2024年中职高考数学计算训练 专题06 指数、对数、幂及相关函数的计算（含答案解析）

2024年中职高考数学计算训练专题06指数、对数、幂及相关函数的计算一、单选题1．已知，，，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用函数的单调性，对比出、、三者与特殊值0、1的大小关系，运用中间值法解决问题.【详解】解：因为函数为单调递增函数，所以，即；因为为单调递增函数，所以，即；因为单调递减，所以，即，故，故选：A.2．设，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用指数函数的单调性可得出，利用指数函数、幂函数的单调性可得出、、的大小关系.【详解】因为，则，所以，，，故，故选：C.3．已知，，，则的大小关系为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据指数函数及对数函数的单调性求解.【详解】∵，，，∴.故选：A.4．计算的结果为（

）A． B． C．1 D．【答案】B【分析】根据题意，由指数幂的运算，即可得到结果.【详解】由题意可得，原式.故选：B5．将化为对数式正确的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据指对互化即可求解.【详解】化为对数式：，故选：B6．若函数为奇函数，则（

）A． B．0 C．1 D．【答案】C【分析】由函数为奇函数，有，解出的值即可.【详解】函数为奇函数，，解得.时，，函数定义域为R，满足，函数为奇函数.所以.故选：C7．已知函数在区间上单调递减，则a的最小值为（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】根据复合函数单调性求得的取值范围，进而求得的最小值.【详解】令，因为是增函数，所以在区间上单调递减，所以，解得，所以的最小值为.故选：D8．定义在上的减函数满足条件：对，，总有，则不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用函数的单调性，结合对数函数的单调性进行求解即可.【详解】在中，令，得，所以有，因为函数是定义在上的减函数，所以有，故选：D9．三个实数的大小关系为（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据对数函数的性质判断的范围，根据分数指数幂运算化简，判断的范围，即可得答案.【详解】由于，，故，故选：B10．已知是奇函数，则（

）A．2 B． C．1 D．-2【答案】A【分析】根据奇函数的定义，即可求解参数的值.【详解】因为函数是奇函数，所以满足，即，化简为，得，，此时，函数的定义域为，成立.故选：A11．设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据对数型复合函数的单调性,结合二次函数的性质即可求解.【详解】在单调递增，故在单调递减，则，又∵在恒成立，则，故，∴，故选：D.12．设是实数，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据对数函数的单调性以及充分不必要条件的定义可得答案.【详解】若，则，若，则，即，当时，推不出，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A13．已知指数函数的图象如图所示，则一次函数的图象可能是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】根据指数函数的图象与性质讨论的关系，再利用一次函数的性质得其图象即可.【详解】由指数函数的图象和性质可知：，若均为正数，则，根据一次函数的图象和性质得此时函数图象过一、二、三象限，即C正确；若均为负数，则，此时函数过二、三、四象限，由选项A、D可知异号，不符合题意排除，选项B可知图象过原点则也不符合题意，排除.故选：C14．已知，则的大小关系为（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用指数函数和对数函数的单调性，限定出的范围即可比较出它们的大小.【详解】根据题意可知，即可得；由对数函数在上单调递增可知，，即；且，所以.故选：A二、多选题15．[多选题]下列关系式中，根式与分数指数幂的互化正确的是（

）A．（） B．（）C．（） D．（）【答案】BD【分析】利用根式与指数幂的关系求解.【详解】当时，，，故A错误．（），故B正确．（），故C错误．（），故D正确．故选：

BD16．下列说法正确的是（

）A．函数的图像过定点B．函数有且只有两个零点C．函数的最小值是1D．在同一坐标系中函数与的图像关于轴对称【答案】CD【分析】A选项，由对数函数的性质判断图像所过定点；B选项，数形结合，由零点的存在定理判断零点个数；C选项，由指数函数的单调性求最小值；D选项，由函数图像的对称变换研究对称性.【详解】对数函数的图像过定点，A选项错误；如图所示，作出函数和函数的图像，

结合图像可知，函数满足，，，所以，使，故函数有且只有三个零点，故B选项错误；，则，所以函数的最小值是1，C选项正确；把中的用替换，得，则在同一坐标系中函数与的图像关于轴对称，D选项正确.故选：CD.17．给出以下四个结论，其中正确结论是（

）A．若关于x的方程有负根，则；B．函数（其中，且）的图象过定点；C．；D．若，则的取值范围是．【答案】ABD【分析】根据指数函数特征以及不等式解法判断A；根据对数型函数以及指数型函数特征判断B；根据指数运算法则转化后判断C；根据对数函数图象特点判断D.【详解】对于A，若关于x的方程有负根，则，解得，则，故A正确；对于B，由已知得，，所以函数（其中，且）的图象过定点，故B正确；对于C，因为，所以，故C错误；对于D，若，则且，所以的取值范围是，故D正确.故选：ABD18．（多选）若，，则下列结论不正确的是（

）A． B．C． D．【答案】ABC【分析】根据指数函数、对数函数的单调性即可解出的范围.【详解】由对数函数为上的增函数可知，可得，由指数函数为实数上的减函数可知，解得，故只有D正确.故选：ABC19．下列大小关系中正确的是（

