4.4.3一次函数的应用课件 2024-2025学年北师大版数学八年级上册

第四章

一次函数4.4.3一次函数的应用（三）学习目标1.通过函数图象获取信息，能说出两个一次函数图象交点的实际意义，解决简单的实际问题；2.通过比较不同的一次函数中k与b的意义，进一步培养数形结合意识，发展几何直观.新知导入如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量之间的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量之间的关系，如果将两函数图象合在同一直角坐标系中，结果会怎么样？探究新知如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象填空：(1)当销售量为2t时，销售收入=_______元，销售成本=______元；(2)当销售量为6t时，销售收入=_______元，销售成本=_______元；2000300060005000探究新知如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象填空：(3)当销售量为_________时，销售收入等于销售成本；4t两直线交点的意义：(1)几何意义：两直线交点是它们的公共点；(2)代数意义：两直线交点的坐标同时满足两个解析式.你得到什么结论？探究新知如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象填空：(3)当销售量

______

时，该公司盈利（收入大于成本）；当销售量

______

时，该公司亏损（收入小于成本）；你得到什么结论？大于4t小于4t利用图象比较函数值的方法:：(1)先找交点坐标，交点处y1=y2；(2)再看交点左右两侧，图象位于上方的直线函数值较大.探究新知如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象填空：(5)l1对应的函数表达式是_________，l2对应的函数表达式是________.y=1000xy=500x+2000探究新知图中，l1对应的一次函数y=k1x+b1中，k1和b1的实际意义各是什么？l2对应的一次函数y=k2x+b2中，k2和b2的实际意义各是什么？答：k1的实际意义是：每销售1t产品的销售收入；b1的实际意义是：未销售时，销售收入为0；k2的实际意义是：每销售1t的销售成本；b2的实际意义是：未销售时，为销售所花的成本为2000元.想一想探究新知例2我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶.边防局迅速派出快艇B追赶（如图).图中l1，l2分别表示两船相对于海岸的距离s(nmile)与追赶时间t（min)之间的关系.根据图象回答下列问题：例题练习（1）哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？解

当t=0时，B距海岸0nmile，即s=0,故l1表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系.（2）A,B哪个速度快？解t从0增加到10时，l2的纵坐标增加了2，而l1的纵坐标增加了5,即10min内，A行驶了2nmile，B行驶了5nmile，所以B的速度快.例题练习（3）15min内B能否追上A?解

延长l1,l2(如图)，可以看出，当t=15时，l1上的对应点在l2上对应点的下方，这表明，15min时B尚未追上A.（4）如果一直追下去，那么B能否追上A?解

如图，l1，l2相交于点P.

因此，如果一直追下去，那么B一定能追上A.例题练习（5）当A逃到离海岸12nmile的公海时，B将无法对其进行检查.照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？解

图中，l1与l2交点P的纵坐标小于12,

这说明，在A逃入公海前，B能够追上A.（6）l1与l2对应的两个一次函数s=k1t+b1与s=k2t+b2中，k1,k2的实际意义各是什么？可疑船只A与快艇B的速度各是多少?解k1表示快艇B的速度，k2表示可疑船只A的速度.可疑船只A的速度是0.2nmile/min，快艇B的速度是0.5nmile/min.变式

(1)请你用其他方法解决例2(1)~(5)(写出解决方法即可,不用写出具体解题过程);(2)借助函数表达式求出快艇追上可疑船只的时间.解:(1)也可用代数方法求解.先分别求出l1和l2所对应的速度为0.5nmile/min,0.2nmile/min,于是(1)(2)立即解决,(3)(4)(5)可以根据解决行驶问题的一般方法来求解.

[归纳总结]看图象作决策图象获取信息当自变量的取值为x0时,两个函数值相等,都是y0.当自变量x>x0时,函数值y1>y2,即对于同一自变量x的值,图象在上方的函数值大.当自变量的值x<x0时,函数值y1<y2,即对于同一自变量x的值,图象在下方的函数值小A，B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地．l1，l2分别表示甲、乙两人离开A地的距离s（km）与时间t（h）之间的关系．根据图象填空：（1）乙先出发____后，甲才出发；（2）大约在乙出发____h后，两人相遇，这时他们离开A地_____km；（3）甲的速度是____km/h;乙的速度是____km/h.

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40课后习题95页--根据图象解决行程问题应用二借助图象解决决策问题例3

某单位要印制“市民文明出行,遵守交通安全”的宣传材料.甲印刷厂提出:每份材料收2元印制费,另收1000元的制版费;乙印刷厂提出:每份材料收3元印制费,不收制版费.(1)分别写出两个印刷厂的收费y甲(元)、y乙(元)与印制数量x(份)之间的关系式(不用写出自变量的取值范围);解:y甲=2x+1000,y乙=3x.(2)在同一坐标系内画出y甲、y乙关于x的图象,并求出当印制多少份宣传材料时,两个印刷厂的收费相同?此时费用为多少?图4-4-13解:图象如图所示.当y甲=y乙时,可得2x+1000=3x,所以x=1000,此时y甲=y乙=3000,所以当印制1000份宣传材料时,两个印刷厂的收费相同,此时费用为3000元.y乙=3xy甲=2x+1000(3)结合图象回答:选哪家印刷厂印制宣传材料更省钱?图4-4-13y乙=3xy甲=2x+1000解:由图象可知,当印制宣传材料不足1000份时,选择乙印刷厂更省钱;当印制宣传材料为1000份时,两家费用都一样;当印制宣传材料超过1000份时,选择甲印刷厂更省钱.课堂小结[检测]

1.小甬、小真两人同时进行跑步训练,他俩距离起点的路程y(米)和跑步时间x(分)之间的关系如图4-4-14所示,已知小甬的跑步速度比小真快,则下列说法正确的是 (

)A.小甬每分钟跑200米,小真每分钟跑100米B.小甬每跑100米时,小真只能跑60米C.相遇时,小甬、小真两人都跑了500米D.经过4分钟时,小甬、小真两人都跑了800米B图4-4-142.图4-4-15是