人教版九年级上册数学期末考试试卷及答案

人教版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．二次函数y＝﹣3x2+2图象的顶点坐标为（）A．（0，0） B．（﹣3，﹣2） C．（﹣3，2） D．（0，2）3．已知点A与点B关于原点对称，若点A的坐标为(﹣2，3)，则点B的坐标是（）A．(﹣3，2) B．(﹣2，﹣3) C．(3，﹣2) D．(2，﹣3)4．如图，是的直径，是切线，交与点，，则（）A． B． C． D．5．将抛物线通过一次平移可得到抛物线．对这一平移过程描述正确的是A．向右平移个单位长度 B．向上平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向下平移个单位长度6．如图，点A、B、C在⊙O上，且∠ACB=100o，则∠α度数为（）A．160o B．120o C．100o D．80o7．若是方程的根，则的值为（）A． B． C． D．8．小华把如图所示的的正方形网格纸板挂在墙上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是（）A． B． C． D．9．疫情期间，某快递公司推出无接触配送服务，第1周接到5万件订单，第2周到第3周订单量增长率是第1周到第2周订单量增长率的1.5倍，若第3周接到订单为7.8万件，设第1周到第2周的订单增长率为，可列得方程为（）．A． B．C． D．10．如图是二次函数图象的一部分，对称轴为直线，且经过点．下列说法：①；②当时，；③；④不等式的解集是；⑤若，是抛物线上的两点，则，其中说法正确的是（）A．①③④ B．②③⑤ C．③④⑤ D．②④⑤二、填空题11．在一次摸球实验中，摸球箱内放有白色、黄色乒乓球共50个，这两种乒乓球的大小、材质都相同．小明发现，摸到白色乒乓球的频率稳定在60%左右，则箱内黄色乒乓球的个数很可能是________．12．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为________________．13．如图，在，，点是的内心，则________度．14．圆锥的母线长为，底面圆的周长为，那么这个圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是_________________．15．飞机着陆后滑行的距离s（米）关于滑行的时间t（秒）的函数表达式是s60t1.5t2，则飞机着陆后滑行直到停下来滑行了__________米．16．的半径是，弦，点为上的一点（不与点、重合），则的度数为______________.三、解答题17．解方程．18．复工复学后，为防控冠状病毒，学生进校园必须戴口罩，测体温.某校开通了两种不同类型的测温通道共三条.分别为：红外热成像测温(通道)和人工测温(通道和通道)．在三条通道中，每位同学都可随机选择其中的一条通过，周五有甲、乙两位同学进校园．（1）当甲同学进校园时，从人工测温通道通过的概率是______．（2）请用列表或画树状图的方法求甲、乙两位同学从不同类型测温通道通过的概率．19．如图，在中，，，．（1）求证：是等边三角形；（2）求的半径．20．返校复学之际，某班家委会出于对学生卫生安全的考虑，为每位学生准备了便携式免洗抑菌洗手液．去市场购买时，发现当购买量不超过100瓶时，免洗抑菌洗手液的单价为8元；超过100瓶时，每增加10瓶，单价就降低0.2元，但最低价不能低于每瓶5元，设家委会共买了瓶免洗抑菌洗手液．（1）当时，每瓶洗手液的价格是元；当时，每瓶洗手液的价格是元；（2）若家委会购买洗手液共花费1200元，问一共购买了多少瓶洗手液？21．如图，己知正方形的边长为，点是对角线上一点，连接，将线段绕点顺时针旋转至的位置，连接、．（1）求证：；（2）当为何值时，的面积最大？请说明理由．22．如图，为的直径，切于点，与的延长线交于点，交延长线于点，连接，，已知，，．（1）求证：是的切线；（2）求的半径．（3）连接，求的长．23．如图，以△ABC的边AB为直径画⊙O，交AC于点D，半径OE//BD，连接BE，DE，BD，设BE交AC于点F，若∠DEB=∠DBC．(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)若BF=BC=2，求图中阴影部分的面积．24．如图，直线与双曲线在第一象限内交于、两点，已知，.（1）__________，____________________,____________________.（2）直接写出不等式的解集；（3）设点是线段上的一个动点，过点作轴于点,是轴上一点，求的面积的最大值.25．如图，已知抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，且．（1）求点的坐标和此抛物线的解析式；（2）若点为第二象限抛物线上一动点，连接，，，求面积的最大值；（3）点在抛物线的对称轴上，若线段绕点逆时针旋转90°后，点的对应点．恰好也落在此抛物线上，求点的坐标．参考答案1．D【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念判断．【详解】解：A．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；

