一元一次不等式组 一等奖

4.5一元一次不等式组学习目标1.能结合实例，了解一元一次不等式组的相关概念。2.在探索活动中体会化陌生为熟悉，化复杂为简单的“转化”思想方法。3.提高分析问题的能力，增强数学应用意识，体会数学应用价值。动脑筋

一个长方形足球场的宽为70m，如果它的周长大于350m，面积小于7630m2，求这个足球场的长的取值范围，并判断这个足球场是否可以进行国际足球比赛.(注：用于国际比赛的足球场的长在100至110m之间，宽在64至75m之间.)如果设足球场的长为x

m，那么它的周长就是2(x+70)m，面积为70x

m2.

根据已知条件，我们知道x的取值范围要使2(x+70)>350和70x<7630这两个不等式同时成立.

为此，我们用大括号把上述两个不等式联立起来，得2(x+70)>35070x<7630结论

像这样这样，把含有相同未知数的几个一元一次不等式联立起来，就组成了一个一元一次不等式组.

我们把几个一元一次不等式解集的公共部分，叫作由它们所组成的一元一次不等式组的解集.

求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组.

类比方程组的求解，不等式组中的各个不等式解集的公共部分，就是不等式组中的未知数的取值范围.做一做下面我们来解不等式组①②2(x+70)>35070x<7630解不等式①，得x＞105.解不等式②，得x＜109.不等式组

的解集就是x＞105与x＜109的公共部分.2(x+70)>35070x<7630

我们在同一数轴上把x＞105与x<109表示出来，如图所示0105109由图容易发现它们的公共部分是105＜x＜109,这就是由不等式①、②组成的不等式组的解集.2(x+70)>35070x<7630

解一元一次不等式组时，先解不等式组中的各个不等式，然后求各个不等式解集的公共部分(常利用数轴)，即求出了这个不等式组的解集.

如果没有公共部分，就说这个不等式组无解.

归纳知识举例

解:解不等式①，得x≤

3.

解不等式②，得x

＜-3.①②3-x≥03(1-x)>2(x+9)1、

解不等式组：

把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：0-33

由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x＜-3,所以这个不等式组的解集是x＜-3.例2

解不等式组：①②

解:解不等式①，得

x

＞-2.

解不等式②，得x

＞6.0-26

由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x＞6,所以这个不等式组的解集是x＞6.

把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：

归纳知识利用数轴，求下列不等式组的解集口诀0-26(1)x>-2x>6(2)x≤3x<-30-33这个不等式组的解集是x＜-3.这个不等式组的解集是x＞6.两大取大两小取小(3)x>-2x≤440-2o(4)x<-2x>30-23这个不等式组的解集是-2<x≤4这个不等式组无解.大小、小大，中间找大大、小小无解了练习1.填表：不等式组

不等式组

的解集x﹥-3-5﹤x≤-3x＜-3无解

2.解下列不等式方程组：

1＜x＜5.

x＜

无解

-4＜x≤1

课外练习1.解不等式组：2、不等式组的解集是（）.A.x>-1

B.x<3C.-1<x<3

D.-3<x<1C3、不等式的解集是

，-6<x≤1

4、k满足______

时，方程组

中的x大于1，y小于1？-1＜