【高中数学】有限样本空间与随机事件 课件 2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

10.1随机事件的概率10.1.1有限样本空间与随机事件新课导入01问题：某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，那么，前9个病人都没有治愈，第10个病人就一定能治愈吗？在初中，我们已经初步了解了随机事件的概念，并学习了在试验结果等可能的情形下求简单随机事件的概率.本节我们将进一步研究随机事件及其概率的计算，探究随机事件概率的性质.不一定；新知教学02一般地，把在一定条件下能预知结果的现象称为确定性现象.比如把石头抛向空中，它会掉到地面上来；我们生活的地球每天都在绕太阳转动；一个人随着岁月的消逝，一定会衰老死亡……这类现象称为确定性现象.这里的确定性有两层含义：一是在一定条件下必然发生，二是可以预知结果.

随机现象是在一定条件下(试验或观察)不能事先预知结果，且个个结果发生的频率具有稳定性的现象，例如，将一枚硬币抛掷2次，观察正面、反面出现的情况；从班级随机选择10名学生，观察近视的人数；在一批灯管中任意抽取一只，测试它的寿命；从一批发芽的水稻种子中随机选取一些，观察分囊数；记录某地区7月份的降雨量；等等.我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验（randomexperiment),简称试验，常用字母E表示.我们感兴趣的是具有以下特点的随机试验：(1)试验可以在相同条件下重复进行；(2)试验的所有可能结果是明确可知的,并且不止一个；(3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果.探究1：在一副扑克牌中根据点数取1～6的扑克牌共24张，放入不透明容器中，经过充分搅拌后任意抽取1张，记录它的花色，这个随机试验共有多少个可能结果？如何表示这些结果？共有4种可能结果.所有可能结果可用集合表示为{红心，方块，黑桃，梅花}．我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点，全体样本点的集合称为实验E的样本空间.一般地，我们用Ω表示样本空间，用ω表示样本点.我们只讨论Ω为有限集的情况.如果一个随机试验有n个可能结果ω1,ω2,…ωn

，则称样本空间Ω={ω1,ω2,…ωn}为有限样本空间.

练习1.集合A＝{2,3}，B＝{1,2,4}，从A，B中各任意取一个数，构成一个两位数，则所有样本点的个数为(

)A．8 B．9C．12 D．11解析根据题意，所有样本点为21,22,24,31,32,34,12,13,23,42,43，共11个．故选D.

写样本空间的关键是找样本点，具体有三种方法(1)列举法：适用样本点个数不是很多，可以把样本点一一列举出来的情况，但列举时必须按一定的顺序，要做到不重不漏．(2)列表法：适用于试验中包含两个或两个以上的元素，且试验结果相对较多的样本点个数的求解问题，通常把样本归纳为“有序实数对”，也可用坐标法．列表法的优点是准确、全面、不易遗漏．(3)树状图法：适用较复杂问题中的样本点的探求，一般需要分步(两步及两步以上)完成的结果可以用树状图进行列举．一般地，随机试验中的每个随机事件都可以用这个试验的样本空间的子集来表示.为了叙述方便，我们将样本空间Ω的子集称为随机事件（randomevent),简称事件，并把只包含一个样本点的事件称为基本事件（elementaryevent).随机事件一般用大写字母A,B,C,···表示，在每次试验中，当且仅当A中某个样本点出现时，称为事件A发生.Ω作为自身的子集，包含了所有的样本点，在每次试验中总有一个样本点发生，所以Ω总会发生，我们称Ω为必然事件.而空集Φ不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生，我们Φ称为不可能事件.注意：必然事件与不可能事件不具有随机性.为了方便统一处理，将必然事件和不可能事件作为随机事件的两个极端情形。这样，每个事件都是样本空间。Ω的一个子集.2、看它是一定发生，还是不一定发生，还是一定不发生；1、要看清条件，因为三种事件都是相对于一定条件而言的；事件类型的判断方法3、作出判断——一定发生的是必然是事件；不一定发生(有可能发生)的是随机事件；一定不发生的是不可能事件

判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件：①某地8月15日下雨；②同时掷两枚骰子，向上一面的两个点数之和是13；③函数y=kx在其定义域内是增函数；④如果a＞b，那么a-b＞0；⑤掷一枚硬币，出现正面；⑥若t为实数，则|t|≥0；⑦从分别标有1，2，3，4，5的五张标签中任取一张，得到4号签；根据定义，事件④⑥是必然事件；事件②⑩是不可能事件；事件①③⑤⑦是随机事件。例题讲解03例1、写出下列试验的样本空间．(1)先后抛掷两枚质地均匀的硬币的结果；(2)某人射击一次命中的环数(均为整数)；(3)从集合A＝{a，b，c，d}中任取两个元素．解(1)样本空间为Ω＝{(正面，正面)，(正面，反面)，(反面，正面)，(反面，反面)}．(2)样本空间为Ω＝{0环，1环，2环，3环，4环，5环，6环，7环，8环，9环，10环}．(3)样本空间为Ω＝{(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)}.[解]

(1)是必然事件；(2)(3)是随机事件．对于(2)，当k>0时是R上的增函数；当k<0时是R上的减函数；当k＝0时函数不具有单调性．对于(3)，当|a＋b|＝|a|＋|b|时，有两种可能：一种可能是a，b同号，即ab>0；另一种可能是a，b中至少有一个为0，即ab＝0.例2指出下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件．(1)函数f(x)＝x2－2x＋1的图象关于直线x＝1对称；(2)y＝kx＋6是定义在R上的增函数；(3)若|a＋b|＝|a|＋|b|，则a，b同号．例3.如图，由A,B两个元件分别组成串联电路（图(1))和并联电路(图(2)),观察两个元件正常或失效的情况.(1)写出试验的样本空间；(2)对串联电路，写出事件M=“电路是通路”包含的样本点；(3)对并联电路，写出事件N=“电路是断路”包含的样本点.解:(1)用1表示元件正常，0表示元件失效，则样本空间为Ω={(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)}.(2)对于串联电路，M={(1,1)}.(3)对于并联电路，N={(0,0)}.课堂小结041．随机试验所得出的基本结果