杂,因此,必须仔细观察各式中分母的特点,bab与技巧；对于(4),注意到题中各式是关于一或7的代数式，考虑设一=X,

ab a恰当运用通分的相关策略a=y，则xy=1,通过

b换元可降低问题的难度.当一个数学问题不能或不便于从整体上加以解决时，我们可以从局部入手将原题分解。这便是解题的分解策略．解绝对值问题时用的分类、分段讨论；解分式问题时用的分步分组通分、因式分解的分组分解法以及裂项求值等都是分解策略的具体运用.【例4】求最大的正整数n，使得n3+100能被n+10整除.解题思路：运用长除法或把两个整式整除的问题转化为一个分式的问题加以解决.类似于分数，当一个分式的分子的次数高于或等于分母的次数，那么就可以将分式化为整数部分与分式部分的和，分式的这种变形称为拆分变形，是拆项变形的一种．bc_1b^Cc~τ∏ab1【例5】已知Ob=15，ca1c+a16abcab+bc+ca的值．求解题思路：设法求出1+1+1的值.abcA级.要使分式I=Ix有意义，则X的取值范围是Xx2+112代数式尸Gzr的值为整数的全体自然数X的和是——2 2x+18.已知X为整数，且一-+--+——-为整数，则所有符合条件的X值的和为 X+33=XX2=91 11 2X+3Xy=4y4.右一——二一，则U = .X2y3 X=3Xy-2y5．关于分式，下列四种说法中正确的是（ ）.A.含有分母的代数式叫做分式B.分式的分母、分子同乘以（或除以）2a+3,分式的值不变X=2 1C当X=2时.分式——7的值为了X2=4 4D.分式-ɪ-的最小值为零X2+1（X=8）（X+1）.已知分式 的值为零，则X的值为（ ）.IxI-1A.±1 B.-l C.8 D.—l或86X+3.若X取整数，则使分式的值为整数的X值有（ ）.2X-1A.3个B.4个 C.6个 D.8个mn8X.若对于±3以外的一切数一----=--均成立，则mn的值是（ ）.X+3X-3X2-9A.8B.—8C.16D.—169．计算：11248 + + + + 1-X1+X1+X2 1+X4 1+X81 1a-ba+b + - - a-ba+ba2+ab+b2a2-ab+b2b一C C一a a一b 一 + a2一ab-ac+bcb2一bc-ab+acC2一ac-bc+ab(4)11 1 + + X(X+1) (X+1)(X+2) (X+2)(X+3) + X+99)(X+100)(5)a一b+b一c+c一a+(a一b)(b一C)(C一a)

a+bb+CC+a(a+b)(b+C)(C+a)10•当X分别取2107，4UU/120061 1一X22,1,2,…，2006,2007,时.求出代数式1+X2的值，将所得结果相加求其和.111 111.已知一+—+ —abC a+b+C111 1求证： ++ a2n+1b2n+1C2n+1a2n+1+b2n+1+C2n+1B级aX+7.如果使分式 有意义的一切X的值，都使这个分式的值是一个定值，那么a,b应满足的bX+11条件是 .3X2+2X+1.已知7—H——京(X+1)(X2+2)ABX+C + X+1X2+2，其中A,B,C为常数，则B=.设正整数m,n满足m<n且 +-——-~~-——-+•••+ —,则m+n=m2+m(m+1)2+(m+1) n+n23.当X=3X2+6X+5时，分式彳 有最小值，最小值是X2+X+1211 5 ba.已知a+/a^'那么代数式7十b的值是（）・+1A．5B．7C．36.已知a,b满足ab=1,记M= + ,

1+a1+bM>NM=NM<N1D3ab--+--N则M，N的关系为( ).1+a1+bD.不确定c为非零实数a+b—ca—b+c —a+b+c7.以a,b，，11N=且a+b+C≠0，若—b ,解

a(a+b)(b+c)(c+a) 而 等于()A.8B.C.2.已知有理数ab,c满足a+b+c=0,abc<0A.正数.化简：B.C.负数D.1111那么_+7+—的值是（abcD.不能确定).，4，零1+1(1+1) +1(1+1)(1 +1)+ 1(1+1)(1 +1)(1+1)-(1 +1)(1 +1)(1+1)(1+ 1)abacab dabcabc d(y-X)(Z-X) + (Z—y)(x—y) + (X-Z)(y-Z)(X—2y+Z)(X+y—2