高中数学-必修四-常考题型总结

必修四常考题型总结三角函数篇三角函数的基础知识与基本运算：1．的值为(A)(B)(C)(D)2.（列关系式中正确的是（）A． B．C． D．3．（2009北京理）“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．(2008浙江理)（A）（B）2（C）（D）图像与性质：1．已知是实数，则函数的图象不可能是()3.已知函数=Acos()的图象如图所示，，则=（A）(B)(C)－(D)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m4.）函数（为常数，）在闭区间上的图象如图所示，则=.4.已知函数y=sin（x+）（>0,-<）的图像如图所示，则=________________5.已知函数的图像如图所示，则。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m7.已知函数的图象如图所示，则＝3．将函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是()．A．B．C．D．4．已知函数的最小正周期为，的图像向左平移个单位长度，所得图像关于y轴对称，则的一个值是（）ABCD5．已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度21世纪教育网C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度三角恒等变换：1．已知，则（A） （B） （C） （D）2．函数最小值是A．-1B．C．D．13.“”是“”的21世纪教育网A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．函数的最小正周期为A．B．C．D．5．函数的最小值是_____________________．6．若函数，，则的最大值为A．1B．C．D．1.若，则函数的最大值为。7．(本小题满分12分)设函数(1)求函数的最大值和最小正周期．(2)8．设函数．（Ⅰ）求的最小正周期．（Ⅱ）若函数与的图像关于直线对称，求当时的最大值．9．设函数的最小正周期为．（Ⅰ）求的最小正周期．（Ⅱ）若函数的图像是由的图像向右平移个单位长度得到，求的单调增区间．三角函数与向量综合：1．（本小题满分12分）已知向量与互相垂直，其中（1）求和的值（2）若，,求的值2．（本小题满分14分）设向量（1）若与垂直，求的值；（2）求的最大值;（3）若，求证：∥．3．已知向量（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若求的值。4．已知ΔABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量，，．若//，求证：ΔABC为等腰三角形；若⊥，边长c=2，角C=，求ΔABC的面积．5．已知向量m=(sinA,cosA),n=，m·n＝1，且A为锐角.（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求函数的值域.平面向量篇题型1.基本概念判断正误：（1）共线向量就是在同一条直线上的向量。（2）若两个向量不相等，则它们的终点不可能是同一点。（3）与已知向量共线的单位向量是唯一的。（4）若，则A、B、C、D四点构成平行四边形。（5）直角坐标平面上的轴、轴都是向量。（6）相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等；（7）若与共线，与共线，则与共线。（8）若，则。（9）若，则。（10）若与不共线，则与都不是零向量。（11）若，则。（12）若与均为非零向量，，则。2.给出命题（1）零向量的长度为零，方向是任意的.（2）若，都是单位向量，则＝.（3）向量与向量相等.（4）若非零向量与是共线向量，则，，，四点共线.以上命题中，正确命题序号是A.（1）B.（2）C.（1）和（3）D.（1）和（4）题型2.向量的线性运算1.设表示“向东走8km”,表示“向北走6km”,则。2.化简=_______;=________；_3.已知,,则的最大值和最小值分别为、。4.已知的和向量，且，则，。5.已知点C在线段AB上，且,则，。6．已知向量反向，下列等式中成立的是 （） A． B．C． D．7计算：（1）（2）8.已知求与垂直的单位向量的坐标。9．与向量=（12，5）平行的单位向量为（）A．B．C．D．10．如图，D、E、F分别是ABC边AB、BC、CA上的中点，则下列等式中成立的有_________：① ②③ ④题型3平面向量基本定理1.下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是A.B.C.D.2.（2011全国一5）在中，，．若点满足，则=（）A． B． C． D．3．如图所示，D是△ABC的边AB上的中点，则向量（）.A． B． C． D．4.如图，ABCD是梯形，AB//CD，且，M、N分别是DC和AB的中点，已知，，试用和表示和题型4向量的坐标运算1.已知，，则点的坐标是。2.（2011四川卷3）设平面向量，则()（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）3.【2012高考广东文3】若向量，，则A.B.C.D.4【2012高考广东理3】若向量=（2,3），=（4,7），则=A．（-2,-4）B．(3,4)C．(6,10)D．(-6,-10)5.已知,向量与相等，求的值。6.已知是坐标原点，，且，求的坐标。7.已知梯形的顶点坐标分别为，，，且，，求点的坐标。题型5.求数量积1.已知，且与的夹角为，求（1），（2），（3），（4）。2.已知，求（1），（2），3.【2012高考辽宁文1】已知向量a=(1,—1)，b=(2,x).若a·b=1,则x=(A)—1(B)—(C)(D)14.（2011北京卷11）已知向量与的夹角为，且，那么的值为．5.△ABC中，,则题型6求向量的夹角1.已知，，求与的夹角。2.已知，求与的夹角。3.已知平面向量满足且，则的夹角为5.已知，，（1）若与的夹角为钝角，求的范围；（2）若与的夹角为锐角，求的范围。题型7.求向量的模1.已知，且与的夹角为，求（1），（2）。2.【2012高考重庆文6】设，向量且，则（A）（B）（C）（D）3.（2011上海卷5）若向量，满足且与的夹角为，则．4.已知,点在线段的延长线上,且,求点的坐标5．已知与，要使最小，则实数的值为___________。题型8投影问题已知，的夹角，则向量在向量上的投影为3．关于且，有下列几种说法：①；②；③④在方向上的投影等于在方向上的投影；⑤；⑥其中正确的个数是（）（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个5．若=，=，则在上的投影为________________。题型9.向量的平行与垂直1.已知，，当为何值时，（1）？（2）？2.（广东卷3）已知平面向量，，且//，则＝（）A、B、C、D、3.（2011海南卷5）已知平面向量=（1，－3），=（4，－2），与垂直，则是（）A.－1 B.1 C.－2 D.24．已知,,当为何值时，（1）与垂直？（2）与平行？平行时它们是同向还是反向？5.已知，，，求证：三点共线。6如果，，，求证，，三点共线．7.设是两个不共线的向量，，若A、B、D三点共线，求k的值.8.已知向量，（1）求证：2）是否存在不为0的实数和，使，且？如果存在，试确定与的关系；如果不存在，请说明理由题型10平面向量与三角函数的综合应用1.【2012高考陕西文7】设向量=（1.）与=（-1，2）垂直，则等于（）ABC.0D.-12．设，，且，则锐角为（）A．B．C．D．3.（2011广东卷理）已知向量与互相垂直，其中．（1）求和的值；（2）若，求的值．4.已知向量,，且⑴求的值（2）求函数的值域5.已知向且（1）求函数的解析式；（2）当时，的最小值是，求此时函数的最大值，并求出相应的的值选做：1．若是非零向量且满足，，则与的夹角是（）A．B．C．D．2．已知向量，向量，则的最大值是．3若P为所在平面内一点，且满足,则点P在（）A..平分线所在的直线上B.线段AB的垂直平分线上