初中数学-18.1 平行四边形的性质（1）教学设计学情分析教材分析课后反思

18.1平行四边形性质（1）课标分析新课标指出：数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学与人类发展和社会进步息息相关，特别是随着现代信息技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用。平行四边形是一种特殊的四边形，它与我们的关系十分密切，这不仅表现在日常生活中有众多的平行四边形图案，更重要的是，它的性质在日常生活及生产实践等各个领域中均有广泛的应用。此外，平行四边形的相关知识在建筑学、物理学、测绘学中也有较为重要的应用。平行四边形从属于四边形，所以一般四边形所具有的性质它都具有，如：内角和是360°、外角和为360°、四边形的不稳定性等。同时，它还具有自己特有的性质：对边平行且相等、对角相等、邻角互补等.这些性质为学生证明或解决线段相等、角相等等问题提供了全新的思路，拓展了学生的视野。因此，在教材的编写上，本课还注意了使学生经历充分地观察、猜想、验证、推理、交流、应用等数学活动后获得结论，这对于培养学生的观察能力、推理能力、图形处理能力、探索及解决问题的能力等方面，都起着较为重要的作用.18.1平行四边形性质（1）教材分析本课是人教版义务教育教科书八年级上册第十八章的第一课时，其主要内容是平行四边形的概念及平行四边形的边、角的相关性质。平行四边形是基本的几何图形之一，它不仅具有丰富的几何性质，而且在生产和生活中具有广泛的应用。对边平行是平行四边形的本质属性，初中平行四边形的学习综合了平行线与三角形的相关知识，突出演绎推理，是训练学生思维的良好平台。因此，本节课既是平行线的性质、全等三角形等知识的延续和深化，也是后续学习矩形、菱形、正方形等知识的坚实基础，在教材中起着承上启下的作用。掌握好本节内容对今后的学习与生活有着积极的意义。在小学阶段，学生已经对平行四边形的有关性质有所了解，在八年级又学习了利用全等三角形进行推理证明。因此，这节课的教学重点是平行四边形性质的探究与证明。观察、度量等只是发现结论、形成猜想的辅助手段。由于学生已经具备利用三角形全等证明线段或角相等的方法，在证明平行四边形的性质时，教师应引导学生由目标（证明线段相等）出发分析达到目标的方法（通过三角形全等证明边、角相等），引导学生连接对角线，构造全等三角形进行证明。基于以上分析，本节课的教学难点是：通过连接对角线，用全等三角形知识证明平行四边形性质。18.1平行四边形性质（1）学情分析学生在小学阶段已对平行四边形有了初步、直观的认识，为平行四边形性质的研究提供了一定的认知基础。八年级学生正处在试验几何向论证几何的过渡阶段，在学习本节知识之前，学生已掌握了平行线和三角形的有关知识，具有一定的实验推理能力，同时学生的好奇心和求知欲为上好本节课打下了基础，但在归纳概念和性质时不够严密，而且推理能力和语言表达上都比较薄弱，因此教学过程中，要步步引导，处处设疑，让学生主动交流，并通过教师的指导归纳，形成概念和定理。八年级学生对于严密的推理论证，从知识结构和知识能力上都有所欠缺。而利用动手操作来实现探究活动，对学生较适宜，且有一定吸引力，可进一步调动学生强烈求知欲。同时，我班的学生基础相对较差，相当一部分同学对数学的学习感到困难，且不感兴趣。为此，为激起学生学习数学的兴趣和积极性，成了我准备数学课首先要解决的问题，这样知识目标、能力目标才有可能得以实现。18.1平行四边形性质（1）教学设计教学目标1 知识与技能目标：理解平行四边形的定义，掌握平行四边形的性质，利用性质解决简单的实际问题．2过程与方法目标：在性质的探索、发现与证明的过程中，培养学生的观察能力及逻辑推理论证能力，渗透“转化”的数学思想。3情感与态度目标：通过探索平行四边形的性质，体会解决问题的多样性，培养学生独立思考的习惯、和合作交流的意识，激发学生探索数学的兴趣，感受探索成功后的喜悦，增强数学学习的信心。教学重点：平行四边形性质的探究与证明教学难点：通过添加辅助线，探究证明平行四边形性质突破难点的方法：在教学中，充分调动学生的自主学习，引导学生通过观察实验、动手操作、推理归纳等活动获取知识，使学生由直观的视觉认识提升为感性认识，最后上升为理性认识，从而突破本节课的难点．