B．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；

C．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；

D．既是轴对称图形又是中心对称图形；

故选：D．【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．D【分析】根据二次函数顶点式解析式写出顶点坐标即可．【详解】解：二次函数y＝﹣3x2+2的图象的顶点坐标是（0，2）．故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键．顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．3．D【分析】平面直角坐标系中任意一点P(x，y)，关于原点的对称点是(﹣x，﹣y)．【详解】解：∵点A与点B关于原点对称，点A的坐标为(﹣2，3)，∴点B的坐标是(2，﹣3)．故选：D．【点睛】此题主要考查坐标的对称性，解题的关键是熟知平面直角坐标系中任意一点P(x，y)，关于原点的对称点是(﹣x，﹣y)．4．C【分析】根据直径所对的圆周角是直角以及切线的性质即可求解．【详解】解：∵是的直径，∴，∴，∵是切线，∴，∴，∴，故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理的推论以及切线的性质，掌握切线的性质是解题关键．5．A【分析】先利用顶点式得到两抛物线的顶点坐标，然后通过点的平移情况判断抛物线平移的情况．【详解】解：抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y＝（x−3）2的顶点坐标为（3，0），∵点（0，0）向右平移3个单位可得到（3，0），∴将抛物线y＝x2向右平移3个单位得到抛物线．故选：A．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．6．A【分析】在⊙O取点，连接利用圆的内接四边形的性质与一条弧所对的圆心角是它所对的圆周角的2倍，可得答案．【详解】解：如图，在⊙O取点，连接四边形为⊙O的内接四边形，．故选A【点睛】本题考查的是圆的内接四边形的性质，同弧所对的圆心角是它所对的圆周角的2倍，掌握相关知识点是解题的关键．7．C【分析】根据题意，将m代入方程中，得到，再将整理成，利用整体代入法解题即可．【详解】是方程的根，，故选：C．【点睛】本题考查一元二次方程的解、代数式的值、整体思想等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．8．B【分析】根据三角形和正方形的面积公式及概率公式即可得到结论．【详解】解：∵正方形的面积为4×4=16，阴影区域的面积为×4×1+×2×3=5，

∴飞镖落在阴影区域的概率是，

故选：B．【点睛】此题主要考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比，关键是求出阴影部分的面积与总面积的比．9．D【分析】设第1周到第2周的订单增长率为x，根据题意表示出第2周到第3周的订单增长率，列出方程即可．【详解】解：设第1周到第2周的订单增长率为x，根据题意得：5(1+x)(1+1.5x)=7.8，故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解题的关键是能够表示出两个月的增长率，难度不大．10．C【分析】①根据抛物线开口方向、对称轴位置、抛物线与y轴交点位置求得a、b、c的符号；

②根据二次函数的增减性即可判断y1和y2的大小；

③根据对称轴求出b=-a，由抛物线经过点（2，0）得到4a+2b+c=0，再代入即可得到a、c的数量关系；

④求出抛物线与x轴的交点，结合图象即可求出的解集；⑤先求出关于对称轴的对称点坐标为，再根据二次函数的增减性即可判断y1和y2的大小．【详解】解：①∵二次函数的图象开口向下，

