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文档简介
4.二次函数y=ax²+bx+c的图象与性质(3)↑→oyx
前面我们学习了哪几类形式的二次函数的图象与性质?说出它们的图象之间的关系.复习回顾向下
1.抛物线y=-0.5x²的开口
,对称轴是
,顶点坐标
.
2.抛物线y=-0.5x²-2的对称轴是
,顶点坐标
,当x=
时,y有最
值是
.
3.抛物线y=-0.5(x+1)²的对称轴是
,顶点坐标
,当x
时,y值随x值的增大而减小.快速抢答:(0,0)y轴(0,-2)0大-2下2直线x=-1(-1,0)﹥-1左1y轴可由抛物线y=-0.5x²向
平移
个单位得到.可由抛物线y=-0.5x²向
平移
个单位得到.
激趣
导入
二次函数y=-0.5(x+1)²-2的图象是什么形状?它的图象与抛物线y=-0.5(x+1)²有何关系?与抛物线y=-0.5x²-2有何关系?与抛物线y=-0.5x²呢?
探究活动一
在同一直角坐标系中,分别画出二次函数y=-0.5x²、y=-0.5x²-2、y=-0.5(x+1)²-2的图象,验证你的结论,并与同伴进行交流.y=-0.5x2向下平移2个单位向左平移1个单位还有其他的平移方法吗?y=-0.5x2-2y=-0.5(x+1)2-2-2是什么意思?
探究活动一yxo+1是什么意思?y=-0.5x2向左平移1个单位y=-0.5(x+1)2向下平移2个单位y=-0.5(x+1)2-2
探究活动一oyxy=-0.5x2向左平移1个单位y=-0.5(x+1)2向下平移2个单位y=-0.5(x+1)2-2
探究活动一oyx向下平移2个单位向左平移1个单位y=-0.5x2-2
以下右边抛物线如何由左边抛物线平移得到?(1)y=2x2
y=2(x+3)2+5(2)y=-3x2
y=-3(x-1)2-2
小试牛刀(3)y=ax2
y=a(x-h)2+k小结归纳平移规律:h:左加右减k:上加下减填写表格抛物线开口方向对称轴顶点坐标最值
增减性
y=-0.5x²
y=-0.5x²-2
y=-0.5(x+1)²-2
向下向下向下y轴y轴直线x=-1(0,0)(0,-2)(-1,-2)x=0时,有最大值y=0x=0时,有最大值y=-2x=-1时,有最大值y=-2x<0时,y随x的增大而增大;x>0时,y随x的增大而减小.x<0时,y随x的增大而增大;x>0时,y随x的增大而减小.x<-1时,y随x的增大而增大;x>-1时,y随x的增大而减小.小结归纳
一般地,二次函数y=a(x-h)2+k的图象是
,它与抛物线y=ax2的形状
,只是位置
。平移二次函数y=ax²的图象便可得到二次函数y=a(x-h)²+k的图象.
相同不同抛物线小结归纳y=a(x-h)²+k开口方向对称轴顶点坐标最值
增减性二次函数y=a(x-h)²+k的图象性质
顶点式a>0a<0向上向下直线x=h直线x=h(h,k)(h,k)x=h时,有最小值y=kx=h时,有最大值y=kx<h时,y随x的增大而减小;x>h时,y随x的增大而增大.x<h时,y随x的增大而增大;x>h时,y随x的增大而减小.
学以致用自信自强乐观梦想拼搏诚信
学以致用
抛物线y=-3(x-1)²-2的开口
,对称轴是
,顶点坐标是
.向下直线x=1(1,-2)自信
学以致用
写一个二次函数的顶点式,指定一位同学说出它的开口方向、对称轴和顶点坐标.自强
学以致用
抛物线y=4(x-3)²+7当x
时,y值随x值的增大而减小.
﹤3乐观
学以致用
抛物线y=3(x-2)²+1可看作抛物线y=3x²怎样平移得到的?
拼搏
学以致用
抛物线y=2(x+3)²+5当x=
时,y有最
值是
.
-3小5诚信
学以致用
抛物线y=-x²沿x轴向左平移1个单位,再沿y轴向下平移4个单位后得到的抛物线解析式为
.y=-(x+1)²-4梦想y=-x²+x-=-(x²-2x+5)=-(x²-2x+1-1+5)=-[(x-1)²+4]=-(x-1)²-2
求二次函数y=-x²+x-的顶点坐标和对称轴,并画出函数图象.解:(1)“提”:提出二次项系数;(2)“配”:加减一次项系数一半的平方
;(4)“化”:去括号,化成顶点式.
(3)“理”:括号内前三项配成完全平方,后两项合并同类项;
所以它的顶点坐标是(1,-2),对称轴是直线x=1.
探究活动二o↑→xy
画二次函数y=-(x-1)2-2的图象,怎样取点比较合适?
xy…………-2-101234-6.5-4-2.5-2-2.5-4-6.5y=-(x-1)2-2
画二次函数y=-(x-1)2-2的图象,怎样取点比较合适?小结归纳
1.“化”:化成顶点式;
画二次函数图象的方法:2.“定”:确定对称轴、顶点坐标;3.“画”:列表、描点、连线.生活中的数学
还记得本章第2节中的增种橙子树问题吗?我们得到了表示增种橙子树的数量x(棵)与橙子总产量y(个)的二次函数表达式y=-5x²+100x+60000,
(2)它的顶点坐标是多少?你知道增种多少棵橙子树时果园的橙子总产量最大吗?总产量最大是多少?
生活中的数学生活中的数学生活中的数学
(1)你能把它化成顶点式的形式吗?梳理反思1.我学会了……2.注意到什么问题?3.还有什么疑惑?蓦然回首1.抛物线y=ax²平移得到抛物线y=a(x–h)²+k的规律.
2.二次函数y=a(x–h)²+k的图象性质.3.画一般二次函数图象的方法.
堂清检测
1.若抛物线y=-x²向左平移2个单位,再向下平移3个单位所得抛物线的解析式是
.2.对称轴是直线x=-2的抛物线是()
A.y=-2x²-2B.y=2x²-2
C.y=-(x+2)²-2D.y=-5(x–2)²-63.将二次函数y
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