教学准备：两个全等的不等边三角形、三角板、量角器、刻度尺、剪刀等。教学过程环节教学过程设计意图创设情境引入新知概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。图片展示展示含有平行四边形模型的图片，并找出平行四边形的原形设计意图：以校园大门口的电动门为例，引导学生回顾平行四边形的概念。设计意图：让学生感到平行四边形的结构美、数学美及在实际生活中的重要性，激发学生学习的兴趣，融入学习新课的氛围。创设情境引入新知你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？设计意图：让学生亲身经历从实际背景中抽象出几何模型，培养学生的抽象思维．在提炼图形的过程中，突出概念本质，深化对定义的理解，让学生感受数学与我们生活的紧密联系。动手操作探究新知活动1拼图游戏你能利用手中两张全等的三角形纸板拼出哪些四边形？并指出哪些是平行四边形？你受到什么启示了吗?依据定义在准备好的白纸上画一个平行四边形．（中间观察多数学生的作图情况，安排用课件演示平行四边形的作图过程．）设计意图：学生在拼图活动中可以获得丰富的感知，经历和体验图形的变换过程，发展了学生的探究意识，培养了学生思维的广阔性。设计意图：通过动手画图操作使学生对平行四边形及相关元素获得丰富的直观体验，为后面验证平行四边形的性质提供了学具活动2依据画的平行四边形及拼的平行四边形介绍平行四边形的表示法、读法，设计意图:通过类比三角形的表示法、读法，学生不难理解平行四边形的表示法、读法。活动3请同学们观察手中拼的或画的平行四边形。猜想：平行四边形边之间的关系和角之间的关系．（小组讨论，并填写实验报告）猜想：研究对象研究结果符号语言对边对角邻角设计意图：以学生原有知识为出发点，鼓励学生通过观察、猜想、动手实践、合作交流等方式主动获取知识，获得解决问题的方法。动手操作探究新知请同学们利用手中的学习工具（如：刻度尺、三角板、量角器、剪刀等）验证猜想．以小组为单位展示验证的方法及结论．各个小组可能通过测量、剪、拼、折叠、旋转、平移等方法进行验证。整个探究过程始终是学生在动脑、动手，教师只是进行指导，充分体现了教师的主导作用和学生的主体地位。同时，学生在探究过程中相互交流，互相弥补，让学生获得成功的喜悦，增强了学生学习数学的自信。不论是直观的测量还是其他的办法，教师都给与充分的肯定，对有的小组提出用平移或旋转的方式验证猜想，教师应给与赞赏．归纳证明总结性质活动4教师引导：要证明线段相等，角相等，我们最容易想到什么？学生回答：全等三角形老师追问：怎样得到三角形？学生回答：连接对角线，就得到了两个的三角形。对其中一个三角形通过适当的变化（如平移、旋转等），与另一个三角形重合，于是得到了两个全等的三角形，由全等三角形的对应边相等、对应角相等。可推得原平行四边形的对边相等、对角相等。根据师生分析的思路，老师和学生一起把推理的全过程板书在在白板上。设计意图：从学生证明线段相等、角相等最容易想到从全等三角形知识出发，引导学生把平行四边形的对边、对角相等的问题转化全等三角问题，从而将四边形问题转化为熟悉的三角形。归纳证明总结性质已知：ABCD（如图）求证：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠BAD=∠DCB证明：如图，连接AC。∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AD∥BC∴∠1=∠3∠2=∠4又知AC是公共边∴△ADC≌△CBA∴AD=BCAB=CD∠B=∠D平行四边形的性质：平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等平行四边形的对角相等符号语言表示为：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AD∥BCAB＝CD,AD＝BC∠A=∠C,∠B=∠D设计意图:培养学生规范的表述推理过程的能力.要求学生推理论证，培养学生几何推理能力和严谨的治学态度。设计意图：①规范学生几何语言。②使学生明白图形定义不仅可以作为图形的一种判定方法，又是图形性质之一运用知识拓展提高活动5学以致用你最棒!1.