初中数学-勾股地理的逆定理教学设计学情分析教材分析课后反思

【课标分析】

“勾股定理的逆定理”是《课程标准》“数与图形”的重要内容。本节是在“勾股定理”之后，学习的一个直角三角形的判定定理，它是前面知识的继续和深化，同时也是初中几何学习中的重要内容之一，是今后判断某三角形是否为直角三角形的重要方法之一。本节内容与已学内容“三角形”“勾股定理”联系紧密，在解题中有十分广泛的应用，在应用中渗透了利用代数计算的方法证明几何问题的思想，是本章的重要内容之一。【学情分析】教学活动的本质是一种合作，一种交流。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。依据学生的年龄特点和已有的知识基础，本节课注重加强知识间的纵向联系，拓展学生探索的空间，体现由具体到抽象的认识过程。为了为后续学习打下坚实的基础，会遇到很多实际问题，在解决实际问题的过程中，要遇到对三角形形状的判断等问题，本课适当加强练习，让学生养成联系和发展的观点学习数学的习惯。【评测练习】1．判断题。⑴在一个三角形中，如果一边上的中线等于这条边的一半，那么这条边所对的角是直角。⑵命题：“在一个三角形中，有一个角是30°，那么它所对的边是另一边的一半。”的逆命题是真命题。⑶勾股定理的逆定理是：如果两条直角边的平方和等于斜边的平方那么这个三角形是直角三角形。⑷△ABC的三边之比是1：1：，则△ABC是直角三角形。2．△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是（）A．如果∠C－∠B=∠A，则△ABC是直角三角形。B．如果c2=b2—a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°。C．如果（c＋a）（c－a）=b2，则△ABC是直角三角形。D．如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形。3．下列四条线段不能组成直角三角形的是（）A．a=8，b=15，c=17B．a=9，b=12，c=15C．a=，b=，c=D．a：b：c=2：3：44．已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？⑴a=，b=，c=；⑵a=5，b=7，c=9；⑶a=2，b=，c=；⑷a=5，b=，c=1。【教材分析】根据大纲的要求和教材结构内容分析，结合学生的实际水平，考虑到学生已有的认知结构心理特征，本节课可确定如下教学目标:（1）知识技能:使学生体会并掌握勾股定理的逆定理的得出过程，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形。（2）数学思考:利用代数计算的方法证明几何问题的思想，即数形结合的思想。（3）解决问题:判断某三角形是否为直角三角形的重要方法。（4）情感态度:从古埃及人画直角的方法谈起，激起学生探究的欲望。发展学生观察、分析、发现问题的能力，培养学生辩证唯物主义观点【教学设计】17.2勾股定理的逆定理(1)一、教学目标1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。2．探究勾股定理的逆定理的证明方法。3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。二、教学重点、难点1．重点：掌握勾股定理的逆定理及证明。2．难点：勾股定理的逆定理的证明。三、教学过程环节一：【探究新知】用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结间距，4个结间距，5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？环节二：【动手画一画】下面这组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：3,4,5;（1）这组数满足a2+b2=c2吗？（2）它是直角三角形吗？【又现新知】勾股定理的逆命题：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.环节三：【再探新知】已知:在△ABC中，BC=a，CA=b，AB=c，且a2+b2=c2求证:△ABC是直角三角形。分析：⑴注意命题证明的格式，首先要根据题意画出图形，然后写已知求证。⑵如何判断一个三角形是直角三角形，现在只知道若有一个角是直角的三角形是直角三角形，从而将问题转化为如何判断一个角是直角。⑶利用已知条件作一个直角三角形，再证明和原三角形全等，使问题得以解决。⑷先做直角，再截取两直角边相等，利用勾股定理计算斜边A1B1=c，则通过三边对应相等的两个三角形全等可证。⑸先让学生动手操作，画好图形后剪下放到一起观察能否重合，激发学生的兴趣和求知欲，再探究理论证明方法。充分利用这道题锻炼学生的动手操作能力，由实践到理论学生更容易接受。【再现新知】勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形。且边C所对的角为直角.环节四：【学以致用】例1判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：(1)a＝15,b＝8,c＝17分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方。解：∵152＋82＝225＋64＝289172＝289∴152＋82＝172∴这个三角形是直角三角形活动五：【知识交融】下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1)a=10b=8c=6_________;(2)a=3b=4c=6_________;(3)a=1b=2c=3_________;(4)a:b:c=3:4:5__________;像3,4,5,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.活动六：【概念延伸】如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.【课堂小结】通过本课时的学习，我掌握了：1、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形是。2、如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为,其中一个定理称另一个定理的。.3、能够成为直角三角形三条边长的三个称为勾股数.【评测练习】1.A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等边三角形2.“全等三角形的面积相等”的逆命题是，它是______命题.（填“真”或“假”）【作业设置】必做题P34：1，2，3。选做题：P34：7。【效果分析】由于教学设计与教学活动能结合课标要求，充分利用学生身边的生活实例进行探究学习，使知识由抽象到具体，有特殊到一般，由浅入深，让学生主动参与到探究中去，使学生学习积极性的得到了很大的提高，学习效果很好---既学到了知识，又培养了学生学习能力。通过评测练习让学生知道自己掌握的情况，课下有目的的复习巩固，在问题中提高，让学生学以致用，深化对知识的理解应用，提高了解决问题的能力，收到了很好的教学效果。【课后反思】能够顺利完成本节课勾股定理的逆定理的教