∴a＜0，

∵二次函数的图象交y轴的正半轴于一点，

∴c＞0，

∵对称轴是直线x=，

∴,∴b=-a＞0，

∴abc＜0．

故①错误；

②∵抛物线开口向下，对称轴为x=，

∴在对称轴的右边，y随x的增大而减小，

∵，，

∴．

故②错误；③∵抛物线经过点（2，0），

∴当x=2时，y=0，即4a+2b+c=0．∵b=-a，∴4a-2a+c=0，

∴2a+c=0，

故③正确；④∵抛物线经过点（2，0），对称轴为x=，∴抛物线与x轴另一交点为（-1，0）∴不等式的解集是，故④正确；⑤∵抛物线对称轴为x=，∴关于对称轴的对称点坐标是，在对称轴的右边，y随x的增大而减小，

∵，，

∴．

故⑤正确；综上所述，正确的结论是③④⑤．

故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的图象和系数的关系及用图象法解不等式，掌握二次函数的性质及数形结合思想是解题关键．11．20【分析】先设出白球的个数，根据白球的频率求出白球的个数，再用总的个数减去白球的个数即可．【详解】设黄球的个数为x个，∵共有黄色、白色的乒乓球50个，黄球的频率稳定在60%，∴＝60%，解得x＝30，∴布袋中白色球的个数很可能是50－30＝20(个).故答案为20.【点睛】本题考查了利用频率估计概率，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.12．【分析】利用判别式的意义得到△=k2−4×1×1=0，然后解关于k的方程即可．【详解】解：∵关于x的一元二次方程x2+kx+1=0有两个相等的实数根，a=1，b=k，c=1，∴△=b2-4ac=k2-4×1×1=0，

解得：k=±2．故答案为：±2．【点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△=0时，方程有两个相等的两个实数根”是解题的关键．13．【分析】根据内心的性质得到OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，则∠1=∠ABC=25°，∠2=∠ACB=35°，然后根据三角形内角和定理可计算出∠BOC的度数．【详解】解：如图，∵点O为△ABC的内心，∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，∴∠1=∠ABC=×50°=25°，∠2=∠ACB=×70°=35°，∴∠BOC=180°-∠1-∠2=120°．故答案为：120．【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点．14．°【分析】根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面的周长列式计算即可．【详解】解：设这个圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，根据题意得，6＝，解得，n＝120，∴这个圆锥的侧面展开图的圆心角度数为120°，故答案为：120°．【点睛】本题考查的是圆锥的计算，掌握圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长是解题的关键．15．600【分析】将化为顶点式，即可求得s的最大值．【详解】解：，则当时，取得最大值，此时，故飞机着陆后滑行到停下来滑行的距离为：．故答案为：600．【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，会将二次函数的一般式化为顶点式，根据顶点式求函数的最值．16．或；【分析】证出△ABO是等边三角形得出∠AOB＝60°．再分两种情况：点C在优弧上，则∠BCA＝30°；点C在劣弧上，则∠BCA＝（360°−∠AOB）＝150°；即可得出结果．【详解】如图，连接OA，OB．∵AO＝BO＝2，AB＝2，∴△ABO是等边三角形，∴∠AOB＝60°．若点C在优弧上，则∠BCA＝30°；若点C在劣弧上，则∠BCA＝（360°−∠AOB）＝150°；综上所述：∠BCA的度数为30°或150°．故答案为30°或150°．【点睛】此题考查了垂径定理、等边三角形的判定与性质、三角函数、弧长公式．熟练掌握垂径定理，证明△OAB是等边三角形是解决问题的关键．17．【分析】利用一元二次方程的配方法可计算出结果．【详解】解：．【点睛】本题考查一元二次方程的求解，属于基础题，需要有一定的运算求解能力，掌握一元二次方程的配方法可解决此题．18．（1）；（2）【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；