在ABCD中，∠B=40°，求其余三个角的度数．2.如图，在ABCD中，AD=8，其周长为24，求其余三条边的长度．例1如图，ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F．求证：AE=CF．变式：DE=BF吗？例2如图，直线a∥b，A，B为直线a上的任意两点（1）作出点A到直线b的距离和点B到直线b的距离,它们相等吗？（2）任作一组平行线AM∥BN，它们相等吗？设计意图：这两个小题，分别从边、角两方面直接利用平行四边形的性质计算、推理。设计意图：通过例题教学，突出本节重点，加深对平行四边形定义及性质的理解让学生尝试自己动手去做，且上黑板进行板演。规范学生运用图形语言和符号语言表述推理的过程。设计意图：结合例题的进一步追问，自然引出平行线间距离的概念。运用知识拓展提高如图：直线a∥b，△ABC与△DBC的面积相等吗?为什么？你还能画出一些与△ABC面积相等的三角形吗？设计意图：利用两平行线之间的距离以及同底等高的三角形面积相等。总结收获畅谈会丰收园同学们，这节课你有哪些收获，和老师同学交流一下设计意图：通过学生自己的归纳小结，让学生讨论、分析、表述，完善自己的知识结构，养成善于反思的好习惯。分层作业巩固创新课堂达标：必做题1．ABCD的周长是20，已知AB＝6，则BC＝＿＿，CD＝＿＿.2．若ABCD的周长是30㎝，AB：CB=3：2，则AD=㎝，CD=㎝.3．在ABCD中，如果∠B的外角是50°，那么平行四边形的每个内角是多少度？4．已知:如图,ABCD,AB=8cm,BC=10cm,∠B=30°.求：ABCD的面积。设计意图：巩固平行四边形的性质，提高解决问题的能力，体现分层教学，因材施教的原则,培养学生学数学、用数学的意识。分层作业巩固创新选做题：如图,ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF．请你以点F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条线段，猜想并证明它和图中已有的某一线段相等（只需证明一组线段相等即可）．（1）连结_________（2）猜想：________=_________．（3）证明：课题:课题:§18.1.平行四边形的性质（1）1、平行四边形的定义：……3、性质证明4、例题讲解2、平行四边形的性质：……符号语言：18.1平行四边形性质（1）测评练习必做题1.已知ABCD的周长是20，AB＝6，则BC＝＿＿，CD＝＿＿.2．若ABCD的周长是30㎝，AB：CB=3：2，则AD=㎝，CD=㎝.3．在ABCD中，如果∠B的外角是50°，那么平行四边形的每个内角是多少度？4．已知:如图,ABCD,AB=8cm,BC=10cm,∠B=30°.求：ABCD的面积。选做题：如图，在ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF。请你以点F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条线段，猜想并证明它和图中已有的某一线段相等（只需证明一组线段相等即可）。（1）连结_________（2）猜想：________=_________．（3）证明：拓展提升：1．学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？2．如图，小明用一根40m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少?变式：把原题中的8换成13呢？换成20呢？换成x呢？随便换值可以吗？求x的取值范围。18.1平行四边形性质（1）效果分析平行四边形的性质这一节课是本章的第一节，也是本章重点内容之一，它在本章中起着承上启下的作用，并为我们接下来研究各种特殊平行四边形——矩形、菱形、正方形等奠定重要基础；而平行四边形性质的探索需要借助我们已学过的平行线、三角形全等和四边形的内角和等相关知识，并且为证明线段相等和角相等提供重要依据和方法。因此，上好这一节课非常关键，既不能让学生感觉太难，也不能让他们糊弄过关。所以，我在设计本节课时就遵循着这个原则，希望让学生能在亲身的动手操作中体会它的性质，并用心感受平行四边形在实际生活中的广泛应用。