）A． B． C． D．【答案】ACD【分析】根据指数函数、幂函数、对数函数的单调性逐一判断即可.【详解】对于A，因为，而是增函数，所以，即，故A正确；对于B，根据指数函数为单调递减可知，，又由幂函数为单调递增可知，，所以，故B错误；对于C，由指数函数单调性可知，，所以，故C正确；对于D，选取中间量，由对数函数单调性可知，，，所以，故D正确，故选：ACD20．已知函数（且）的图象过定点，且角的终边经过，则（）A． B．C． D．【答案】BCD【分析】先根据对数函数的性质求出定点，再根据三角函数的定义、倍角正弦公式及两角和的正切公式计算即可得解.【详解】因为，令，得，进而，则，故A错误；因为，所以，，，则，，故BCD正确.故选：BCD.21．下列各式中正确的是（

）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】运用对数式与指数式之间的恒等式，结合对数运算性质和换底公式逐一判断即可.【详解】A：因为，所以本选项正确；B：，所以本选项正确；C：，所以本选项不正确；D：，所以本选项正确，故选：ABD三、解答题22．化简求值：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）根据分数指数幂、负数指数幂进行运算即可；（2）根据对数恒等式、换底公式以及对数运算法则进行计算.【详解】（1）原式.（2）原式．23．（1）计算：；（2）计算：.【答案】（1）；（2）8【分析】（1）根据根式及指数幂的运算性质计算；（2）根据对数的运算性质及换底公式计算.【详解】（1）；（2）.24．（1）化简：；（2）计算：【答案】（1）；（2）【分析】（1）根据分数指数幂运算法则，底数相同的指数幂分别运算即可求得结果；（2）将底数改写成指数幂的形式再进行运算即可得结果.【详解】（1）（2）25．（1）求的值．（2）已知是R上的减函数，求的取值范围．【答案】（1）3；（2）【分析】（1）根据对数运算法则直接计算即可；（2）根据分段函数单调性求解即可.【详解】（1）原式=（2）因为是R上的减函数，所以，解得即a的取值范围是26．计算下列各式的值．(1)(2)【答案】(1)6(2)0【分析】（1）根据指数幂运算法则进行计算即可；（2）根据指数幂运算法则进行计算即可；【详解】（1）原式（2）原式27．（1）化简：；（2）计算；.【答案】（1）；（2）【分析】（1）利用分指数幂的运算性质化简即可；（2）由对数的运算性质化简求值.【详解】（1）原式；（2）原式.28．已知函数且，且的图象过点.(1)求的解析式；(2)若，求实数的取值范围.【答案】(1)(2)【分析】(1)由，求得，从而可得答案；（2）根据在R上单调递增，可得，进而可得答案.【详解】（1）的图象过点，，又（2）在R上单调递增.29．已知函数求：(1)的定义域；(2)使的的取值范围.【答案】(1)；(2).【分析】（1）利用对数的意义列出不等式，再解指数不等式作答.（2）利用指数、对数函数单调性解不等式作答.【详解】（1）函数有意义，则有，即，解得，所以函数的定义域是.（2）不等式，解得，所以使的的取值范围.30．求值或化简：(1)；(2).【答案】(1)18；(2).【分析】（1）利用对数运算法则及指数式与对数式互化关系求解作答.（2）利用诱导公式及和角的余弦公式计算作答.【详解】（1）.（2）.31．化简与求值：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据指数幂运算即可得到答案；（2）根据根式与指数转化计算即可.【详解】（1）（2）四、填空题32．已知满足，，则．【答案】【分析】由对数的运算性质，化简得到，设，得到，又由，得到，结合的单调性，得到，进而求得的值．【详解】由，可得，即，且，可得，设，则，原式化为，即，又由，可得，令函数，显然为增函数，所以，则，所以．故答案为：.33．若，则.【答案】【分析】根据根式的运算求得正确答案.【详解】由题意可知，，所以，则.故答案为：34．.【答案】【分析】利用对数运算的换底公式，可得答案.【详解】.故答案为：.35．计算．【答案】【分析】根据指数，对数的运算可得答案.【详解】原式.故答案为：.36．计算：.【答案】【分析】根据分式指数幂运算法则及换底公式计算即可得出结果.【详解】易知原式故答案为：37．计算：.【答案】【分析】根据对数运算法则以及指数幂的运算化简即可求得结果.【详解】.故答案为：38．函数的定义域为.【答案】，【分析】直接根据对数函数的定义得，解出三角不等式即可.【详解】要使函数有意义，则，即.所以，.故答案为：，.39．已知且，若函数为奇函数，则.【答案】4【分析】函数为奇函数，有，代入函数解析式求解即可.【详解】已知且，若函数为奇函数，则有，即，化简得，所以.故答案为：440．计算：.【答案】11【分析】根据给定条件，利用对数运算、指数运算求解作答.【详解】.故答案为：1141．已知函数，若，则实数的取值范围是【答案】【分析】先得到函数的奇偶性和单调性，从而得到不等式，求出解集.【详解】定义域为R，且，故为奇函数，所