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文档简介

一元一次不等式的解法本课内容本节内容4.3动脑筋

已知一台升降机的最大载重量是1200kg，在一名重75kg的工人乘坐的情况下，它最多能装载多少件25kg重的货物？本问题中涉及的数量关系是：

设能载x件25kg重的货物，因为升降机最大载重量是1200kg，所以有

75＋25x≤1200.①工人重+货物重≤最大载重量.结论

含有一个未知数，且含未知数的项的次数是1的不等式，称为一元一次不等式.像75+25x≤1200这样，

为了求出升降机能装载货物的件数，需要求出满足不等式75＋25x≤1200的x的值.如何求呢？

与解一元一次方程类似，我们将根据不等式的基本性质，进行如下步骤：将①式移项，得25x≤1200-75，将②式两边都除以25（即将x的系数化为1），75+25x≤1200.①即25x≤1125.②得x≤45.因此，升降机最多装载45件25kg重的货物.

我们把满足一个不等式的未知数的每一个值，称为这个不等式的一个解.结论例如，5.4，6，都是3x>15的解.这样的解有无数个.结论

我们把一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集.例如我们用x>5表示3x>15的解集.结论

求一个不等式的解集的过程称为解不等式.

今后我们在解一元一次不等式时，将利用前面讲述的不等式的基本性质，将原不等式化成形如x≤a(或x<a，x>a，x≥a）的不等式，就可得到原不等式的解集.小提示例1

解下列一元一次不等式：举例（1）2-5x<8-6x；（2）.解（1）原不等式为2-5x<8-6x

将同类项放在一起即，得x<6

移项，得-5x+6x<8-2计算结果解首先将分母去掉去括号，得2x-10+6≤

9x

去分母，得2(x-5)+1×6

≤9x移项，得2x-9x≤

10-6去括号将同类项放在一起（2）原不等式为合并同类项，得：

-7x≤

4两边都除以-7，得

x≥

计算结果根据不等式性质3议一议

解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？

它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质.

它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、两边都除以未知数的系数.

这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.练习

1.解下列不等式：

（1）

-5x≤10；

（2）4x-3<

10x+7.解（1）原不等式为-5x≤10

方程两边同除以-5，

x

≥

-2（2）原不等式为4x-3<

10x+7

移项，得4x-10x<3+7

化简，得-6x<10

方程两边同除以-6，

x>

2.解下列不等式：（1）

3x-1

>

2(2-5x)

；（2）.解（1）原不等式为3x-1

>2(2-5x)

去括号，得3x-1>4-10x移项，得3x+10x>1+4化简，得13x>5两边同除以13，x

>

（2）原不等式为

去分母，得2(x+2)≥

3(2x-3)去括号，得2x+4≥

6x-9移项，得2x-

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