下面具体就每个环节进行简单的阐述：环节一：感悟生活我先以校园大门口的电动门为例，引导学生回顾小学学过的平行四边形，进一步引出概念，学生很轻松地就进入了新课的学习。让学生欣赏几幅生活中的图片，让他们从感性认识中体会平行四边形在日常生活中无处不在无处不用，从而体会数学的自然美，激发学习热情，然后给出平行四边形的定义。环节二：性质的探究平行四边形的性质是本节课的重点，而探究性质更是本节课的难点，所以在这个环节里我需要把难点击破，那就需要学生进行配合，教学相长。实践出真知！我通过小组合作的方式让学生自己动手操作，结合“想一想、量一量、拼一拼”等过程，尤其是对两个全等三角形进行拼凑成平行四边形，使他们实际操作中验证性质的成立并能从中体会性质的证明思路。通过小组间的合作交流学习，进行有的放矢的探究活动，把平行四边形转化为我们熟知的三角形，由已知探未知，从中形成科学的“猜想——验证——实验”的解题思路，养成科学的学习习惯。这是从感性认识到理性认识的一个飞跃过程。环节三：例题精讲例题教学，突出重点。加深对平行四边形定义及性质的理解让学生尝试自己动手去做，且上黑板进行板演。规范学生运用图形语言和符号语言表述推理的过程。通过对问题的变式引出两平行线间的距离，加深对平行四边形定义及性质的理解。环节四：拓展提高首先，我通过设计简单的练习，让学生立刻检测出课堂知识的掌握情况，并让他们感受性质的实际应用。接着，为了进一步拓展加深学生对性质的理解，拓展学生的思维，形成个体之间独立的解题思维方式，我设置了拓展提高部分的联系，有助于开拓学生的视野。这两部分的练习，由浅入深，由易进难，具有一定的梯度，使学生的能力逐步加强，并体现因材施教的原则。同时，因为本章课标明确要求学生能够严格遵照说理过程，所以我在得出平行四边形性质的同时加上几何语言的描述，在练习中也明确强调规范学生的解题规范。环节五：感悟收获（丰收园）通过本节课的学习，让学生体会本节课的知识点及其应用，再一次总结归纳，形成知识脉络，并通过学生自己讲述心得体会，既加深知识的掌握，同时也锻炼了学生与他人分享学习心得的过程与收获，并从中得到成功的喜悦，从而对数学的学习更加有兴趣更加有自信。本堂课圆满完成了教学目标，教学重点突出，突破了教学难点，让学生的知识、能力、情感都得到了发展，学生地主体地位得到了充分地显现，教学方法灵活多样，教学手段先进，学生学习积极主动，教育教学效果很好。18.1平行四边形性质（1）课后反思这一节课的设计经过了几次的反复的修改，算是有了一定的成功，也谢谢各位老师一直的指导和支持。下面我具体说说对于这节课的几点反思。一、本节课的教学设计具有以下几个特点：1、在引入时通过对生活中的几幅精美图片的欣赏，让学生由最熟悉的生活场景入手，使学生体会数学无处不在，数学无处不用的情景，增强了学生的感性认识，从而激发了学生的学习热情。2、通过探究式教学法，把课堂的自主权交给学生，让学生真正成为课堂的主人，而不再是传统教学当中学生被“填鸭式”的盲目接受教学结论，充分体现了学生的主体作用，尤其在拼接平行四边形的过程中，对学生进行分组，让学生自己动手，自己归纳结论，突出了重点并突破了难点。通过合作交流的学习方式，培养学生的实际操作能力和互助的学习技能，同时提高了学生的学习热情，把枯燥乏味的数学教学活动转变为生动有趣的小组学习活动，更加有利于学生对知识的理解和掌握，在此过程中，更注重学生数学解题思维的能力培养，充分体现了教师主导下的学生主体地位，符合新课标的要求，更有利于教学相长。3、通过分组讨论学习和学生自己动手操作和归纳，加强了学生在教学过程中的实践活动，也使学生之间的合作意识更强，与同学交流学习心得的气氛更浓厚，从而加深了同学之间的友谊和师生之间的教学和谐，使得教学过程更加流畅，促进教学相长。4、本节课的教学环节方面设计的比较好，从引入到定义，到探究到性质讲述，再到例题和练习，最后总结归纳，环环相扣，紧密有度，并且知识的应用比较到位，练习具有较好梯度，学生学习起来比较顺畅。5、本节课的课件，在设计过程中，画面精美，颜色鲜艳，动画效果在演示当中流畅自然，背景切合教学实际，页面切换均让人耳目一新，既符合课堂的教学内容，更使得上课的学生和听课的老师把注意力集中在课件上，增加了课件的趣味性和知识性，也赢得了老师们的认可。6、个人教态方面，通过各种鼓励方式