（2）根据题意画出树状图得出所有等情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】解：(1)共有三个通道，分别是红外热成像测温(通道)和人工测温(通道和通道)，∴从人工测温通道通过的概率是；故答案为：；(2)根据题意画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中甲、乙两位同学从不同类型测温通道通过的有4种情况，则甲、乙两位同学从不同类型测温通道通过的概率是．【点睛】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．（1）证明见解析；（2）的半径是【分析】（1）先证明AB=AC，再结合证明是等边三角形即可；（2）过点作，根据圆周角定理得，由得，由勾股定理可得结论．【详解】（1）证明：，，，是等边三角形；（2）解：过点作，垂足为，，，由（1）得是等边三角形，，，，，在中，，，，解得：，，的半径．【点睛】本题考查圆周角定理，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．20．（1）8，7；（2）200【分析】（1）根据题意，分别计算出当以及时，每瓶洗手液的价格即可；（2）100瓶洗手液价格为800，由花费1200元可得购买瓶数超出了100瓶，设一共购买了x瓶洗手液，根据题意表示出每瓶单价进而表示出花费，列方程，解出x的值，再根据最低价不能低于每瓶5元对x的值进行取舍即可．【详解】（1）当时，每瓶洗手液的价格是8元；当时，．答：当时，每瓶洗手液的价格是8元；当时，每瓶洗手液的价格是7元．（2），x>100，，解得：x1=200，x2=300，当x=200时，洗手液单价为：（元）；当x=300时，洗手液单价为：（元）．最低价不能低于每瓶5元，4<5，x=200．答：一共购买了200瓶洗手液．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，根据题意找出等量关系列方程是解题关键．21．（1）证明见解析；（2），理由见解析．【分析】（1）根据题意，利用SAS可证明出全等；（2）由可得，，设，，列出面积的表达式求出最值即可．【详解】解：（1）绕点顺时针旋转至的位置，，在正方形中，，，，即；（2）在正方形中，，由（1）知，，，设，正方形的边长为，故，，当，即时，的面积最大．【点睛】本题考查全等三角形判定和性质的综合运用，还涉及二次函数求最值问题，需要熟练掌握全等三角形判定和性质，能够列出面积的表达式是解决本题的关键．22．（1）证明见解析；（2）圆的半径为；（3）．【分析】（1）由已知角相等、对顶角相等，根据三角形内角和180°得到，即可解题；（2）在直角三角形PBD中，由PB与DB的长，利用勾股定理求出PD的长，由切线长定理得到PC=PB，由PD-PC求出CD的长，在直角三角形OCD中，设OC=r，则OD=8-r，利用勾股定理列出关于方程的解得到r的值，即为圆的半径；（3）延长、相交于点，根据切线的性质及角平分线的性质，证明，继而解读BF的长，再由勾股定理解题即可．【详解】（1）证明：，，，，，为的切线；（2）解：在中，，，根据勾股定理得：，与都为的切线，；在中，设，则有，根据勾股定理得：解得：，则圆的半径为．（3）延长、相交于点与都为的切线，平分又，在中，【点睛】本题考查切线的判定与性质、勾股定理等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．23．(1)证明见解析；(2).【分析】（1）求出∠ADB的度数，求出∠ABD+∠DBC=90，根据切线判定推出即可；（2）连接OD，分别求出三角形DOB面积和扇形DOB面积，即可求出答案.【详解】(1)是的直径，，，，，，，是的切线；(2)连接，，且，，，，，，，，，的半径为，阴影部分的面积扇形的面积三角形的面积．【点睛】本题考查了切线判定的定理和三角形及扇形面积的计算方法，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.24．（1），，.（2）或.（3）当时，有最大值，最大值为【分析】（1）先求出反比例函数解析式，进而求出点A坐标，最后用待定系数法，即可得出结论；（2）直接利用函数图象得出结论；（3）先设出点P坐标，进而表示出△PED的面积，即可得出结论．【详解】解：（1）∵点B（2，1）在双曲线上，∴k2＝2×1＝2，∴双曲线的解析式为y2＝，∵A（1，m）在双曲线y