沪科版七年级数学下册-第六章实数知识点复习

沪科版七年级数学第一章知识点复习以及例题讲解1、平方根（1）定义：一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根,也叫做a的二次方根。正的平方根用来表示，（读做“根号a”）对于正数a负的平方根用“”表示（读做“负根号a”）如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“”（a称为被开方数）。（2）平方根的性质：①一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；

②0只有一个平方根，它就是0本身；

③负数没有平方根.（3）开平方的定义:求一个数的平方根的运算，叫做开平方.（4）算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。（5）本身为非负数，即≥0；有意义的条件是a≥0。（6）公式：⑴()2=a（a≥0）；2、立方根（1）定义：一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根)。即X3=a,把X叫做a的立方根。数a的立方根用符号“”表示，读作“三次根号a”。（2）立方根的性质：正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。（3）开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求.3、规律总结（1）平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。（2）每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。二、平方根、立方根例题。例1、（1）下列各数是否有平方根，请说明理由①（-3）2②02③-0.012（2）下列说法对不对？为什么？①4有一个平方根②只有正数有平方根③任何数都有平方根④若a＞0，a有两个平方根，它们互为相反数解：（1）（-3）2和02有平方根，因为（-3）2和02是非负数。-0.012没有平方根，因为-0.012是负数。（2）只有④对，因为一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。例2、求下列各数的平方根：(1)9(2)(3)0.36(4)例3、设，则下列结论正确的是（）

A.B.

C.D.

解析：（估算）因为，所以选B

举一反三：

【变式1】1）1.25的算术平方根是__________；平方根是__________.2）-27立方根是__________.3）___________，___________，___________.

【答案】1）；.2）-3.3），，【变式2】求下列各式中的

（1）（2）（3）

【答案】（1）（2）x=4或x=-2（3）x=-4

例4、判断下列说法是否正确

（1）的算术平方根是-3；（2）的平方根是±15.

（3）当x=0或2时，解析：（1）错在对算术平方根的理解有误，算术平方根是非负数.故（2）表示225的算术平方根，即=15.实际上，本题是求15的平方根，故的平方根是.平方法的基本是思路是先将要比较的两个数分别平方，再根据a＞0，b＞0时，可由＞得到a＞b来比较大小，这种方法常用于比较无理数的大小。5、方法四：估算法估算法的基本是思路是设a，b为任意两个正实数，先估算出a，b两数或两数中某部分的取值范围，再进行比较。选择适当的方法比较下列数的大小。（1）比较1-与1-的大小。（2）比较与的大小。（3）比较2与3的大小（4）当时，，，的大小顺序是______________。（1）解∵（1-）-（1-）=＞0，∴1-＞1-。（